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1归纳猜想-找规律一、数字排列规律题1、观察下列各算式: 1+3=4= ,1+3+5=9= ,1+3+5+7=16= 按此规律22324(1)试猜想:1+3+5+7+2005+2007 的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数,它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100个( )5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第 2005个数是( ).7、100 个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这 100个数的前两个数依次为 1,0,那么这 100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第 1个球起到第 2004个球止,共有实心球 个2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆) ,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式: 1 31 2; 1 32 33 2; 1 32 33 36 2; 132 33 34 310 2 ;由此规律知,第个等式是 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100?经过研究,这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ,其中是正整数 .12n现在我们来研究一个类似的问题:12+23+ ?1n观察下面三个特殊的等式210312 324314325431将这三个等式的两边相加,可以得到 12+23+34 20541读完这段材料,请你思考后回答: 10321L 2132nL 24n24 ,已 知 : 2455144833222 baab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 , 若101用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖 4块;那么第( )个图案中有 白色地砖 块。n2. 观察下面一列有规律的数, 根据这个规律可知第 n个数是 (n 是正整数)L,48635,21,833.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7, ,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第 10行从左边第 9个数是 .4.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律,设 n(n1)表示自然数,用关于 n的等式表示这个规律为. 5.先观察 1 321)32()(32 1 41 )4(4再计算 的值)1(312nL6.观察下列顺序排列的等式:9011 91211 92321 94541,猜想:第 21个等式应为: 7若“!”是一种数学运算符号,并且 1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321,则 的值为 10!98. 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8题335791 1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.(1)1,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.(3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1, , , , ,4395167(4)、有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:g按照上面的规律,摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )nA B C D26n864n8n3,广西河 3、 (2007 池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = 4、观察下列等式,并回答问题: 2)1(62124)1(04321553nL21。 并求 10321L的结果。5、观察下列算式:2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后,用你所发现的规律写出 223的末位数字是。6探索规律:观察下面由组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52(1)请猜想 1+3+5+7+9+19= ;(只填数字,2 分)(2)请猜想 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;(只填乘方形式,3 分)(3)请用上述规律计算:103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式:2 12、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后,用你所发现的规律写出 223的末位数字是。9、已知: , ,若 符合前面式子的规律, 则 a + b = _ _CBA55675320531410,例 计算: 1094321L解: 321= = .10941109观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算: .109753L11、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数: , , , 请你找出其中排列的规律,并按此规律填空216201(1)第 9个数是_,第 14个数是_(2)若 n是大于 1的整数,按上面的排列规律,写出第 n个数13按如图所示的方式搭正方形,则搭 个正方形所需的火柴棒数是 根x14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高 100厘米)年数(n)高度 an(单位:厘米)1 10052 100103 100154 10020 (1)用含有字母 n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度 an。(2)生长了 11年的树的高度是多少?5参考答案(一):一、1、(1) (2) 10421n)( 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1,2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每 3个数加一个括号(1,2,3) , (2,3,4) ,(3,4,5) ,一共加了 33个括号,剩下的一个必是第 100个。每个括号的第一个数分别是1,2,3,因此第 100个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1或减 1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 23331542、10000 3、 343400 或 0213n3214nn4、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.(2)16;26;17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为 2008不是 3的倍数。25.nn 26.? 27.(2n-1)/nn61
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