预应力混凝土超静定结构设计方法研究预应力混凝土超静定结构设计计算理论与设计方法是理论界和工程界十分关注的问题之一。 国内外许多著名专家学者对这一问题开展了研究工作， 积累了十分宝贵的试验数据， 并提出了大量有关设计的建议和方法。 本文就国内外预应力混凝土超静定结构设计方法的有关研究文献进行概述。一、预应力混凝土超静定结构设计方法1、预应力混凝土结构设计方法综述（ 1）预应力度法 1预应力度定义为有效预应力所产生的混凝土边缘预压应力 pc。 与外荷短期效应下产生的边缘拉应力 sc。的比值。预应力度的计算公式为scpcfcr 00 (1.1.1) 预应力度估算预应力筋截面面积的基本公式为：1000)1( WeAnAA pconscpp (1.1.2) 式中， 为预应力损失折减系数；对于曲线预应力筋一般单跨与边跨、二 三跨的内支座和第三跨的跨中可分别取刀 =0.75 一 0.8、 0.7、 0.6；估算时要先根据经验先选取合适的预应力度，从结构延性要求和经济角度出发考虑，通常取=0.50.75，当抗裂验算要求较高或静载比重大时，取上限值。（ 2）荷载平衡法 12二十世纪中期美国林同炎教授在“等效荷载法”的概念基础上提出了“荷载平衡法” ，该方法为工程界设计人员在进行预应力结构的计算中提供了一个有效的辅助工具。 首先， 不同形状的预应力筋在结构中将会产生可被设定使之与外荷相反的等效荷载。 基于这一思想， 设计过程中可以根据给定外载的形式和大小选择相应的预应力筋形状和有效预应力的大小， 以产生一个大小与外载相等但方向相反的作用力，从而使得整个结构处于均匀受压状态。这就是“荷载平衡法”的基本思路。用荷载平衡法进行设计， 第一步要选定需要被平衡的荷载。 为了使结构长期处于预压应力状态而不发生较大反拱与挠曲变形， 平衡荷载一般选用恒荷载加活荷载的准永久部分。第二步，根据荷载特点选定抛物线、折线等束形。第三步，根据每跨需要被平衡的荷载求出各跨要求的预应力（初始张拉力Nco，约等于 1.21.5Np） ，取各跨中求得的最大预应力值作为整根连续梁的预加力即可得出预应力筋的用量。（ 3）综合内力法 1 3 综合内力法的主要思想是在设计中预应力筋的作用分为两个部分： （ 1） 预应力荷载作用效应，即将有效预应力， Pe作用下的综合内力效应看作与外荷载作用效应一样的预应力作用效应， Pe作用下的综合内力效应包括次内力效应和主内力效应之和； （ 2）材料抗力，即把预应力筋在承载力极限状态时的应力增量 P一 Pe用来作为等代普通钢筋提供抗力， 并认为在正常使用阶段 P一 Pe=0。（ 4）名义拉应力法 1“名义拉应力”是英国阿比列斯提出的，后经 Steven、 Beeby、 Taylor 等人使用并加以推广，如今已在世界范围内采用。名义拉应力是当混凝土己开裂时，仍假定混凝土未开裂而以均质截面所计算得出的截面最大的假想拉应力。名义拉应力法进行预应力混凝土梁的设计时， 将弯曲裂缝宽度近似地看作混凝土名义拉应力的单因数函数， 然后把构件的允许弯曲裂缝宽度与通过试验得出的综合性的混凝土允许拉应力相对比， 由此用来建立允许弯曲裂缝宽度值与预应力的关系。 其基本过程为： 先依据大量的试验数据建立起最大裂缝宽度与其相对应的混凝土受拉边缘允许名义拉应力的关系， 在进行裂缝控制验算时， 假设混凝土截面未开裂， 按均质截面计算出混凝土的名义拉应力 hl， 然后验算 hl hl。对预应力混凝土构件，受拉边缘混凝土的名义拉应力的计算公式为：WeNANWM yyypcschl (1.1.3) 上式中， yN 、 ye 分别为扣除预应力损失后的有效预加力及预应力筋偏心距；A、 W 分别为不考虑开裂及钢筋影响下的混凝土截面面积和弹性抗拉抵抗矩。 显然式中没有考虑次内力的影响。名义拉应力法的关键在于允许名义拉应力 hl和名义拉应力 hl 的取值。 与弯曲裂缝宽度控制值相应的混凝土允许名义拉应力 hl是通过荷载一裂缝的实验关系推算出来的， 综合了各种影响开裂因素的虚拟值， 因而具有较大的统计性质。 由于裂缝问题相当复杂， 所以混凝土拉应力不能直接而且单一的反映裂缝宽度， 若实验不多难以得到综合反映各因素的虚拟值。 名义拉应力法显得有些粗糙，其局限性和不准确性必然存在。 然而名义拉应力法简化设计计算的优点， 从裂缝控制方法上，使三级裂缝控制与一、二级的控制方法一致，即均采用了“应力”控制的方法。 大量的工程实践己表明， 采用该方法可以满足工程精度的基本要求。2、两类极限状态下的控制方程（ 1）正常使用极限状态的控制方程 45现代预应力混凝土结构设计中， 裂缝控制是正常使用极限状态下必须验算的一种设计控制， 其通常会制约设计。 对预应力混凝土结构裂缝控制的要求， 各国规范不尽相同。 大量的工程实践表明， 要满足我国规范对裂缝控制的要求， 需配置过多的预应力筋。 但过多的预应筋， 从承载力上看是多余的， 不利于充分发挥高强钢丝及钢绞线在预应力混凝土结构中的作用， 因此， 在一定程度上制约了现代预应力混凝土结构的发展与推广。我国规范对预应力砼结构的裂缝控制采用三级五类分类法， 并分别对其控制条件和指标加以控制。 对采用碳素钢丝或钢绞线配筋的预应力混凝土结构， 当处于室内正常环境工作时， 其裂缝控制等级属二级； 当处于露天或室内高湿度环境工作时，其裂缝控制等级属一级。我国规范还规定： 裂缝控制等级属二级的结构， 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：limmax （ 1.2.1）裂缝控制等级属二级的结构， 按荷载长期效应组合计算时， 其受拉边缘混凝土不应产生拉应力； 而按荷载短期效应组合计算时， 则允许产生拉应力， 但不应超过 ftkct ，且 5.03.0ct 即要求分别满足下列两式：tkctpcck f （ 1.2.2）0pccq （ 1.2.3）裂缝控制等级属一级的结构， 不论按荷载长期效应组合还是按荷载短期效应组合时，其受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即要求：0pcck （ 1.2.4）以上各式中符号同规范 。为解决工程实践中普遍反映的对采用高强钢材的 PPC 结构的裂缝控制过严的问题，裂缝控制验算公式可采用下式tkscpcsc f （ 1.2.5）ftklcpclc f （ 1.2.6）式中 sc 、 lc 为荷载短期组合和长期组合作用下的环境条件限制系数， 具体计算公式详见下表。外部环境条件 荷载组合 裂缝控制 抗裂验算公式低侵蚀 短期 mmWct 15.0 tkpcsc f5.2长期 mmWct 05.0 ftkpclc f8.0中等侵蚀 短期 mmWct 10.0 tkpcsc f0.2长期 裂缝闭合 0pclc高侵蚀 短期 不得消压 0pcsc长期 不得消压 0pclc（ 2）承载力极限状态的控制方程 67 81）梁截面受力分析预应力混凝土梁在正常使用状态下 ,即受外弯矩和预应力产生的综合内力共同作用。其中，控制截面处的预应力的主轴力和主弯矩为：ppe AN1 （ 1.2.7）pppe eAM 1 （ 1.2.8）预应力的次轴力和次弯矩为 2N 和 2M ，预应力的综合轴力和综合弯矩为：221 NANNN pper （ 1.2.9）221 MeAMMM ppper （ 1.2.10）外荷载作用下产生的外弯矩为 lM 。预应力筋和普通钢筋在梁极限破坏时所达到的设计强度为 p 和 yf 。将预应力筋极限应力 p 分解为有效预应力 pe 和预应力筋达到极限。破 坏 时 的 极 限 应 力 增 量 p 则 由 图 1 (a) 可 得 出 图 1 (b) 。 图 中ppep ， 2/hhe pp 。图 1 预应力混凝上矩形梁正截面极限受力分析2）基本假定在预应力混凝土梁正截面极限强度计算时 ,采用以下的基本假定 : A、平截面假定 ; B、 在截面承载力极限状态 ,预应力筋设计应力 p 对于有粘结预应力筋应力可达到其设计强度 pyf ，对无粘结预应力筋可按无粘结预应力混凝上结构技术规程有关规定取值；C、忽略中和轴下的混凝土抗拉强度以及忽略由于混凝上塑性性能和受拉截面的开裂所引起的形心线的偏移；D、受压区混凝土简化为矩形 ; E、预应力产生的次弯矩 2M 和次轴力 2N 可以认为保持不变。3）设计计算公式的分析在进行截面计算分析时约定弯矩以使截而下边缘受拉为正，轴力以受拉为正，剪力以顺时针为正。假设矩形截面高为 h，宽为 b。由图 1(a)，可得：由 0X 有bxfAfAN csypp 12 （ 1.2.11）由 0M ，有222222xhAfxhAxhNMMssypppl （ 1.2.12）则由图 1(b)，可得由 0X 有bxfAfAN csyppepr 1 （ 1.2.13）由 0M ，有2222xhAfxhAxhNMMssypppeprrl （ 1.2.14）公式 (1.2.11)和 (1.2.13)， (1.2.12)和 (1.2.14)是等价的。4）公式的退化对于连续梁， 其次轴力为 0， 只有次剪力和次弯矩， 所以令公式 (1.2.11)， (1.2.12)中的 N2=0，则退化后的公式 (1.2.15)和 (1.2.16)适用于预应力混凝土连续梁或一些次轴力较小的非复杂超静定结构梁的正截面设计：syppcm AfAbxf （ 1.2.15）222xhAfxhAMMssypppl （ 1.2.16）同理，对于简支梁，次轴力和次弯矩均为 0，则公式 (1.2.11)和 (1.2.12)可以退化为：syppcm AfAbxf （ 1.2.17）22xhAfxhAMssypppl （ 1.2.18）公式 (1.2.15)和 (1.2.16)， (1.2.17)和 (1.2.18)，与目前规范和规程给出的超静定PRC 结构受弯构件与简支梁正截面计算公式是一致的。5）公式讨论从公式 (1.2.11) (1.2.14)的形式上看与大偏压普通混凝土构件的设计公式类似，另外所有公式均体现了预应力“作用效应”和“抗力”的两重性。(1.2.11)和 (1.2.12)式，预应力所产生的“荷载作用效应”是次内力，将次内力与外荷载产生的作用内力组合成设计内力； 而在考虑预应力筋对结构抗力的影响时， 又将预应力筋看成与非预应力筋完全一样的材料来对待， 视预应力筋的作用为一种“抗力” 。(1.2.13)和 (1.2.14)式，将预应力的作用分成两阶段：第一阶段是由张拉到预应力有效预应力 pe 作用，这一阶段视预应力作用如外荷载一，其产生的“作用效应” 为综合内力； 第二阶段是当预应力过程结束后， 预应力筋中的极限抗拉应力高于有效预应力 pe 的部分 p=( p- pe)又像非预应力筋一样提供抗力。由约束次内力法可以直接计算出次内力，这样利用公式 (1.2.11)， (1.2.12)来设计比较方便。而等效荷载法的计算结果是综合内力，此时可以直接利用公式(1.2.13)， (1.2.14)来设计。对于无粘结预应力梁 ,预应力筋设计强度 p 可按 无粘结预应力混凝土结构技术规程的规定计算，由于规程中规定 fpy p pe。因此对于无粘结部分预应力混凝土梁，在初步设计中 ,作为估算普通钢筋，可取 p= pe，N2=0，由公式 (1.2.11)， (1.2.14)得bxffANfAA cmyspyspep （ 1.2.19）221 xhfAxhNMMsysprl （ 1.2.20）由公式 (1.2.19)， (1.2.20)求得的 As 即为无粘结部分预应力梁的普通钢筋最大配筋量 Asmax ；而取 pe=fpy 求得的 As 即为无粘结部分预应力梁的普通钢筋最小配筋量 Asmin ， 显然， 采用无粘结部分预应力梁的普通