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八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 1 of 24手拉手模型要点一:手拉手模型特点:由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点 结论:(1)ABD AEC (2)+BOC=180(3)OA 平分BOC变形:例 1.如图在直线 的同一侧作两个等边三角形 与 ,连结 与 ,证明ABCABDCEAD(1) DE(2) (3) 与 之间的夹角为 60(4) FG(5) CB(6) 平分HA(7) /八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 2 of 24变式精练 1:如图两个等边三角形 与 ,连结 与 ,ABDCEAD证明(1) CABE(2) D(3) 与 之间的夹角为 60(4) 与 的交点设为 , 平分H变式精练 2:如图两个等边三角形 与 ,连结 与 ,ABDCEAD证明(1) CABE(2) D(3) 与 之间的夹角为 60(4) 与 的交点设为 , 平分H八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 3 of 24例 2:如图,两个正方形 与 ,连结 ,二者相交于点ABCDEFGCEAH问:(1) 是否成立?G(2) 是否与 相等?AE(3) 与 之间的夹角为多少度?(4) 是否平分 ?HD例 3:如图两个等腰直角三角形 与 ,连结 ,二者相交于点ADCEGCEAH问:(1) 是否成立?AG(2) 是否与 相等?E(3) 与 之间的夹角为多少度?C(4) 是否平分 ?HD八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 4 of 24例 4:两个等腰三角形 与 ,其中 , ,连结 与ABDCEBDA,ECCBEAA,CD问:(1) 是否成立?E(2) 是否与 相等?A(3) 与 之间的夹角为多少度?(4) 是否平分 ?HBC例 5:如图,点 A. B. C 在同一条直线上,分别以 AB、BC 为边在直线 AC 的同侧作等边三角形ABD、BCE.连接 AE、DC,AE 与 DC 所在直线相交于 F,连接 FB.判断线段 FB、FE 与 FC 之间的数量关系,并证明你的结论。【练 1】如图,三角形 ABC 和三角形 CDE 都是等边三角形,点 A,E,D,同在一条直线上,且角 EBD=62,求角 AEB 的度数 八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 5 of 24倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的:将题中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造全等三角形、平移线段。【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线ABC 中 方式 1: 延长 AD 到 E, AD 是 BC 边中线 使 DE=AD, 连接 BE 方式 2:间接倍长 作 CFAD 于 F, 延长 MD 到 N,作 BEAD 的延长线于 E 使 DN=MD,连接 BE 连接 CD【例 1】 已知: 中, 是中线求证: ABCM1()2AMBC MCBA【练 1】在 中, ,则 边上的中线 的长的取值范围是什么?ABC59AC, BAD【练 2】如图所示,在 的 边上取两点 、 ,使 ,连接 、 ,求证:ABCEFABCEFACBECFDAB CEDAB CFEDCBAND CBAM八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 6 of 24FE CBA【练 3】如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC ,D 是 AB 上一点,F 是 AC 延长线上的一点,且BD=CF,连结 DF 交 BC 于 E求证:DE=EF(倍长中线、截长补短)【例 2】 如图,已知在 中, 是 边上的中线, 是 上一点,延长 交 于 ,ABCDBEADBEACF,求证: AFEEFED CBA【练 1】如图,已知在 中, 是 边上的中线, 是 上一点,且 ,延长 交ABCDBEADEACE于 ,求证:FEFFEDCBA【练 2】如图,在ABC 中,ABAC ,E 为 BC 边的中点, AD 为BAC 的平分线,过 E 作 AD 的平行线,交 AB 于 F,交 CA 的延长线于 G. 求证:BF=CG.八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 7 of 24【练 3】如图,在 中, 交 于点 ,点 是 中点, 交 的延长线于点 ,交ABCDBEBCEFAD CF于点 ,若 ,求证: 为 的角平分线ABGFAGFEDCBA【练 4】如图所示,已知 中, 平分 , 、 分别在 、ABCDBACEFBD上 , ADEF求证: FACDEB【例 3】已知 为 的中线, , 的平分线分别交 于 、交 于 求证:AMBCAMBCACFBECFFEMCBA【练 1】在 中, 是斜边 的中点, 、 分别在边 、 上,满足 若RtABCFABDECAB90DFE八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 8 of 24, ,则线段 的长度为_3AD4BEDE FEDC BA【练 2】如图,ABC 中,AB=2AC ,AD 平分 BC 且 ADAC,则BAC=_.【练 3】在 中,点 为 的中点,点 、 分别为 、 上的点,且 ABCDBMNABCMDN(1)若 ,以线段 、 、 为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三90C角形、直角三角形或钝角三角形?(2)如果 ,求证 22MN2214DM NDAB C【例 4】如图,等腰直角 与等腰直角 , 为 中点,连接 、 .ABCBDEPCPAD探究 、 的关系.(证角相等方法)PD八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 9 of 24【练 1】如图,两个正方形 和 ,点 为 的中点,连接 交 于点 .ABDECGFPBCPAEFQ探究 与 的数量关系和位置关系.(证角相等方法)APF【练 2】如图,在 中, , , 是 边的中线.求证:ABCABDDAEBEAC【例 5】如图所示,在 中, ,延长 到 ,使 , 为 的中点,连接 、ABCABDABECE,求证 CD2E EDCBA【练 1】已知 中, , 为 的延长线,且 , 为 的 边上的中线ABCABDBDACEBA求证: 2DE E DCBA八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 10 of 24【练 2】如图,CB、CD 分别是钝角AEC 和锐角ABC 中线,且 AC=AB,ACB=ABC.求证 CE=2CD.【例 16】如图,两个正方形 和 ,点 为 的中点,连接 交 于点 .ABDECGFPBPAEFQ探究 与 的数量关系和位置关系.(倍长中线与手拉手模型综合应用)APEF【练 1】已知:如图,正方形 和正方形 ,点 是线段 的中点.ABCDEGFMDF试说明线段 与 数量关系和关系.ME八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 11 of 24如图,若将上题中正方形 绕点 顺时针旋转 度数( ),其他条件不变,上述结EBGF90论还正确吗?若正确,请你证明;若不正确,请说明理由.八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 20152016 学年第一学期 初二初学学生版 page 12 of 24DOECBA全等之截长补短:人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法(把长边截成两个短边或把两个短边放到一起;出现角平分线进行翻折;有具体角的度数说明要求角的度数,进而得到角相等,全等)【例 10】 如图所示, 中, ,AD 平分 交 BC 于 D。求证:ABC0045,9BBACAB=AC+CD。【练 1】如
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