1数学建模比赛预选赛 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年 12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为 10万元/吨，锐劲特使用量 10mg/料100元/亩；水稻种子的购买价格为 斤，每亩土地需要水稻种子为 2公斤；水稻自然产量为 800公斤/亩，水稻生长自然周期为 5个月；水稻出售价格为 斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入 立 建立效用评价函数。需要考虑 适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计 以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长 50 m、宽 11 m、高 3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数 800论文题目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 姓名 1： 万微 学号：08101107 专业： 数学与应用数学 姓名 1： 卢众 学号：08101116 专业： 数学与应用数学姓名 1： 张强 学号：08101127 专业： 数学与应用数学2010 年 5月 .题的提出 .题的分析 .模过程 .题一 .型假设 .义符号说明 .型建立 .型求解 .题二 .本假设 .义符号说明 .型建立 .型求解 .题三 .本假设 .义符号说明 .型建立 .型求解 .型检验与分析 .用评价函数 .案 .问题四 .本假设 .义符号说明 .型建立 .态分布图 .价方案 .型的评价与改进 .考文献 .要：“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表 1和表 2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表 3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。问题三，在温室中引入 问题二相似，不同的是，问题三加入了 又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建 需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解 能更好地利用 该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。关键词：绿色生态 生长作物 杀虫剂 臭氧 田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用 进行杀毒，这样就对环境3 的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极3以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制 的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上3各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入 时，整3使之健康成长。3题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与 的浓度和使用时间的综合效应。从而求解出对农作3度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的3扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到 杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的3亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。题一模型假设：除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。效的。它以为是不变的生长速率。x单位面积内害虫的数量 y害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。通过密度与减产率的图形可知x=0