,第七节,两个重要极限,第一章,一、,1.夹逼准则,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,）,（,）,（,例,解,由夹逼准则得,首先注意到,设法构造一个“夹逼不等式”，使函数,在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个函数 g(x), h(x) 之间，以便应用准则.,圆扇形AOB的面积,当,即,亦即,时，,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,注,注,注,当,时,例 1,注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：,说明: 计算中注意利用,练习. 求下列极限:,解:,练习.,例2. 求,例3. 求,解: 令,则,因此,原式,练习.,例4. 求,解: 原式 =,例5.,解:,例6 求,例7 求,解,于是,二、,用x代替n,可得,(1) 当x 取实数 时情形,对任意正数 x，总有,n为非负整数，则有,(2) 当x 取实数 时情形,令,则,此极限也可写为,注意这个极限的特征： 底为两项之和，第一项为1，第二项是 无穷小量，指数与第二项互为倒数 。,型,例1. 求,解: 令,则,说明 ：若利用,则,原式,一般地,时，,例2,解,结论：,解一,解二,例3 求,练习1.,解,练习2.,解,或,内容小结,两个重要极限,或,思考与练习,填空题 ( 14 ),第七节,作业 P34 1 (1) (3) (5) (8) (9) (12) ;2,练 习 题,思考题,求极限,思考题解答,