硕 士 学 位 论 文一类抛物型反问题的数值计算方法The Numerical Computation Methods for a Kind ofParabolic Inverse Problem学 科 、 专 业 ： 计 算 数 学研 究 方 向 ： 微 分 方 程 数 值 解 法 及 其 应 用申 请 学 位 类 别 ： 理 学 硕 士申 请 人 ： 原 玉 静指 导 教 师 ： 王 波 （ 副 教 授 ）二一 三 年 五 月单位代码 10475学 号 104753100952分 类 号 O241.8关于学位论文独创声明和学术诚信承诺本 人 向 河 南 大 学 提 出 硕 士 学 位 申 请 .本 人 郑 重 声 明 :所 呈 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导师的指导下独立完成的,对所研究的课题有新的见解.据我所知,除文中特别加以说明、标 注 和 致 谢 的 地 方 外 ,论 文 中 不 包 括 其 他 人 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ,也 不 包 括 其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同事对本 研 究 所 做 的 任 何 贡 献 均 已 在 论 文 中 作 了 明 确 的 说 明 并 表 示 了 谢 意 .在 此 本 人 郑 重 承 诺 :所 呈 交 的 学 位 论 文 不 存 在 舞 弊 作 伪 行 为 ,文 责 自 负 .学 位 申 请 人 （ 学 位 论 文 作 者 ） 签 名 :201 年 月 日关于学位论文著作权使用授权书本 人 经 河 南 大 学 审 核 批 准 授 予 硕 士 学 位 .作 为 学 位 论 文 的 作 者 ,本 人 完 全 了 解 并 同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求,即河南大学有权向国家图书馆、科研信息机 构 、 数 据 收 集 机 构 和 本 校 图 书 馆 等 提 供 学 位 论 文 （ 纸 质 文 本 和 电 子 文 本 ） 以 供 公 众 检索 、 查 阅 .本 人 授 权 河 南 大 学 出 于 宣 扬 、 展 览 学 校 学 术 发 展 和 进 行 学 术 交 流 等 目 的 ,可 以采 取 影 印 、 缩 印 、 扫 描 和 拷 贝 等 复 制 手 段 保 存 、 汇 编 学 位 论 文 （ 纸 质 文 本 和 电 子 文 本 ）.（ 涉 及 保 密 内 容 的 学 位 论 文 在 解 密 后 适 用 本 授 权 书 ）学 位 获 得 者 （ 学 位 论 文 作 者 ） 签 名 :201 年 月 日学 位 论 文 指 导 教 师 签 名 :201 年 月 日摘 要随 着 数 学 在 实 际 应 用 中 的 深 入 发 展 ， 数 学 物 理 反 问 题 越 来 越 成 为 一 门 重 要 的 学 科 。近 些 年 来 ， 反 问 题 的 应 用 渗 透 在 工 业 设 计 、 地 球 物 理 、 材 料 科 学 、 生 物 医 学 等 各 个 领 域中 ， 但 是 由 于 其 复 杂 性 ， 反 问 题 的 应 用 受 到 了 很 大 的 限 制 ， 同 时 吸 引 了 越 来 越 多 的 学 者研 究 这 一 难 题 。 从 20 世 纪 60 年 代 到 现 在 ， 研 究 反 问 题 的 人 越 来 越 多 ， 解 决 方 法 也 越 来越 多 ， 反 问 题 日 渐 成 为 一 门 学 科 发 展 了 起 来 。文 中 绪 论 部 分 ， 简 要 介 绍 了 研 究 反 问 题 的 意 义 、 方 法 ， 从 不 同 角 度 列 举 了 反 问 题 的分 类 ， 并 从 实 例 展 示 其 应 用 。在 第 二 章 ， 用 约 束 最 优 扰 动 方 法 求 解 了 一 个 逆 时 热 传 导 反 问 题 ， 并 给 出 数 值 算 例 。由 于 参 数 反 问 题 在 实 际 应 用 中 广 泛 存 在 ， 本 文 在 第 三 章 ， 在 约 束 最 优 扰 动 方 法 的 基 础 上加 以 改 进 ， 提 出 了 约 束 最 优 参 数 扰 动 方 法 ， 并 介 绍 了 数 值 计 算 过 程 中 所 用 到 的 优 化 算 法差 分 进 化 算 法 ； 在 第 四 章 ， 用 约 束 最 优 参 数 扰 动 方 法 求 解 一 类 带 有 源 项 的 抛 物 型 参数 反 问 题 ， 并 分 别 用 数 值 算 例 验 证 了 方 法 的 可 行 性 和 稳 定 性 。文 章 最 后 ， 给 出 论 文 的 总 结 ， 并 对 未 来 的 工 作 展 望 。关 键 词 ： 数 学 物 理 反 问 题 ， 约 束 最 优 扰 动 方 法 ， 约 束 最 优 参 数 扰 动 方 法IIIABSTRACTWith the deep development of mathematics in practical application, inverse problem ofmathematics physics becomes a more and more important subject. In resent years, the application ofinverse problem has permeated into the fields such as industrial design, earth physics, material science,biomedical and so on. But because of its complexity, its application has been limited in many aspects,however, more and more scholars have been attracted to research this problem. From 1960s to now, thepeople who study inverse problems are more and more, the ways of solving inverse problems are also moreand more, inverse problem develops into a dependent subject.In the introduction of first chapter, we briefly introduce the meanings and ways of studyinginverse problems, and then list the classification of inverse problem in different points. Finally we show itsapplication with two examples.In chapter two, the restrained optimal perturbation method is proposed to study the backward heatconduction inverse problem. We also give the numerical experiment in the end of chapter two. Becauseparameter inverse problems have been wildly used in practical application. In chapter three of this paper,we introduce the restrained optimal parameter perturbation method, which based on the restrained optimalperturbation method, and introduce an optimization algorithmDifference Evolution which will be usedin the process of computation; In chapter four, we apply the restrained optimal parameter perturbationmethod to solve a kind of parabolic parameter inverse problem with resource term, and check the feasibilityand stability of this method by numerical experiment.In the end, give the summary of this paper, and look forward to the work in the future.Keywords: inverse problem of mathematics physics, the restrained optimal perturbation method, therestrained optimal parameter perturbation methodIIIIV目 录摘 要 . IABSTRACT. III第 一 章 绪 论 . 11.1 研 究 反 问 题 的 意 义 . 11.2 反 问 题 的 分 类 . 21.3 反 问 题 的 应 用 . 3第 二 章 约 束 最 优 扰 动 方 法 求 解 一 类 逆 时 热 传 导 反 问 题 . 72.1 问 题 的 描 述 . 72.2 数 值 差 分 近 似 . 82.3 约 束 最 优 扰 动 方 法 的 应 用 . 92.3.1 约 束 最 优 扰 动 . 92.3.2 数 值 算 例 . 11第 三 章 约 束 最 优 参 数 扰 动 方 法 和 差 分 进 化 算 法 . 153.1 约 束 最 优 参 数 扰 动 方 法 .152.2 差 分 进 化 算 法 .