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第三章圆测试题一、选择题(每题 3 分,共 24 分)1P 为O 内与 O 不重合的一点,则下列说法正确的是( )A点 P 到O 上任一点的距离都小于O 的半径BO 上有两点到点 P 的距离等于O 的半径CO 上有两点到点 P 的距离最小DO 上有两点到点 P 的距离最大2若A 的半径为 5,点 A 的坐标为(3,4) ,点 P 的坐标为(5,8) ,则点 P 的位置为( )A在A 内 B在A 上 C在A 外 D不确定3半径为 R 的圆中,垂直平分半径的弦长等于( )A R B R C R D2 R423334已知:如图,O 的直径 CD 垂直于弦 AB,垂足为 P,且 AP=4cm,PD=2cm,则O的半径为( )A4cm B5cm C4 cm2D2 cm35下列说法正确的是( )A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的 2 倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6下列说法错误的是( )A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中,相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中,等弦所对的圆周角相等7O 内最长弦长为 m,直线 与O 相离,设点 O 到 的距离为 d,则 d 与 m 的关系是( )Ad=m Bdm Cd Dd2m28菱形对角线的交点为 O,以 O 为圆心,以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( )A相交 B相切 C相离 D不能确定二、填空题(每题 3 分,共 24 分)9如图,在ABC 中,ACB=90,AC=2cm,BC=4cm,CM 为中线,以 C 为圆心, cm 为半径作圆,则 A、B、C、M 四点在圆外的有 5,在圆上的有 ,在圆内的有 10一点和O 上的最近点距离为 4cm,最远距离为 9cm,则这个圆的半径是 cm11AB 为圆 O 的直径,弦 CDAB 于 E,且 CD=6cm,OE=4cm,则 AB= 12半径为 5 的O 内有一点 P,且 OP=4,则过点 P 的最短的弦长是 ,最长的弦长是 13如图,A、B、C 是O 上三点,BAC 的平分线 AM 交 BC于点 D,交O 于点 M若BAC=60,ABC=50,则CBM=,AMB= 14O 中,若弦 AB 长 2 cm,弦心距为 cm,则此弦所2对的圆周角等于 15O 的半径为 6,O 的一条弦 AB 为 6 ,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是 16已知 O1和 O2外切,半径分别为 1 cm 和 3 cm,那么半径为 5 cm 与 O1、 O2都相切的圆一共可以作出_个三、解答题(40 分)17(6 分).如图:由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处,正在向西北方向移动,距沙尘暴中心 300km的范围内将受到影响,问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响?18(8 分). O 的直径为 10,弦 AB 的长为 8,P 是弦 AB 上的一个动点,求 OP 长的取值范围19(10 分).如图所示,已知 AB 为O 的直径,AC 为弦,ODBC,交 AC 于D,BC=4cm(1)求证:ACOD;(2)求 OD 的长;(3)若 2sinA1=0,求O 的直径20(8 分). 东海某小岛上有一灯塔 A,已知 A 塔附近方圆 25 海里范围内有暗礁,我110 舰在 O 点处测得 A 塔在其北偏西 60方向,向正西方向航行 20 海里到达 B 处,测得 A在其西北方向如果该舰继续航行,是否有触礁的危险?请说明理由 (提示=1414, =1732) 2321(8 分). 设直线 到O 的圆心的距离为 d,半径为 R,并使 x22 xR=0,d试由关于 x 的一元二次方程根的情况讨论 与O 的位置关系参考答案:一、1B ( 提示:点 P 到圆心的距离小于半径,到点 P 的距离等于O 的半径的点都在以 P 为圆心,以O 的半径为半径的圆上O 和P 有两个公共点,O 上到点 P 距离最小的点,只有一个;到点 P 距离最大的点也只有一个) 2A (提示:本题两种方法,既可以画图,也可以计算 AP 的长新 课 标第一 网 x kb 1.comAP= = = 5,所以点 P 在圆内 224835203C 提示:利用垂径定理和勾股定理求得4B 解:连接 OA,设 OA=r,则 OP=(r2)cm在 RtAOP 中,OA 2=OP2AP 2,r 2=42(r2) 2解得 r=55D 提示:本题考查圆周角的定义6D 提示:等弦所对的圆周角相等或互补7C 提示:最长弦即为直径,所以O 的半径为 ,故 d 2m8B 提示:O 到四边的距离都相等二、9点 B;点 M;点 A、C 点拨:AB=2 cm,CM= cm510r= =65 或 r= =2524249提示:当点在圆外时,r=25;当点在圆内时,r=651110cm 解:连接 OC,在 RtOCE 中,OC= = =5,2CEO234AB=2OC=10(cm) 126;10 解:如答图,过 P 作 CDOP 交O 于 C、D 两点,设直线 OP 交O 与 A、B 两点在 RtOPC 中,CP= = =3,2OC245CD=2CP=6,AB=2OC=10提示:直径 AB 为过 P 点的最长弦,而过 P 点与 OP 垂直的弦 CD 为最短弦1330;70 提示:利用ABC 内角和定理求得C=70,最后根据同弧所对的圆周角相等得AMB=ACB=70,CBM=CAM=301445或 135 提示:一条弦所对的圆周角相等或互补(两个) 15相切(提示:过点 O 作 OCAB 于 C,则 AC=BC= AB=3 ,OC= =2132ACO=3以 3 为半径的同心圆与 AB 相切2236注:数形转化,即 d=R 推出相切 )16. 6 个新课标第一网 xkb1.com三、17. 提示:求出 A 市距沙尘暴中心的最近距离与 300km 比较可得答案,本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形解:过 A 作 ACBD 于 C由题意,得 AB=400km,DBA=45在 RtACB 中,sinABC= ,AC=ABsinABC=400 =200 2828(km) B2200 300,A 市将受到沙尘暴的影响218.提示:求出 OP 的长最小值和最大值即得范围,本题考查垂径定理及勾股定理解:如图,作 OMAB 于 M,连接 OB,则 BM= AB= 8=421在 RtOMB 中,OM= = =32BO45当 P 与 M 重合时,OP 为最短;当 P 与 A(或 B)重合时,OP 为最长所以 OP 的取值范围是3OP5注:该题创新之处在于把线段 OP 看作是一个变量,在动态中确定 OP 的最大值和最小值事实上只需作 OMAB,求得 OM 即可19.解:(1)AB 是O 的直径,C=90ODBC,ADO=C=90ACOD(2)ODBC,又O 是 AB 的中点,OD 是ABC 的中位线OD= BC= 4=2(cm) (3)2sinA1=0,sinA= A=30在 RtABC 中,A=30,21BC= ABAB=2BC=8(cm) 即O 的直径是 8cm2120.提示:从几何角度看,实际上是讨论一下直线 OB 与半径为 25 的A 的位置关系相切和相交都有触礁危险,只有相离才安全,为此只须计算 A 点到直线 OB 的距离与 25 比较后即得答案本题仍是考查直线与圆的位置关系解:该舰继续向西航行,无触礁危险理由是: 如图,作 ACOB 于 C,则 AC=BCtan45=BC在 RtACO 中,OC=ACcot30= AC3OCBC=OB, ACAC=20解得 AC=2732(海里) AC=273225(半径) ,直线 OB 与A 相离该舰向西航行无触礁危险点拨:将实际问题转化为数学模型,再利用数学知识来解决问题21.提示:据题意知,应首先求出判别式,然后讨论 d 与 R 的关系,从而确定 与O 的位置关系解:=(2 ) 24R=4d4R,当0,即 4d4R0,得 dR 时, 与O 相离;d当=0,即 4d4R=0,得 d=R 时, 与O 相切;当0,即 4d4R0,得 dR 时, 与O 相交注:(1)形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法;(2)一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新
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