该资料由 友情提供(六十)1以抛物线 x 的焦点为圆心，半径为 2 的圆的方程为()A x10 B x30C x10 D x30答案抛物线 x 的焦点是(1,0)，圆的标准方程是( x1) 2 ，展开得 x3圆( x3) 2( y1) 21 关于直线 l： y10 对称，则直线 l 的斜率为()A4 B4C. D14 14答案题意，得直线 y10 经过点(3,1)，所以3 m41ml 的斜率为 点 P(0,1)与圆 x30 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A x0 B y1C x y10 D x y10答案题意得所求直线是经过点 P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是 x y1，即x y10，选 点 A(1，1)， B(1,1)，且圆心在直线 x y20 上的圆的方程是()A( x3) 2( y1) 24 B( x3) 2( y1) 24C( x1) 2( y1) 24 D( x1) 2( y1) 24答案圆心 C 的坐标为( a， b)，半径为 r.圆心 C 在直线 x y20 上， b2 a.| | ，( a1) 2(2 a1) 2( a1) 2(2 a1) 2. a1， b1. r2.方程为( x1) 2( y1) 22015四川成都外国语学校)已知圆 x1) 2( y1) 21，圆 1关于直线x y10 对称，则圆 )该资料由 友情提供( x2) 2( y2) 21 B( x2) 2( y2) 21C( x2) 2( y2) 21 D( x2) 2( y2) 21答案 x1) 2( y1) 21 的圆心为(1,1)，它关于直线 x y10 对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆 x2) 2( y2) 22015山东青岛一模)若过点 P(1， )作圆 O： 的两条切线，切点分别为 A 和 B，则弦3长| ()A. B23C. D42答案图所示， 别为圆 O： 的切线， P(1， )， O(0,0)，3| 3又| 1，在 ， 0，| 2| AO|圆 x6 y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 四边形 面积为()A5 B102 2C15 D202 2答案的标准方程为( x1) 2( y3) 210，则圆心(1,3)，半径 r ，由题意知 10|2 ，| 2 2 ，10 10 5 5所以四边形 面积为 S |2 2 2 10 0 5 28已知点 P 在圆 上，点 Q(0，1)，则线段 中点的轨迹方程是()该资料由 友情提供 x0 B y10C y20 D x y0答案 P( 点的坐标为( x， y)，则 x， y1，代入圆的方程即得所求的方程是 42 y1) 25，化简，得 y1知两点 A(0，3)， B(4,0)，若点 P 是圆 y0 上的动点，则 积的最小值为()A6 解析如图，过圆心 C 向直线 垂线交圆于点 P，连接 时 面积最小直线 1，x4 y 3即 3x4 y120，圆心 C 到直线 距离为 d ，|30 41 12|32 4 2 165 面积的最小值为 5( 1) 65 11210在平面直角坐标系中，若动点 M(x， y)满足条件点 Q 在曲线( x1) 2 上，则| 2的最小值为()A. D. 22 5 12答案出平面区域，由图形可知| 最小值为 1 情提供以直线 3x4 y120 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_答案( x2) 2( y )232 254解析对于直线 3x4 y120，当 x0 时， y3；当 y0 时， x,3)，(4,0)为端点的线段为直径，则 r ，圆心为( ， )，32 422 52 42 32即(2， )32圆的方程为( x2) 2( y )2 5412从原点 O 向圆 C： x 0 作两条切线，切点分别为 P， Q，则圆 C 上两切点 P， Q 间274的劣弧长为_答案解析如图，圆 C：( x3) 2 ，94所以圆心 C(3,0)，半径 r t ， 则劣弧 对圆心角为 213设圆 C 同时满足三个条件：过原点；圆心在直线 y x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，则圆C 的方程是_答案( x2) 2( y2) 28 或( x2) 2( y2) 28解析由题意可设圆心 A(a， a)，如图，则 222 22 得 a2， 的方程是( x2) 2( y2) 28 或( x2)2( y2) 2情提供一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3 y0 上，且在直线 y x 上截得的弦长为 2 ，求此圆的方7程答案 x2 y10 或 x2 y10解析方法一：所求圆的圆心在直线 x3 y0 上，且与 y 轴相切，设所求圆的圆心为 C(3a， a)，半径为 r3| a|y x 上截得的弦长为 2 ，7圆心 C(3a， a)到直线 y x 的距离为 d .|3a a|12 12有 )2 9 ax3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 2所求的圆的方程是( x a)2( y b)2 圆心( a， b)到直线 x y0 的距离为 .|a b|2 )2( )2.|a b|2 7即 2 a b)214.由于所求的圆与 y 轴相切， 又因为所求圆心在直线 x3 y0 上， a3 b0.联立，解得a3， b1， 或 a3， b1， x3) 2( y1) 29 或( x3) 2( y1) 2所求的圆的方程是 F0，圆心为( ， )，半径为 2 124F令 x0，得 Fy 轴相切，得 0，即 F.该资料由 友情提供( ， )到直线 x y0 的距离为 ，2 | 由已知，得 2( )2 | ) 7即( D E)2562( F)又圆心( ， )在直线 x3 y0 上，2 D3 E0.联立，解得D6， E2， F1 或 D6， E2， F x2 y10或 x2 y1知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1,0)和 B(3,4)，线段 垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且|4 )求直线 方程；(2)求圆 P 的方程答案(1) x y30(2)(x3) 2( y6) 240 或( x5) 2( y2) 240解析(1)直线 斜率 k1， 中点坐标为(1,2)，直线 方程为 y2( x1)，即 x y30.(2)设圆心 P(a， b)，则由 P 在 得 a b30.又直径| 4 ，10| 2 a1) 2 解得圆心 P(3,6)或 P(5，2)圆 P 的方程为( x3) 2( y6) 240 或( x5) 2( y2) 2知实数 x， y 满足 y0.(1)求 2x y 的取值范围；(2)若 x y c0 恒成立，求实数 c 的取值范围答案(1)1 2 x y1 (2) c 15 5 2解析(1)方法一：圆 y1) 21 的参数方程为资料由 友情提供2 x y2 1. 2 ，5 51 2 x y 方法二：2 x y 可看作直线 y2 x b 在 y 轴的截距，当直线与圆相切时 b 取最值，此时1.|20 1 b|5 b1 ，1 2 x y1 5(2) x y 1 )1，2 4 x y c 的最小值为 1 x y c0 恒成立等价于 1 cc 的取值范围为 c 圆 x4 y10 平分的直线是()A x y10 B x y30C x y10 D x y30答案为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选 A(0,0)， B(1,1)， C(4,2)，若线段 接圆的直径，则点 D 的坐标是(