资源预览内容
第1页 / 共24页
第2页 / 共24页
第3页 / 共24页
第4页 / 共24页
第5页 / 共24页
第6页 / 共24页
第7页 / 共24页
第8页 / 共24页
第9页 / 共24页
第10页 / 共24页
亲,该文档总共24页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2.2.1 椭圆及其标准方程,第二章 圆锥曲线与方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,生活中的椭圆,一.课题引入:,行星运行的轨道,我们的太阳系,2.1.1 椭圆及其标准方程,问题1:圆的几何特征是什么?,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。,圆的形成,问题2:如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点,动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么,将会形成什么样的轨迹曲线呢?,数 学 实 验,(1)取一条细绳,(2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2(3)用铅笔尖 (M)把细绳拉 紧,在板上慢慢 移动看看画出的 图形,F1,F2,(1)在画出一个椭圆的过程中,F1、F2的位置是固定的还是运动的?(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?(3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?,想一想,F1F2=2c,MF1+MF2=2a,2a2c,思考,若2a2c),探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|2c,则:,即:,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,它表示: 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1(-C,0)、F2(C,0) c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1(0,-c)、 F2(0,c) c2= a2 - b2,观察下图,你能从中找出表示c,a, 的线段吗?(课本39页思考),因为c2=a2b2所以,c,a,b,思考:当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,定 义,图 形,标准方程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结:,椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2 (不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆);,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值;,(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在 哪一个轴上 .,判定下列椭圆的焦点在?轴,并指明a2、b2,写出焦点坐标,答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0),答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5),答:在y 轴。(0,-1)和(0,1),判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则: 焦点在分母大的那个轴上。,巩固概念,应用举例,a3,0b9,例、填空:已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦,则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,变式: 若椭圆的方程为,1、已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一个焦点F2的距离等于_,则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习:,例椭圆的两个焦点的坐标分别是(4,0)(4,0),椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。,讲评例题,.,解: 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2),并且椭圆经过点,解: 椭圆的焦点在y轴上,,由椭圆的定义知,,例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:, 设它的标准方程为,又 c=2, 所求的椭圆的标准方程为,解题感悟:求椭圆标准方程的步骤:,定位:确定焦点所在的坐标轴;,定量:求a, b的值.,例 题,例2 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向 x 轴作垂线段PP,求线段PP中点M的轨迹.,x,y,o,P,P,M,例 题,例3 设点A,B的坐标分别为直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹.,x,y,o,A,M,B,椭圆的标准方程,定 义,图 形,标准方程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结:,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号