第 1 页（共 30 页）2015 年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 l0 小题每小题 3 分共 30 分 ）1 （ 3 分） （ 2014?临沂） 3 的相反数是（ ）A 3 B 3 C D 2 （ 3 分） （ 2014?湖州）二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 （ 3 分） （ 2015 春 ?无锡期中） 2 月 26 日，国家统计局发布 2014 年国民经济和社会发展统计公报 公报显示，初步核算，全年国内生产总值约为 640000 亿元，用科学记数法可表示为（ ）亿元A 6.3 105 亿元 B 6.3 106 亿元 C 6.4 105 亿元 D 0.64 106 亿元4 （ 3 分） （ 2013?北京）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （ 3 分） （ 2015 春 ?无锡期中）为筹备班级的初中毕业联欢会， 班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A 中 位数 B 平 均数 C 众 数 D 加 权平均数6 （ 3 分） （ 2015 春 ?无锡期中）已知 O 的半径为 5，直线 l 上有一点 P 满足 PO=5，则直线l 与 O 的位置关系是（ ）A 相 切 B 相 离 C 相 离或相切 D 相 切或相交7 （ 3 分） （ 2012?河南）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2 4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A y=（ x+2 ） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 8 （ 3 分） （ 2015 春 ?无锡期中） 如图， AB 是半圆 O 直径， 半径 OC AB ， 连接 AC ， CAB的平分线 AD 分别交 OC 于点 E，交 于点 D，连接 CD 、 OD，以下三个结论： AC OD； AC=2CD ； 线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 第 2 页（共 30 页）9 （ 3 分） （ 2015 春 ?无锡期中） 矩形 ABCD 中， 边长 AB=4 ， 边 BC=2 ， M 、 N 分别是边 BC、CD 上的两个动点，且始终保持 AM MN 则 CN 的最大值为（ ）A 1 B C D 210 （ 3 分） （ 2015 春 ?无锡期中）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 ；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图 ；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形， 如图 ； 如此反复操作下去，则第 2014 个图形中直角三角形的个数有（ ）A 2014 个 B 2015 个 C 4028 个 D 6042 个二、填空题（本大题共 8 小题每小题 2 分，共 16 分 .）11 （ 2 分） （ 2013?百色） 4 的算术平方根是 12 （ 2 分） （ 2012?南宁）分解因式： ax2 4ax+4a= 13（ 2 分） （ 2015 春 ?无锡期中） 如图， AB ED， ECF=70 ， 则 BAF 的度数为 14 （ 2 分） （ 2015 春 ?无锡期中）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 15 （ 2 分） （ 2015 春 ?无锡期中）长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为 第 3 页（共 30 页）16 （ 2 分） （ 2015 春 ?无锡期中）判断关于 x 的一元二次方程 kx2+2（ k+1） x+k+2=0 的根的情况，结论是 （填 “ 有两个不相等的实数根 ” 、 “ 有两个相等的实数根 ” 或 “ 没有实数根 ” ）17 （ 2 分） （ 2015 春 ?无锡期中）如图，扇形 OMN 与正三角形 ABC ，半径 OM 与 AB 重合，扇形弧 MN 的长为 AB 的长，已知 AB=10 ，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点 O 经过的路径长 18 （ 2 分） （ 2015 春 ?无锡期中） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， BCD=30 ， BC=4， CD=3 ，M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上的一动点，将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN ，连接 A C，则 A C 长度的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 （ 8 分） （ 2015 春 ?无锡期中）计算：（ 1） （ ） 3 |2 2| （ 2） （ ） 20 （ 8 分） （ 2015 春 ?无锡期中） （ 1）解方程： ；（ 2）解不等式组： 21 （ 8 分） （ 2015 春 ?无锡期中） （ 1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O，使得点O 到 Rt ABC 的两边 AC、 BC 的距离相等，并且点 O 到 A 、 B 两点的距离也相等 （不写作法，但需保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）中，作 OM AC 于 M ， ON BC 于 N，连结 A0、 BO求证： OMA ONB 第 4 页（共 30 页）22 （ 7 分） （ 2015 春 ?无锡期中）有 3 张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有 1、 2、 3，三个数字将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数 y=kx+b 中 k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为 b 的值 k 的值为正数的概率 = ； 用画树状图或列表法求所得到的一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限的概率23 （ 7 分） （ 2012?深圳）为了了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目 “ 知识产权 ”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段 频数 频率60 x 70 30 0.1 70 x 80 90 n 80 x 90 m 0.4 90 x 100 60 0.2 请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（ 1）本次调查的样本容量为 ；（ 2）在表中： m= ， n= ；（ 3）补全频数分布直方图；（ 4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；（ 5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 24 （ 8 分） （ 2015 春 ?无锡期中）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为 12 24 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势 根据这一研究， 厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面 新桌面的设计图如图 1 所示， AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根长度一定且 C 处固定，可旋转的支撑臂 CD ， AC=30cm （ 1）如图 2 中，当 CD AB 于 D 时，测得 BAC=24 ，求此时支撑臂 CD 的长（ 2） 在图 3 中， 当 CD 不垂直 AB 时， 测得 BAC=12 ， 求此时 AD 的长 （结果保留根号） 参考数据： sin24 =0.40， cos24 =0.91， tan24 =0.46， sin12 =0.20第 5 页（共 30 页）25 （ 10 分） （ 2015 春 ?无锡期中）为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球张会长问器材保管员： “ 我们现在还有多少个排球？ ” ，保管员说： “ 两年前购进 100 个新排球，由于训练损坏，现在还有 81 个球 ”（ 1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率（ 2）张会长说： “ 我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得 8 个球，球正好都分完；如果每队分的 9 个球，那么有一个队分得的球不足 6 个，但超过 2 个 ” 那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？（ 3）张会长准备去买第（ 2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有 A、 B、 C 三种型号，但要求购买 A、 B 型号数量相等信息二：如表：型号 每个型号批发单价（元） 每 年每个型号排球的损坏率A 30 0.2 B 20 0.3 C 50 0.1 设购买 A、 C 型号排球分别为 a 个、 b 个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于 27 个26 （ 10 分） （ 2015 春 ?无锡期中） 设抛物线 y=ax2+bx 2 与 x 轴交于两个不同的点 A（一 1，0） 、 B（ 4， 0） ，与 y 轴交于点 C（ 1）求抛物线的解析式及 ACB 的度数；（ 2）已知点 D（ 1， n ）在抛物线上，过点 A 的直线 y=x+1 交抛物线于另一点 E若点 P在 x 轴上，以点 P、 B、 D 为顶点的三角形与 AEB 相似，求点 P 的坐标第 6 页（共 30 页）27 （ 10 分） （ 2015 春 ?无锡期中）如图 ，将 ?ABCD 置于直角坐标系中，其中 BC 边在 x 轴上（ B 在 C 的左边） ，点 D 坐标为（ 0， 4） ，直线 MN ： y= x 6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被 ?ABCD 截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函数图象如图 所示（ 1）填空：点 C 的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过 B、 D 中的哪一点？ ； （填 “ B” 或 “ D” ）（ 2）点 B 的坐标为 ， n= ， a= ；（ 3）在平移过程中，求该直线扫过 ?ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式28 （ 8 分） （ 2015 春 ?无锡期中） （ 1）阅读理解已知：如图 1， ABC 中， AD 是中线，点 P 在 AD 上， BP、 CP 的延长线分别交 AC、 AB于 E、 F求证： EF BC证明：如图 2， EF 交 AD 于 G，过 P 作 MN BC 分别交 AB 、 AC 于 M 、 N，在 ABD 中，由 PM BD，得到 = ，同理 = ，因为 BD=CD ，所以 PM=PN 在 FBC 中，由 PM BC，所以 = ，同理 = = = ， EPF BPC，所以 EPF CPB，所以 FEP= PBC，所以 EF BC（ 2）逆向思考在 ABC 中， D 在 BC 上，点 P 在 AD 上， BP、 CP 的延长线分别交 AC、 AB 于 E、 F，如果EF BC那么 D 是 BC 中点请你给出证明（ 3）知识应用 如图 3 直线 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h 是等距的一组平行线， AB 在直线 g 上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段 AB 的中点并作简要的画图说明 如图 4 直线 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h 是等距的一组平行线，点 P 不在这些直线上，点 A 在直线 g 上， 点 B 在直线 c 上， 请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点 P 的直线 PQ 平行于 AB 并作简要的画图说明第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 3