3、 磁场中的 安培环路定理2、 毕奥萨伐尔定律1、磁感应强度及磁场中的 高斯定理4、 带电粒子在电磁场中所受作用及其运动本章主要内容：5、 磁场对电流的作用第 十一 章 稳恒磁场本次课要求掌握内容：1、 稳 恒 电 流 ？ 电流强度概念电流密度概念3、 如何理解电源电动势的 ?2、 电 流 稳 恒 条件？4、稳恒电场与静电场的异同？一、电流强度与电流密度11-1 稳恒 电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向： 规定为正电荷运动方向。大小： 单位（ SI）： 安培（ A）2、电流强度 单位时间内通过某截面的电量。传导电流 :带电粒子在电场作用 下有规则的移动。运流电流 : 宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流。1、电流用电流强度还不能细致地描述 电流的分布 。所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同。II 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点的电流的大小的物理量 -3、电流密度电流密度方向 : 该点处电流的方向大小 : 通过该点单位垂直截面的电流。即：单位（ SI）： 安每平方米电流密度: 单位时间 内 垂直 通过 单位面积 上的电量。是一矢量。 穿过任一曲面的电流强度 :所以，电流强度是电流密度的通量。若面元 的法线 与电流的方向 成 角 写成矢量式a) 若在导体中某点取一个与电流方向 垂直 的截面元电流强度的计算（ 体 ）电流 (面 )密度如图 电流强度为 I 的电流通过截面 S若均匀通过 电流密度为(面 ) 电流 (线 )密度如图 电流强度为 I的电流通过截线 l若均匀通过 电流密度为IS电流密度二、 电流连续性方程及稳恒条件1. 电流连续性方程根据 电荷守恒 ，单位时间内 穿出该曲面的电量 等于 曲面内电量变化率的负值 。 电流密度矢量的通量等于该封闭面内电荷减少率 .在有电流的导体内任取一封闭曲面，单位时间通过该曲面向外净流出的电荷量为2、 电流 稳恒条件恒定电流： 电流的大小和方向都不随时间变化的电流。电流 稳恒条件： 导体内各点的场强不随时间变化，即导体内电荷分布不随时间变化。 （ 注意 ： 这并不意味着电荷没有运动，否则电流也就没有了，其实导体内的电荷都在不断的向前运动。只是单位时间内从任一闭合面一部分流出的电量等于从该面其它部分流进的电量。 ）因此，稳恒电流的电流线是既无起点又无终点的闭合曲线，稳恒电流的电路必须是闭合的。稳恒电场 -由稳定的电荷分布所产生的电场。指出两点： 1）稳恒电场类似于静电场。 满足高斯定理和环路定理。稳恒电场同样也是保守场，可以引入电位的概念。静电场中的电势、电 压等概念都可应用于稳恒电场。2）稳恒电场又不同于静电场： 激发静电场的电荷是静止的 ，导体内的场强恒为零；激发稳恒电场的电荷不是静止的 ，而是处于动态平衡状 态下的 稳定的电荷 ，导体内的场强不为零，此时导体也 不是等势体。 维持 “稳定的电荷 ”需要能量 。 （这种提供能量的装置 称为电源） 。静电场 稳恒电场电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是保守场，或有势场产生电场的 电荷始终固定不动电场有保守性，它是保守场，或有势场静电平衡时， 导体内电场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势维持静电场 不需要能量的转换稳恒电场的存在 总要伴随着能量的转换稳恒电场与静电场比较三 电阻率，欧姆定律1、欧姆定律 （积分形式）2、电阻率和电导率电阻率 电导率温度为电阻率温度为电阻率SRULa bIVa Vb3、欧姆定律的微分形式场强与电势关系 :欧姆定律积分形式 :欧姆定律的微分形式四、电动势能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作 Fk。 + 提供非静电力的装置就是 电源 。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电场强1、 非静电力注意：电动势描述电路中非静电力做功本领在电源内，把单位正电荷从电源的负极移到正极 非静电力 所作的功。+ 如果整个回路都存在非静电力，则电动势电源电动势 方向 ：电源 内部 由 负 极到 正 极方向2、电源电动势单位：伏本次课前问题思考：2、稳恒线电流元在空间某一点激发的磁场是由什么规律确定的？3、线电流元是否与静止的点电荷一样也能在它的空间周围任一点激发磁场？4、运动电荷的磁场如何确定？1、怎样定义磁感应强度 ?静电荷 运动电荷 稳恒电流静电场 稳恒磁场电场 磁场学习方法： 类比法11-2 磁场 磁感应强度 S NS N一、基本磁现象：1.磁铁间的相互作用SN同极相斥 异极相吸一、基本磁现象：S N1.磁铁间的相互作用SNI2.电流对磁铁的作用电流的磁效应 （ 1820年 奥斯特发现）SNI电流的磁效应 （ 1820年 奥斯特发现）2.电流对磁铁的作用ISN2.电流对磁铁的作用电流的磁效应 （ 1820年 奥斯特发现）3.电流与电流之间的相互作用FFIIIIFF3.电流与电流之间的相互作用S+4.磁场对运动电荷的作用N电子束+ vvFFee电力电力F Fm m磁力 磁力5.运动电荷与运动电荷的相互作用所有磁现象可归纳为：运动电荷AA的磁场B的磁场产 生 作 于用产 生作 于用运动电荷B 磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转4、磁场对通电导线有力的作用；5、通电导线之间有力的作用；6、磁场对通电线圈有力矩作用；7、通电线圈之间有力的作用；8、天然磁体能使电子束偏转。N S分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷 磁场对运动电荷有磁力作用磁 场在磁铁附近的载流导体或线圈都会受到力或力矩的作用 .因此 ,安培认为 :天然磁性的产生是由于磁体内部有电流流动 分子电流。磁性本质的假说 -分子电流二、磁感应强度电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用(2)载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。1、磁场 运动电荷周围存在的物质场实验证明： a.磁力 大小和 电荷运动 方向有关 ； b.当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零 ;(定义该特定方向为磁场的方向 )c.当电荷 运动方向和磁场方向垂直时，所受磁力最大。并且：方向 : 小磁针在该点的 N 极指向单位 : T(特斯拉 )(高斯 )大小 :2、磁感应强度用于描述磁场性质的物理量它反映了该点磁场的强弱 .而这比值和 qv无关 ,磁力+11-3 毕奥 -沙伐尔定律及其应用毕奥 -沙伐尔定律 要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算 .方法 ： 将电流分割成许多电流元每个电流元在场点的磁感强度为：一、毕奥 -沙伐尔定律电流元 :电流元 产生磁场的大小：对一段载流导线 :方向判断 ： 的方向垂直于电流元 与 组成的平面， 和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则 -毕奥 -萨伐尔定律P.I(真空中的磁导率 )XYa P二、毕奥 -沙伐尔定律的应用1. 载流直导线的磁场已知：真空中 I、 1、 2、 a建立坐标系 OXY任取电流元大小方向（沿小于 1800的方向）统一积分变量XYa P或：所以：XYa P无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上+2. 圆型电流轴线上的磁场已知 : R、 I， 求轴线上 P点的磁感应强度。任取电流元写出分量式大小方向分析对称性结论方向： 右手螺旋法则大小：载流圆环载流圆弧II圆心角圆心角讨论：例 1、无限长载流直导线弯成如图形状求： P、 R、 S、 T 四点的解： P点方向R点 方向已知 : I , aS点方向方向T点 方向方向方向方向 例 2 电流均匀地流过宽为 b的无限长平面导体薄板，电流为 I， 沿板长方向流动。求在薄板平面内，距板的一边为 b的 p点处的磁感应强度 。解：建立如图所示的坐标系在薄板上任取一宽为 dx的细条在 p点产生的磁感应强度大小为方向：其上的电流为方向：问题： 若 p点为过板的中线且与板面垂直的线上一点，那么该点的磁感应强度如何求？练习一求圆心 O点的如图，OI求角平分线上的已知： I、 c解：同理方向所以方向练习 2 求边长为 a的正三角形中心 o点 的磁场 （各边相同）。IIoraABCD练习 3 CD段在三角形中心 o点产生的磁场也为零 （ 为什么？） 。只有 AB段在三角形中心 o点产生磁场：IIoraABCD所以 ,电流 I经三角形分流后 , 在中心 o点产生的磁场为零。思考题： 一无限长载流导线折成 V形，顶角为 ，置于 xy平面内，一条边与 X轴重合，如图示。当导线通有电流 I时，求 y轴上点P(a,0)处的磁感应强度 B。 (06年题）P(a,0)xy0解：方向 ：方向：三、运动电荷的磁场IS因为电流元 产生场：其中-运动电荷产生的磁场讨论 :(1) （ 2） 此式仅在 时成立（ 3）运动电荷在空间激发磁场的同时还激发电场该电磁场已不再是稳恒场。例 1 氢原子中电子绕核作圆周运动求 : 轨道中心处已知解 :又方向方法 1方法 2:用圆电流公式求。 （同学们自己完成！）例 2 均匀带电圆环qR已知： q、 R、 圆环绕轴线匀速旋转 。求圆心处的解法 （一） ：带电体转动，形成运流电流。解法 （二） ： 用运动电荷产生磁场的公式求解 。 均匀带电圆盘 绕轴线匀速旋转。 已知 ： q、 R解法 1： 如图取半径为 r,宽为 dr 的环带 。qRr求圆心处的元电流方向 :解法 （ 2） ： 同学们自己做。