分类号 O175 密 级U D C 510 编 号 10736硕 士 学 位 论 文一 类 滞 后 脉 冲 微 分 方 程 的 变 差 稳 定 性研 究 生 姓 名 ： 王 佳指 导 教 师 姓 名 、 职 称 ： 李 宝 麟 教 授专 业 名 称 ： 应 用 数 学研 究 方 向 ： 应 用 微 分 方 程二一三年五月Variational Stability for a Class of ImpulsiveRetarded Dierential EquationsJia Wang西 北 师 范 大 学 研 究 生 学 位 论 文 作 者 信 息 论 文 题 目 一 类 滞 后 脉 冲 微 分 方 程 的 变 差 稳 定 性姓 名 王 佳 学 号 2010210780专 业 名 称 应 用 数 学 答 辩 日 期 2013.05.24联 系 电 话 E_mail通 信 地 址 (邮 编 )：备 注 ：8 iAbstract iiX 11 1 9 51 2 a k.C ) 111 3 a C -5 21zamuL 3539415 / Henstock-Kurzweil ! Lyapunov !k.C )nXn , ? a Xk.C ) 35 9-5 , 3 k.C ) 35n!5n , ? k.C ) -5!CC -5 Lyapunov .n . (J 1-2 aYXk.C )C -5A(J 2 . c : Henstock-Kurzweil ; ; k.C ) ; 35 ; 5 ; C -5 ; CC -5iAbstractThis paper, using the Henstock-Kurzweil integral, Lyapunov function, thebounded variation solution theory and the theory of impulsive dierential sys-tem, discusses the variational stability of bounded variation solutions for a class ofimpulsive retarded dierential systems, and establishes the existence and uniquenesstheorems of bounded variation solutions. And futher the Lyapunov type theoremsfor variational stability and asymptotically variation stability of bounded variationsolutions are discussed. These results are the essential generalization for the cor-responding result of the bouneded variation solutions and variational stability ofdiscontinuous systems in the paper1-2.Keywords: Henstock-kurzweil integral; Impulsive retarded dierential equa-tions; Bounded variation solutions; Existence; Uniqueness; Variational stability;Asymptotically Variational stabilityii x (t) = f (xt, t), t = tk, k = 1, 2, , mxt0 = ,X n u 20 - V 60 c “ V D Milman A DMyshkis . yH3uy “E+ SK Cy , . 8(X , X A:U C y K , U (/NCz 5 . d , XkX2 A d- n . g-Vc“5 , XN; 5 39, c3 X n 1014,16,17. X Y X , Y X k N (J . Lebesgue n Y Caratheodory X J k ,3? uy p Lebesgue . KqrN; Lebesgue ?* . 20 -V 50 c “, $ J.Kurzweil =I R.Henstock O$ / , = Kurzweil-Henstock , ) Newton ! Riemann Lebesgue 1820. du 2 , 3 KA 5 2229. 1998 co O3 30 21 a Xk.C ) 355n 9a Xk.C ) 355n . , ? aX / :x(tk) = Ik(x(tk), t = tk, k = 1, 2, , m1(I)t tt tP G(a, b, Rn) K x : a, b Rn m , x(t) m43 k , x(t+) = lim 0+ x(t + ), t a, b), x(t) = lim 0 x(t + ), t (a, b. G(a, b, Rn) Banach m , K k x G(a, b, Rn) k x(t) =supatb |x(t)|. G(a, b, Rn) = u G(a, b, Rn) : u z t (a, b Y . X (I) v e (H1) t0 0 k k = 1, 2, , m x Rn k|Ik(x)| K 1;( ) 3 K 0 k k = 1, 2, , m x, y Rn kIk(x) Ik(y) K x y .2 x(t) = x(t0) + t f (xs, s)ds + x = , , 3 G(r, 0, Rn) = sup |(t)| ? G(r, 0, Rn).t r,0X (I) du e t0t0 t0 0, 3 () : a, b R+, a, b ? - y D = (tk1, tk, k) m1, k tk1, tk (k (k), k + (k), k = 1, 2, , m kmx(k)(tk tk1) I 0 , 3 p : a, b N , 3;m J a, b k (a, b) 0, S A, A Rn, :% 2A N . D = (tk1, tk, k) kk1 m a, b ? -y , n = n(k), k = 1, 2, , m. d (1.2) kA xn(k)(tk tk1) A.k1dn 1.2911, dn y .n 1.6 f W (, h, ), x : , Rn, , t0, t0 + xk : , Rn | xk k N :4 , z k N s , k (xs, s) , (xk)s, s) (H K ) f (xk)s, s)ds 3 , K (H K ) f (xs, s)ds 3 f (xs, s)ds = limk f (xk)s, s)ds.y ? 0. d (B) kf (xk, ) f (x , ) (t2 t1) ( (xk) x )(h1(t2) h1(t1). (1.4) t0, t0 + , t1 t2, t1, t2 , . -(t) = : , R () () 0, (H K ) f (xt, t)dt 3 , o k s1, s2 , (H K ) s2s1 f (xt, t)dt 3 . d 1.1 (A), 8kk s1, s2 ? -y D = (uk, vk, k) m=1 3 ( ), s2 s2 mf (xt, t)dt f (xt, t)dt f (xk , k)(vk uk)s1 s1mk=1+ f (xk , k)(vk uk)k=1m0 ?5 , ks2f (xt, t)dt |h1(s2) h1(s1)|. (1.7)s1m , ?y = t0 0, -F (u) =uu01(r) dr (1.8), u0 0, F : (0, +) R 4O ,v F (u0) = 0 limu 0+ F (u)= , limu + F (u) = +.b ? a, b, () k + ( )dh( ) (1.9)a , k 0 . XJ F (k) + h(b) h(a) 0,