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自控课后练习(胡寿松 第五版),电子信息学院 宁芊,第二章,3-7 设图是简化的飞行控制系统结构图,试选择参数K1和Kt,使系统的n=6,=1。,解:由系统结构图可以得到系统闭环传递函数:,第三章,为标准型二阶系统,闭环传递函数模型相比较得:,根据二阶系统特征参数n、,选择(整定)增益环节.,3-9 设控制系统如图,要求:(1)取1=0, 2=0.1,计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差;(2)取1=0.1, 2=0,计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差;,解:(1)测速反馈校正 ,当1=0, 2=0.1时,(2)比例-微分校正 ,当1=0.1, 2=0时,3-18控制系统如图所示,其中,输入r(t)、扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数,求:(1)在r(t)作用下系统的稳态误差;(2)在n1(t)作用下系统的稳态误差;(3)在n1(t)、n2(t)同时作用下系统的稳态误差。,解(1)r(t)=1(t)作用时,系统开环传递函数:,(2)n1(t)=1(t)作用时,由系统结构图:,(3)n2(t)=1(t)作用时,由系统结构图:,3-20设随动系统的微分方程为,其中T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)=1+t时,c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数0,K1应满足什么条件?,解 由微分方程组可以得到系统的传递函数与结构图,根据题意,系统的误差定义为:E(s)=R(s)-C(s),由闭环特征方程,校核稳定条件:,3-31磁悬浮列车需要在车体与轨道间保持0.635cm的气隙。间隙控制系统如图,若控制器取为 , 其中Ka为控制器增益,要求:(1)确定使系统稳定的Ka值范围;(2)可否确定Ka的合适取值,使系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零;(3)取控制器增益Ka=2,确定系统的单位阶跃响应。,控制器,Gc(s),车体与悬浮线圈Go(s),预期气隙,-,实际间隔,+,R(s),C(s),解 (1)系统的开环传递函数,闭环系统特征方程:,所以使系统稳定的Ka值范围为:,(2)由系统开环传递函数,表明系统是0型系统, 静态位置误差系数:,系统的位置跟踪稳态误差为:,(3)当Ka=2时,系统闭环传递函数:,系统在单位阶跃作用下的输出:,系统单位阶跃响应:,应用MATLAB,由单位阶跃响应图测得动态性能指标,num=2 -8;den=1 16 16;sys=tf(num,den);step(sys);grid,仿真表明,在现有控制器作用下,不能使系统输出渐近跟踪输入阶跃指令。考虑改变控制器结构,使系统在阶跃作用下的稳态跟踪误差为零。,4-12设反馈控制系统中,,(1)概略绘制系统根轨迹图,并判断闭环系统稳定性;(2)如果反馈通路传递函数H(s)=1+2s,分析由于H(s)改变所产生的效应。,第四章,解(1)分支,实轴上的根轨迹,由根轨迹图可以看到系统是结构不稳定系统,对任何K*0系统均不稳定。,(2)当H(s)=1+2s时 分支,实轴上的根轨迹,当0K*91/4时,系统稳定。 这时为系统附加了一个开环零点z=-0.5,从而使根轨迹向s平面左边弯曲,改善了系统的稳定性。,4-17 控制系统如图,概略绘出,时的根轨迹和单位阶跃响应曲线;若取Kt=0.5,求出K=10时的闭环零、极点,并估算系统的动态性能。,解(1)当Kt=0时,(2)当0Kt1时,(4)当Kt=0.5, K=10时,根轨迹为(2)的情况,这时开环传递函数:,4-20控制系统如图,Gc(s)从,中选哪一种?为什么?,解开环传递函数与等效开环传递函数,讨论: Gc(s)无论选哪一种,均不改变系统型别,所以稳态误差一致; 对于Gc(s)=Kts时,可调整Kt使系统主导极点处于动态性能最佳位置; 而对于后两种情况,Ka,稳定性都差于第一种情况,且在Ka =0时,主导复数极点与实轴夹角(阻尼角)73.545 ,当Ka,不能使主导极点处于最佳位置,所以选择第一种情况。,4-21系统如图,绘闭环系统根轨迹,分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。,解系统开环传递函数:,当K1时,系统稳定;K,稳定度增大;当K时,0.707(45),c(t)振荡性减小,快速性提高,动态性能得以综合改善。,4-22 超音速飞机飞行纵向控制系统如图,系统主导极点的理想阻尼比0=0.707。飞机特征参数为 。当飞行状态从中等重量巡航变为轻重量降落时,增益因子K1可以从0.02变至0.2。要求:1. 画出增益K1K2变化时,系统的概略根轨迹;2. 当飞机以中等重量巡航时,确定K2的取值,使系统阻尼比0 =0.707;3. 若K2由2中给出, K1为轻重量降落时的增益,试确定系统的阻尼比0 。,控制器,执行器,飞机动力学模型,1,速率陀螺,R(s),C(s),-,变质量对象,解 综合运用根轨迹法设计控制器参数。,1. 绘制系统根轨迹,开环传递函数:,G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707;rlocus(G);,2. 当K1=0.02,确定使 的K2值。如图:,G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707;rlocus(G); sgrid(z,new),3. 当 ,确定闭环系统阻尼比 。,rlocus(G); hold on;K=14300; rlocus(G,K),为系统主导极点,中重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线,step(sys,t),轻重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线,MATLAB程序,exe422.m,% 建立开环传递函数模型G=zpk(-2 -2, -10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i, 1); z=0.707;% 绘制根轨迹Figure (1) rlocus(G); Figure (2) rlocus(G); sgrid(z,new) % 取阻尼比为 0.707 axis(-6 2 -5 5) K=1430; % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on; rlocus(G, K) % 阻尼比为0.707时,系统闭环特征根(闭环极点)Figure (3) rlocus(G); hold on; K=14300; rlocus(G,K) % K=14300时,系统闭环特征根% 中重量巡航时的时间响应K1=0.02; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=K2 4*K2 4*K2; den1=1 110 1000;num2=K1; den2=1 2*wn*kos wn2;numc, denc=series(num1, den1, num2, den2);num , den =cloop(numc, denc); roots(den); % 系统闭环传递函数与闭环极点sys=tf(num, den); t=0:0.001:7;Figure (4) step(sys,t); grid on;% 轻重量降落时的时间响应K1=0.2; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=K2 4*K2 4*K2; den1=1 110 1000;num2=K1; den2=1 2*wn*kos wn2;numc, denc=series(num1, den1, num2, den2);num , den =cloop(numc, denc); roots(den); % 系统闭环传递函数与闭环极点sys=tf(num, den); t=0:0.001:3;Figure (5) step(sys,t); grid on;,4-25 如图所示为自动化高速公路系统中的保持车辆间距的位置控制系统。要求选择放大器增益Ka和速度反馈系数 Kt 的取值,使系统响应单位斜坡输入的稳态误差小于0.5,单位阶跃响应的超调量小于10%,调节时间小于2s(=5%)。,Ka,Kt,R(s),C(s),速度,位置,-,-,本题应用根轨迹法,确定系统多个参数的取值,综合运用稳定性判据,稳态误差计算法、主导极点法以及动态性能估算法等。,解 1. Kt、Ka的选取首先保证闭环系统稳定性要求,由系统结构图,速度反馈内回路传递函数,系统开环传递函数:,则速度误差系数:,系统闭环传递函数:,应用Routh判据:,2. 系统在单位斜坡输入下的稳态误差要求,综合考虑系统稳定性条件与速度稳态误差条件:,3. 系统动态性能要求,对于二阶系统若取,系统根轨迹,=0.6时的Ka,系统单位阶跃响应,MATLAB程序,exe425.m,% 建立等效开环传递函数模型G=zpk(-4, 0 -3 -7, 1); z=0.6;% 绘制相应系统的根轨迹figure (1) rlocus(G); sgrid(z,new) % 取阻尼比为 0.6 axis(-5.5 0.5 -6 6)figure (2) K=21.5; rlocus(G); % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on; rlocus(G,K) % 阻尼比为 0.6时, 系统的闭环特征根 % 三阶系统的阶跃响应Ka=86; Kt=0.25;numc=Ka; denc=1 10 21+Ka*Kt 0; % 系统开环传递函数num, den=cloop(numc, denc); % 系统闭环传递函数roots(den); % 系统闭环极点sys=tf(num, den); t=0:0.005:5;figure(3) step(sys,t); grid on;,5-4典型二阶系统如图所示, 当系统的输入信号,时,系统的稳态输出,,试确定系统的参数,第五章,解:系统的闭环传递函数为:,由系统的正弦稳态输出可知, =1 时:,可解得:=0.65,n=1.85,5-5已知系统开环传递函数,分析并绘制T和T 情况下的概略开环幅相曲线。,
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