14.2 平面简谐波的波函数,一、波函数,x 处质元 t 时刻的位移：,设：原点处质元的振动方程,x 处质元的振动落后于 o 点位相：,x 处质元的振动方程 :,波函数亦称 波动方程 。,即 ：x 处质元的振动方程，或在 t 时刻的位移！,波动方程 的几种标准形式：,右行波：取号；,左行波：取号。,二、波动方程的物理含义,1. x 一定：x = x0 ，,2. t 一定：t = t0 ，,判断：,右图中各点的速度方向或运动趋势。,3. x、t 都不定：,行波或前进波。,波速即为相位传播速度 ( 相速 ) 。,三、微分形式的平面波波动方程,对一般的平面波：,系：,系：,坐标变换：,设：,则,三维情况：,对在弹性直棒中传播的平面纵波：,胡克定律：,对在自由空间传播的平面电磁波：,自由真空：,同理：,电磁波波速：,平面电磁波波函数：,波矢：,电磁波的主要特性：,1. 横波特性：,2. 和 同位相。,3. 和 的数值成比例：,or,4. 真空中电磁波波速真空中光速：,四、波函数的求解,简谐波波函数：,波函数与坐标系的建立有关。,沿波的传播方向各点相位依次落后：,求波函数,求 x 处质点的振动方程,求 =?,x0 处质元在 t0 时刻的 v、a：,例 如图，波沿 x方向传播，oM=2m，M点的振动方程: ，u=2m/s，求波动方程(即波函数)。,解,x 处相位超前 M 点：,( the end ),例 图示为 t = 0 时的波形图，求波动方程及此时P点 v 。,解,由旋转矢量图可知：,波函数的标准形式：,t = 0 时 P 点的速度：,沿y方向。,( the end ), t,课堂练习 图示为 t = 1s 时的波形曲线，求波动方程。,提示,关键：求解原点o处质元初位相 ！,答案：,( The end ),2. 波动方程的微分形式：,3. 波方程的求解。,