【语文公社】！764723079华数思维训练导引 等差数列三年级第 12 讲 等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995 项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是 2，公差是 3， 这样第 1995 项=23（19951）=59842、在从 1 开始的自然数中，第 100 个不能被 3 除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从 1 开始每三个数一组，每组前 2个不能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有 1002=50 组，每组 3 个数，共有 503=150，那么第 100 个不能被 3 除尽的数就是 1501= 1988 表示成 28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28 个偶数成 14 组，对称的 2 个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 198814=142，最小数与最大数相差 287 个公差，即相差 227=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=98。4、在大于 1000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为 342828=3528=9801000，所以只有以下几个数： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533 以上数的和为 35（2930313233）=5425【语文公社】！7647230795、盒子里装着分别写有 1、2、3、134、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是 19 和 97，求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有 2 个数 20 和 30，它们的和除以 17 得到黄卡片数为 16，如果分开算分别为 3 和 13，再把 3 和 13 求和除以 17 仍得黄卡片数 16，也就是说不管几个数相加，总和除以 17 的余数不变，回到题目123134135=1361352=9180，918017=540， 135 个数的和除以 17 的余数为 0，而 19+97=116，11617=614， 所以黄卡片的数是 17。6、下面的各算式是按规律排列的： 11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式的结果是 1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由 2 个数相加，第一个数是 1、2、3、4 的循环，第二个数是从 1 开始的连续奇数。 因为 1992 是偶数，2 个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是 1 或 3， 如果是 1：那么第二个数为 19921=1991，1991 是第（1991+1）2=996 项，而数字 1 始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（19891）2=995 个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？ 解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差为 2。【语文公社】！7647230798、有 19 个算式： 那么第 19 个等式左、右两边的结果是多少？ 解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决 2 个问题： 前 18 个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为 5、7、9、第 18 个用了 5217=39 个， 57939=396，所以第 19 个式子从 397 开始计算； 第 19 个式子有几个数相加？各式左边用数分别为 3、4、5、第 19 个应该是 3118=21 个， 所以第 19 个式子结果是 397398399417=8547。9、已知两列数： 2、5、8、11、2（2001）3； 5、9、13、17、5（2001）4。它们都是 200 项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样的数为 5，注意在第一个数列中，公差为 3，第二个数列中公差为 4，也就是说，第二对数减 5 即是 3 的倍数又是 4 的倍数，这样所求转换为求以 5 为首项，公差为 12 的等差数的项数，5、17、29、， 由于第一个数列最大为2（2001）3=599； 第二数列最大为 5（2001）4=801。新数列最大不能超过599，又因为 51249=593，51250=605， 所以共有 50 对。10、如图，有一个边长为 1 米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔 2 厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为 2 厘米的小正三角形。求边长为 2 厘米的小正三角形的个数，所作平行线段的总长度。 【语文公社】！764723079解答： 从上数到下，共有 1002=50 行， 第一行 1 个，第二行 3 个，第三行 5 个，最后一行 99 个， 所以共有（1+99）502=2500 个； 所作平行线段有 3 个方向，而且相同， 水平方向共作了 49 条， 第一条 2 厘米，第二条 4 厘米，第三条 6 厘米， 最后一条 98 厘米， 所以共长（2+98）4923=7350 厘米。11、某工厂 11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240 人。如果月底统计总厂工人的工作量是 8070 个工作日（一人工作一天为 1 个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 解答：11 月份有 30 天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为 240 人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于807015=538 也就是说第一天有工人 53898 人，每天派出（298（302 人， 所以全月共派出 2*30=60 人。12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读 35 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只读了 35 页便读完了；第二次读时，第一天读 45 页，以后每天都比前一天多读 5 页，结果最后一天只需读 40 页就可以读完，问这本书有多少页？ 解答：第一方案：35、40、45、50、55、35 第二方案：45、50、55、60、65、40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案：【语文公社】！76472307940、45、50、55、（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共 385 页。13、7 个小队共种树 100 棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了 18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得，其它 6 个小队共种了 1002 棵， 为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫 敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75 棵， 所以最少的小队最少要种82 棵。14、将 14 个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是 170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是 150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为 170150=20，所以最大数最大为 201=19， 当最大为19 时，有 191817161514131211109871=170， 当最大为 18 时，有 18171615141312111098762=158， 所以最大数为 19 时，有第 2 个数为 7。