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- 1 -2014 高考数学教与练特训秘籍 7【考点聚焦】 (解、用、证) (两小半大)考点 1:不等式的性质与重要不等运用考点 2:不等式的解法考点 3:不等式的应用问题考点 4:不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合,函数定义域、值域结合;(1 小是肯定的)2不等式组与线性规划。3。大题形式多样与其他知识结合,不会出现单独的不等式题。【问题 1】不等式的解法1 已知 R 为全集,A=x|log (3-x) -2,B=x| 1, B=( B )21 25xACR(A)-2x3 B 122xC D210log214不等式 的解为 ( D )3)4(xA12 的解集为123,log(),e(A)(1,2) (3,+) (B)( ,+)0(C)(1,2) ( ,+ )(D)(1,2)0解:令 2(x2) ,解得 1x2。令 2(x2)解得 x( ,+)e 23log(1)10选 C【精例 1】已知 ,082A- 2 -, ,若 ,求实数 的取值19239xxB03422axCCBAa范围解:由题意可得,A= x|x 4 或 x 2 B= x|2 x 3 则 A B=x|2 x 3而 C= x|(x a)(x3 a) 0 要使 A B 则 a0,且 , 得 a 22,1【精例 2】解不等式 (12 分)12log61log)1(log22x解:原不等式 l)(l)(l 2x 2361-0)6)(1(12log)6)(1(log0-02 xxxxx 或且31或6321 xx或原 不 等 式 的 解 集 为 :【精例 3】P 61 例 1 【精例 4】P 62 例 2【问题 2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型,求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化,化为一元二次不等式等问题去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.【精例 5】已知 .(1)当 t=1 时,解是 参 数 )tRtxgxf ,)(2l)(,1l)( 不等式: f(x) g(x);(2)如果当 x0,1时, f(x) g(x)恒成立,求参数 t 的取值范围.解:(1)t1 时, f(x) g(x),即为 ,此不等式等价于)12lg()1l(xx2)(0x解得 x ,原不等式的解集为x|x 4545(2) x0,1时, f(x) g(x)恒成立, x0,1时, 恒成立,2)(10txx0,1时, 恒成立,即 x0,1时,120xt 1t恒成立,于是转化为求 ( x0,1)的最大值问题.令 ,则 x=u21,由 x0,1,知 u1, . xu 2- 3 - 2(u 21)u=x 817)4(2u当 u=1 时,即 x=0 时, 有最大值为 1.xt 的取值范围是 t1.点评:对于含参数问题,常常用分类讨论的方法;而恒成立问题,除了运用分类讨论的方法外,还可采用分离参数的方法.【精例 6】解关于 x 的不等式: )1,0(2|log|)(log|2 axaxa且点拨与提示:用换元法将原不等式化简,注意对 a 的讨论.解:设 ,原不等式化为12tt3,2t 213t(2)当 时,1+2t+t0,都有.51na解:()证法 1:当 ,1,0,2 11ann nnn 时即 于是有 ,1an .,3,211232 an所有不等式两边相加可得 .11an 由已知不等式知,当 n3 时有, .log21nn .log2.log21, 21 nbabba nn () ,5l2,ll22n令则有 ,104,10ogl2 故取 N=1024,可使当 nN 时,都有 .5na【课后训练】一、选择题:1、不等式 解集是()x24A(0,2)B(2,+)C D(,0)(2,+)4,22函数 的定义域为 ( ))3(log1)(2xfA (1,2)(2,3)B C (1,3)D1,3),(,(3、 (06 上海)若关于 的不等式 4 的解集是 M,则对任意实常数 ,总有( k12 k)A.2M,0M; B.2 M,0 M; C.2M,0 M; D.2 M,0M4若函数 是定义在 R 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则使得)(xf ,(0)2(f的取值范围是 ( )的0- 8 -A B C D (2,2))2,(),(),()2,(5、 (06 年江苏)设 a、b、c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()(A) (B)|a aa12(C) (D)21|b a236. (重庆卷)不等式组 的解集为 (C )1)(log|2x(A) (0, ); (B) ( ,2); (C) ( ,4); (D) (2,4)。3337、若不等式|x-1|1,x 时,总有 2f(x)+g(x) m 恒成立,求 m 的范围.1,0点拨与提示:利用对称性求出 g(x)的解析式,2 f(x)+g(x) m 恒成立,即 m 2 f(x)+g(x)min.利用重要不等式求出 F(x)=2f(x)+g(x)的最小值即可.19.解关于 的不等式:x092ax分析:本例主要复习含绝对值不等式的解法,分类讨论的思想。本题的关键不是对参数 进a行讨论,而是去绝对值时必须对末知数进行讨论,得到两个不等式组,最后对两个不等式组的解集求并集,得出原不等式的解集。解:- 10 -当 029292axaxax 即时 , 不 等 式 可 转 化 为b173 0292)(2axaxax 即时 不 等 式 可 化 为当。2 317, (,3 6xa或 故 不 等 式 的 解 集 为参考答案:1C提示:原不等式转化为 ,解此不等式组可得 x 的范围.240x2A提示:由题意可知, .2log(3)2130x3、A 方法 1:代入判断法,将 分别代入不等式中,判断关于 的不等式解集,xk是否为 ;R方法 2:求出不等式的解集: 4k)1(24 min255(1)251kxxk4D提示:函数 是定义在 R 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,f 0,(0)2(ff(2)=0, 在 上 的 x 的取值范围是 ,又由对称性 ,在 R 上0,()(,f(x)b 时,恒成立,a g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,则 -3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立 的最小值)(1xfg )(1xfg是-3.16、解:(1)由已知得 an+1an=ana n+111 11, ()nn npaa p由 得(2)证明: 00p1n312 114234()na n17解析:(1)由题意知 f(x+1)=g(1-x) )2()xgf当 24)(,3201 xxfx 时 ,当 ,由于 f(x)是奇函数2)01x时 , )(f)()2xf(2)当 ,201,0, 121 xx时 ,且 12121 )()()( xxff (3)当 0,0, 221221 xx时 ,且 .12x即.)(12xff18解:设点 Q 的坐标为( x,y) ,由点 P、Q 关于原点对称,得 P 点坐标为( x, y).又点 P 在函数 y=f(x)的图象上,y= ,即 y= 得 g(x)= )1(logxa)1(loga.)1(logxa(1) 由 2f(x)+g(x)0 得 ,)(l)(l2aa0a1,且 x 时恒成立.记xa1)(log20,1- 13 -,则问题等价于)1,0(1)log)(2xxFa min)(xF而 14412令 t(1x) ,t ,可证得 H(x) 上单调递减.,0,0tt在H(t)的最小值为 H(1)1,又 a1,F(x)的最小值为 0,故 m 的取值范围为 m0
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