硕士学位论文分类号: 学校代码: 10128UDC: 学 号: 20101050（类 别：全日制硕士研究生题 目：一类双障碍期权定价问题的有限差分方法研究英文题目： Study on the Finite Difference Method forPricing a Double Barrier Option研 究 生：张敏夫学科名称：计 算 数 学指导教师：陈 小 刚 教 授二 一三年四月内蒙古工业大学硕士学位论文原 创 性 声 明本 人 声 明 ： 所 呈 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 的 指 导 下 进 行 的 研 究 工 作 及取得的研究成果 除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得 内蒙古工业大学及 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书 而 使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说 明 并 表 示 谢 意 学 位 论 文 作 者 签 名 ： 指 导 教 师 签 名 ：日 期 ： 日 期 ：学 位 论 文 版 权 使 用 授 权 书本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 学 校 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 ， 即 ： 内 蒙 古 工 业大 学 有 权 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 保 留 并 向 国 家 有 关 机 构 、 部 门 送 交 学 位 论 文 的复 印 件 和 磁 盘 ， 允 许 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 ， 也 可 以 采 用 影 印 、 缩 印 或 其 它 复 制 手段保存、汇编学位论文 为保护学校和导师的知识产权，作者毕业后涉及该学位论文 的 主 要 内 容或研 究 成果用 于 发 表 学术论 文 须征得 内 蒙 古 工业大 学 就读期 间 导 师的同意，并且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表本 学 位 论 文 属 于保密 ， 在 年 解 密 后 适 用 本 授 权 书 不保密 （ 请 在 以 上 方 框 内 打 “ ”）学 位 论 文 作 者 签 名 ： 指 导 教 师 签 名 ：日 期 ： 日 期 ：内 蒙 古 工 业 大 学 硕 士 学 位 论 文摘 要双 障 碍 期 权 是 奇 异 期 权的一 种 ， 近 些 年 来 一 直是国 内 外 学 者 研 究 的 一个热 门课题 它 属 于 弱 路 径 有 关 的 期 权 ， 而 且 是 一 类 特 殊 的 欧 式 期 权 ， 其 最 终 的 收 益 水 平 不 但依 赖 于 在 期 权 合 约 到 期 日 原 生 资 产 的 价 格 ， 而 且 还 依 赖 于 在 整 个 期 权 合 约 的 观 察 期 内原 生 资 产 是 否 触 碰 到 了 某 个 事 先 规 定 的 价 格 水 平 ， 通 常 称 这 个 价 格 水 平 为 障 碍 值 通常 ， 在 期 权 合 约 拟 定 时 都 会 事 先 给 定 障 碍 值 双 障 碍 期 权 在 合 约 拟 定 时 均 需 约 定 上 下边 界 的 障 碍 值 ， 当 标 的 资 产 触 碰 到 障 碍 值 时 ， 期 权 合 约 即 刻 终 止 ， 合 约 双 方 根 据 事 先拟 定 的 条 款 结 束 合 约 本 文 运 用 有 限 差 分 法 对一类 与 黄 金 价 格 挂 钩 的双障 碍 期 权 定 价 问 题 进行定 量分析 首 先 ， 将 所 讨 论 的 双 障 碍 期 权 定 价 问 题 归 结 为 一 类 二 阶 线 性 抛 物 型 方 程 的 定 解 问题 ， 并 利 用 变 量 代 换 将 其 化 为 一 类 标 准 的 齐 次 线 性 抛 物 型 方 程 的 定 解 问 题 ； 然 后 通 过引 入 组 合 差 商 ， 给 出 一 种 高 精 度 的 三 层 七 点 显 式 差 分 格 式 和 一 种 高 精 度 的 三 层 九 点 隐式 差 分 格 式 ， 并 讨 论 了 两 种 格 式 的 收 敛 性 及 稳 定 性 ； 最 后 ， 由 数 值 算 例 验 证 了 两 种 差分 格 式 的 有 效 性 关 键 词 ： 双障碍期权定价问题；七点差分格式；九点差分格式；收敛性；稳定性I内蒙古工业大学硕士学位论文AbstractDouble barrier option is a type of exotic options, and has becoming a hotresearch field these years. It belongs to weak path-dependent options. It is also aspecial model for European options. Its final income level depends not only on theprice of the original assets at expiration of options contract, but also on whether theoriginal assets throughout the observation period of the option contract touch apredetermined price level, which is called barriers. It is necessary for double barrieroptions to set down both the upper and lower border barriers when the option contractis studied out. An option contract shall be terminated whenever the underlying assettouches the barriers, and both parties to the contract end the contract according to theprearranged terms.In this thesis, a quantitative analysis on pricing a double barrier option, which islinked the price of gold, is accomplished by using the finite difference method. First,the pricing a double barrier option discussed is a class of problem for determiningsolutions of second-order linear partial differential equations, and it is reduced to astandard set of determining solutions of homogeneous linear parabolic equationproblems with the variable substitution. Second, by the introduction of combineddifference quotient, a kind of three-layer seven-point explicit difference schemes withhigher order accuracy and a sort of three-layer nine-point implicit difference schemeswith higher order accuracy are given, and their convergence and stability areinvestigated. Finally, numerical examples are performed, which results show thatthese two difference methods are effective.Key words: Pricing a Double Barrier Option； Seven-Points Difference Scheme；Nine-Points Difference Scheme； Convergence； StabilityII内蒙古工业大学硕士学位论文目 录第 一 章 绪 论 .11.1 概 述 .11.2 理 论 研 究 现 状 .11.2.1 期 权 定 价 理 论 研 究 现 状 .11.2.2 双障碍期权定价问题研究现状. .21.2.3 期 权 定 价 问 题 的 数 值 方 法 研 究 现 状 . 31.3 本 文 的 主 要 工 作 .4第 二 章 预 备 知 识 .52.1 无 套 利 原 理 .52.2 Brown 运 动 与 伊 藤 公 式 .62.3 Black-Scholes 方 程 .7第 三 章 双 障 碍 期 权 定 价 数 值 模 型 .93.1 七 点 差 分 格 式 建 立 .93.2 相 容 性 与 稳 定 性 分 析 .163.3 数 值 例 子 .183.4 九 点 差 分 格 式 的 建 立 .193.5 相 容 性 与 稳 定 性 分 析 .233.6 数 值 算 例 .253.7 讨 论 与 总 结 .26第 四 章 结 论 与 进 一 步 工 作 的 展 望 .274.1 本文主要结论 .