上海电力学院实验报告自动控制原理实验教程题目：2.5.6-4，补充题班级：姓名：学号：时间：2013 年 12 月 6 日一、问题描述2.5.4：已知系统的框图如下所示，编程完成下列任务。1）绘原系统的伯德图，并求出系统静态误差系数 Kvo，相位裕量 co 和开环截止频率 wco；2）做时域仿真，求出阶跃响应曲线，记录未校正系统的时域性能 p%和 ts；3）设计串联超前校正装置 Gc（s） ，实现期望的频域性能：Kv10,Pm=45,wc6rad/s;4)按照超前校正装置的参数，进行新的时域仿真，作出阶跃响应曲线，记录校正后系统的时域性能指标和 ts补充题：设有一单位反馈系统的开环传函为 ，试用频率特性法设计)5.0(8)0sG一个超前校正装置，以满足下列性能指标：kv8，相位裕量为 50一、 理论方法分析1.margin（sys） 绘制 bode 图，标注频域指标在图上；gm，pm，wg，wc=margin（sys） 返回数据值，不绘制曲线；dcgain（nopen 0,dopen） 计算 Kv（静态速度误差系数） ；step（sys） 绘制系统的阶跃响应曲线2.控制系统设计的频域法是一种最经典的方法。其核心的设计思路是通过控制器改变原系统的频率特性图，使之满足预定的性能指标要求。超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率 wc 处。设已知超前校正装置的数学模型为 ，利用频域法设计超前)1()(aTsKcsGc校正装置的步骤：1）.根据性能指标对误差系数的要求，确定开环增益 Kc；2）.利用确定的开环增益 Kc，画出未校正系统的 bode 图，并求出其相位裕量 o 幅值裕量 Kg；3）.确定为使相位裕量达到要求值所需要增加的超前相位角 c=- o+式中 为要求的相位裕量； 是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取 5-10；4）.令超前校正装置的最大超前相位角 m=c，则可求得校正装置的参数：5）.将校正装置的最大超前角出的频率 wm 作为校正后系统的剪切频率 wc，即：未校正系统的幅频特性幅值等于-10log 时的频率；6）.根据 wm=wc,利用求参数 T画出校正后系统的 bode 图，校验性能指标是否达到要求。注：当题目要求 wc 的范围时，用上述方法做的校正设计可能不达标，这时，把要求的m 作为新的 c，在 bode 图上读取此时的 L()，由 L()=-10lg 求出 ，再从上述第 6）步往下做，得到达标的校正系统。三、 实验设计与实现2.5.4：1.绘制原系统的 bode 图： n=10;d=0.5 1 0; g=tf(n,d)Transfer function:10-0.5 s2 + s bode(g)计算相位裕量和系统静态速度误差系数： Gm,Pm,Wg,Wc=margin(g)Gm =InfPm =25.1801Wg =InfWc =4.2541 Kvo=dcgain(n 0,d)Kvo =102.画出系统的单位阶跃响应曲线，并记录 p%和 ts： g1=feedback(g,1)Transfer function:10-0.5 s2 + s + 10 step(g1)3.1）设超前控制器传函为 ，根据稳态误差要求确定开环增)1()(aTsKcsGc益 Kc：，解出 Kc=1，令 ；10)(lim0skvs )15.0()(0sGcsg2）绘制 g0（s）的 bode 图，并求出其相位裕量 PM： n=10;d=0.5 1 0; g0=tf(n,d)Transfer function:10-0.5 s2 + s margin(g0)-60-40-200204060Magnitude (dB)10-1 100 101 102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = 25.2 deg (at 4.25 rad/s)Frequency (rad/s)图 1-1 未校正前系统的 bode 图由图得：PM=25.2，wc=4.25rad/s3)求所需的超前相位角 pha： 45-25.2+9.2ans =29 pha=anspha =294)计算 ： alpha=(1+sin(pha*pi/180)/(1-sin(pha*pi/180)alpha =2.88215)求 wm： 10*log10(alpha)ans =4.597010-1 100 101 102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = 25.2 deg (at 4.25 rad/s)Frequency (rad/s)-60-40-200204060System: g0Frequency (rad/s): 5.66Magnitude (dB): -4.6Magnitude (dB)图 1-2 寻求 wc 的 bode 图此时，wm=5.66rad/s 100.558ans =3.6141 alpha=ansalpha =3.6141 wm=6wm =67）求参数 T： T=1/wm/sqrt(alpha)T = 0.0877则校正装置的数学模型为： gc=tf(alpha*T 1,T 1)Transfer function:0.3168 s + 1-0.08767 s + 1 gn=gc*g0Transfer function:3.168 s + 10-0.04383 s3 + 0.5877 s2 + s hold on margin(gn)4. figure,step(feedback(g0,1) hold on,step(feedback(gn,1)补充题：1.设超前控制器传函为 ，根据稳态误差要求确定)1()(aTsKcsGc开环增益 Kc：，解出 Kc=50，令 ；8)(lim0sGkvs )5.0(4)(00scsg2. 绘制原系统 g0（s）的 bode 图，并求出其相位裕量 PM； n=4;d=1 0.5 0;g0=tf(n,d)Transfer function:4-s2 + 0.5 s margin(g0)-40-30-20-100102030405060Magnitude (dB)10-2 10-1 100 101-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 14.2 deg (at 1.97 rad/sec)Frequency (rad/sec)图 2-1 原系统的 bode 图Pm=14.2，wc=1.97rad/s3.求所需的超前相位角 pha： 50-14.2+9.2ans =45 pha=anspha =454.计算 ： alpha=(1+sin(pha*pi/180)/(1-sin(pha*pi/180)alpha =5.82845.求 wm： 10*log10(alpha)ans =7.6555 wm=2.91wm =2.91006.求参数 T： T=1/wm/sqrt(alpha)T =0.1423则校正装置的数学模型为： gc=tf(alpha*T 1,T 1)Transfer function:0.8296 s + 1-0.1423 s + 1四、实验结果与分析2.5.4：1. -60-40-200204060Magnitude (dB)10-1 100 101 102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)图 1-4 原系统的 bode 图 Gm,Pm,Wg,Wc=margin(g)Gm =InfPm =25.1801Wg =InfWc =4.2541 Kvo=dcgain(n 0,d)Kvo =102.Step ResponseTime (seconds)Amplitude0 1 2 3 4 5 600.511.5System: untitled1Peak amplitude: 1.49Overshoot (%): 48.5At time (seconds): 0.734 System: untitled1Settling time (seconds): 3.78图 1-5 原系统的单位阶跃响应图由图得：p%=48.5% ，ts=3.78s310-1 100 101 102 103-180-150-120-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = 52.9 deg (at 6.01 rad/s)Frequency (rad/s)-100-50050Magnitude (dB)图 1-6 校正后系统的 bode 图由图得：Pm=52.945,wc=6.01rad/s6rad/s,满足要求，设计完成。4. Step ResponseTime (seconds)Amplitude0 1 2 3 4 5 600.511.5System: untitled1Peak amplitude: 1.49Overshoot (%): 48.5At time (seconds): 0.734System: untitled2Peak amplitude: 1.18Overshoot (%): 17.5At time (seconds): 0.477System: untitled2Settling time (seconds): 0.85System: untitled1Settling time (seconds): 3.78图 1-7 校正后系统的单位阶跃响应图由图得：校正后系统的 p%=17.5% ，ts=0.85s补充题：校正后系统的开环传递函数为： gn=gc*g0Transfer function:3.319 s + 4-0.1423 s3 + 1.071 s2 + 0.5 s画出校正后系统的 bode 图： hold on margin(gn)10-2 10-1 100 101 102-180-150-120-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 53.8 deg (at 3.19 rad/sec)Frequency (rad/sec)-60-40-200204060Magnitude (dB)图 2-2 校正后系统的 bode 图画出其单位阶跃响应图： figure,step(feedback(g0,1) hold on,step(feedback(gn,1),r)Step