1实验一：用 DFT 作谱分析一、实验目的1、进一步加深对 DFT 的基本性质的理解。2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。3、学习用 DFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 DFT。二、上级程序：x1=1 1 1 1;x2=1 2 3 4 4 3 2 1;x3=4,3,2,1,1,2,3,4;figuresubplot(1,3,1);stem(x1);title(序列 x1)xlabel(n);ylabel(x1);subplot(1,3,2);stem(x2);title(序列 x2)xlabel(n);ylabel(x2);subplot(1,3,3);stem(x3);title(序列 x3)xlabel(n);ylabel(x3);N1=8;F1x1=fft(x1,N1);F1x2=fft(x2,N1);F1x3=fft(x3,N1);figuresubplot(1,3,1);stem(abs(F1x1);title(序列 x1 的 8 点谱分析)xlabel(n);ylabel(F1x1);subplot(1,3,2);stem(abs(F1x2);title(序列 x2 的 8 点谱分析)xlabel(n);ylabel(F1x2);subplot(1,3,3);stem(abs(F1x3);title(序列 x3 的 8 点谱分析)xlabel(n);ylabel(F1x3);N2=16;F2x1=fft(x1,N2);F2x2=fft(x2,N2);F2x3=fft(x3,N2);figuresubplot(1,3,1);stem(abs(F2x1);title(序列 x1 的 16 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F2x1);subplot(1,3,2);stem(abs(F2x2);title(序列 x2 的 16 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F2x2);subplot(1,3,3);stem(abs(F2x3);title(序列 x3 的 16 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F2x3);N3=16;n=0:N3-1;x4=cos(n*pi/4);x5=sin(n*pi/8);figure;subplot(1,2,1);stem(n,x4);title(序列 x4)xlabel(n);ylabel(x4);subplot(1,2,2);stem(n,x5);title(序列 x5)xlabel(n);ylabel(x5);N4=8;F3x4=fft(x4,N4);F3x5=fft(x5,N4);figuresubplot(1,2,1);stem(abs(F3x4);title(序列 x4 的 8 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F3x4);subplot(1,2,2);stem(abs(F3x5);2title(序列 x5 的 8 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F3x5);N5=16;F4x4=fft(x4,N5);F4x5=fft(x5,N5);figuresubplot(1,2,1);stem(abs(F4x4);title(序列 x4 的 16 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F4x4);subplot(1,2,2);stem(abs(F4x5);title(序列 x5 的 16 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F4x5);N6=64;F5x4=fft(x4,N6);F5x5=fft(x5,N6);figurew=2/N6*0:N6-1;subplot(1,2,1);plot(w,abs(F5x4);title(序列 x4 的 64 点谱分析);xlabel(w);ylabel(F5x4);subplot(1,2,2);plot(w,abs(F5x5);title(序列 x5 的 64 点谱分析);xlabel(w);ylabel(F5x5);N7=256;F6x4=fft(x4,N7);F6x5=fft(x5,N7);figurew=2/N7*0:N7-1;subplot(1,2,1);plot(w,abs(F6x4);title(序列 x4 的 256 点谱分析);xlabel(w);ylabel(F6x4);subplot(1,2,2);plot(w,abs(F6x5);title(序列 x5 的 256 点谱分析);xlabel(w);ylabel(F6x5);N8=64;t=0:1/64:1/64*(N8-1);x6=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);figureplot(t,x6);title(序列 x6)xlabel(t);ylabel(x6);N9=8;F9x6=fft(x6,N9);figurestem(abs(F9x6);title(序列 x6 的 8 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F9x6);N10=16;F10x6=fft(x6,N10);figurestem(abs(F10x6);title(序列 x6 的 16 点谱分析);xlabel(n);ylabel(F10x6);N11=64;F11x6=fft(x6,N11);w=2/N11*0:N11-1;figureplot(w,abs(F11x6);title(序列 x6 的 64 点谱分析);xlabel(w);ylabel(F11x6);N12=256;F12x6=fft(x6,N12);w=2/N12*0:N12-1;figureplot(w,abs(F12x6);title(序列 x6 的 256 点谱分析);xlabel(w);ylabel(F12x6);30 2 400.10.20.30.40.50.60.70.80.91 位位 x1nx10 5 1000.511.522.533.54 位位 x2nx20 5 1000.511.522.533.54 位位 x3nx30 5 1000.511.522.533.54位位 x1位 8位位位位nF1x10 5 1002468101214161820位位 x2位 8位位位位nF1x20 5 1002468101214161820位位 x3位 8位位位位nF1x340 10 2000.511.522.533.54位位 x1位 16位位位位nF2x10 10 2002468101214161820位位 x2位 16位位位位nF2x20 10 2002468101214161820位位 x3位 16位位位位nF2x30 5 10 15-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 位位 x4nx40 5 10 15-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 位位 x5nx550 2 4 6 800.511.522.533.54 位位 x4位 8位位位位nF3x40 2 4 6 80123456 位位 x5位 8位位位位nF3x50 5 10 15 20012345678 位位 x4位 16位位位位nF4x40 5 10 15 20012345678 位位 x5位 16位位位位nF4x560 0.5 1 1.5 2012345678 位位 x4位 64位位位位wF5x40 0.5 1 1.5 20123456789 位位 x5位 64位位位位wF5x50 0.5 1 1.5 20123456789 位位 x4位 256位位位位wF6x40 0.5 1 1.5 20123456789 位位 x5位 256位位位位wF6x570 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2-1.5-1-0.500.511.522.53 位位 x6tx61 2 3 4 5 6 7 80123456789 位位 x6位 8位位位位nF9x680 2 4 6 8 10 12 14 16024681012 位位 x6位 16位位位位nF10x60 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 205101520253035 位位 x6位 64位位位位wF11x690 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 205101520253035 位位 x6位 256位位位位wF12x6三、思考题1、在 N=8 时，x2(n) 和 x3(n)的幅频特性相同吗？为什么？N=16 呢？答：在 N=8 时相同，因为 x2(n)和 x3(n)是圆周移位的关系，两者包含的信息完全相同，故幅频特性相同；在 N=16 时不相同，因为 x2(n)和 x3(n)并非圆周移位的关系，两者所包含的信息不等，故幅频特性相同。2、x4(n)和 x5(n)在 N=8、16、 64 和 256 是的频谱是否相同？为什么？答：对 x4(n)来说，频谱相同，因为 x4(n)的周期是 8，在 N=8、16、64 和 256 时，取样点数都是周期的整数倍，包含信号的全部信息，故频谱相同；对 x5(n)来说，因为 x5(n)的周期是 16，在 N=8 时，对信号进行了截断，包含的信息不完整，而在 N=16、64 和 256 时抽样点包含信号的全部信息，故频谱相同；3、x6(n)在 N=8、16、64 和 256 时能否将三条谱线分开，为什么？答：在 N=8、16 时不能将三条谱线分开，在 N=64 和 256 时能将三条谱线分开。因为 x6(n)的最高频率是 f=10,由奈奎斯特抽样定理知抽样频率 fs2f=20 时，才能无失真的恢复原来的信号，即可以将原信号频谱分开。10实验二、用双线性法设计 IIR 数字滤波器一、实验目的1、 熟悉双线性法设计 IIR 数字滤波器的原理和方法。2、 掌握数字滤波器的计算机仿真方法3、 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性认识。二、上机程序T=1;Wp=2/T*tan(0.2*pi/2);Ws=2/T*tan(0.3*pi/2);Rp=1;Rs=15;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);B,A=butter(N,Wc,s); C,D=bilinear(B,A,1/T);W=0:0.001*pi:0.5*pi;H=freqs(B,A,W);Hd=freqz(C,D,W);figureplot(W/pi,abs(H)grid ontitle(模拟巴特沃斯滤波器)xlabel(Frequency/Hz)ylabel(Magnitude)figure;plot(W/pi,abs(Hd)grid ontitle(数字巴特沃斯滤波器)xlabel(Didital Frequency/pi)ylabel(Magnitude)Hd_db=-20*log10(abs(Hd(1)./(abs(Hd)+eps);figure;plot(W/pi,Hd_db)grid ontitle(数字巴特沃斯滤波器波特图)xlabel(Didital Frequency/pi)ylabel(bd_Magnitude)x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,60