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【语文公社】!764723079第八讲 间隔和分段问题小 军 家住在 5 楼,每上 1 层 楼梯要 1 分 钟 。他从 1 楼走到 5 楼要用几分 钟 呢?如果你的答案是 5 分 钟 就 错 了,正确的答案 应该 是 3 分 钟 ,为 什么?这 就是我 们这 一 讲 所要解决的 问题 间 隔、分段 问题 ,具体来说 包括有楼梯 问题 、植 树问题 等等。典型例题例1 把 1 根木头锯 断,要 2 分钟。把这根木头锯成 4 段,要几分钟?分析 这样 想:把 1 根木 头锯 断,也就是 锯 1 次要用 2 分 钟 。而把 这 根木 头锯 成 4 段,需要 锯 几次?只要 锯 3 次,也就是需要 3 个 2 分 钟 。解 2(41)=6 (分)答:锯成 4 段,需要 6 分钟。例2 某人到一座高层楼的 8 楼去办事,不巧停 电, 电梯停开。【语文公社】!764723079他从 1 楼走到 4 楼用了 48 秒。用同样的速度走到 8 楼,还要多长时间?分析 可以先求出上 1 层 楼梯要多少秒,从 图 中知道, 48 秒上了 3 层 楼梯,上 1 层 楼梯用的 时间 是 48(4 1)=16(秒)。再求出从 4 楼到 8 楼用的 时间 ,从 图 中也可以知道,要上 4 层 楼梯,也就是 4 个 16 秒。解 48(41)=16(秒)16(84)=64(秒)答:还要 64 秒。例3 时钟 4 点钟敲 4 下,用 12 秒敲完。那么 6 电钟敲 6 下,几秒钟敲完?分析 时钟 敲下, 经过 了个 时间间 隔,每个 时间间 隔是 ()(秒)。解 ()(秒)()(秒)1 2 3 4 5 6 7 848 秒第 1 下 第下 第下 第下 第下 第下秒【语文公社】!764723079答:秒敲完。例 同学们上体育课,有个男生排成一排,相 临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米?分析 个男生排成一排,有几个 间 隔?和前面一 样 ,应有个 间 隔,也就是个米。解 ()(米)答:这排男生排列的长度排有米。例 有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树?分析 以米 为 一段,米可以分成段。由于 头 尾都栽,所以栽的棵 树 比分成的段数多。解 (棵)答:共栽棵树。例 一个圆形的花坛,周长是米。每隔米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵米米【语文公社】!764723079月季花?分析 1. 花 坛 的一周以 6 米 为 一段,可以分成1806=30(段)。由于是 圆 形,首尾两棵重合,所以段数 =棵 树 ,也就是种 30 棵芍 药 花。2每两棵芍 药 花之 间 种两棵月季花,也就是每段里有 2 棵月季花, 30段就有 30 个两棵。解 芍药花的棵树:1806=30(棵)月季花的棵树:230=60(棵)答:可以栽 30 棵芍药花、60 棵月季花。小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔(或几次),解植树问题 就是考虑有几段。锯木头的时间、排队伍的长度、时钟 敲的时间等, 实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数(所达到的层数起点的层数)。解植树问题就要弄清有几段。如: 100 米的长度,每 10 米载一棵树,就分成 10 段。如果排成一排,栽的棵树=段数1,即100101=11(棵)。如果围城圆形,栽的棵 树=段数,即10010=10(棵)。
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