2006 年中考复习之应用问题（二）知识考点：掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组） 、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。精典例题：【例 1】某校 2002 年秋季初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 2003 年秋季初一年级招生人数增加 20，高一年级招生人数增加 15，这样 2003 年秋季初一、高一年级招生人数比 2002 年增加 18，求 2003 年秋季初一、高一的计划招生人数各是多少？分析：本题解法较多，可设直接未知数，也可设间接未知数，可列一元方程、也可列二元方程组，无论选择何种思路均要从增长率基本公式入手。答案：初一 360 人，高一 230 人。【例 2】今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库向甲、乙两地送水。甲地需水量为 180 万立方米，乙地需水量为 120 万立方米，现已两次送水：往甲地送水 3 天，乙地送水 2 天，共送水 84 万立方米；往甲地送水 2 天，乙地送水 3 天，共送水 81 万立方米。问完成甲、乙两地送水任务还各需多少天？分析：对于比较生蔬的题型尤其要仔细审题，在充分理解题意后，再从不同侧面分析。例如对甲地有如下信息：（1）共需送水 180 万立方米，前后两次已送水235（天） ，问还需送水多少天（可设 天） ，则：x（1）往甲地每天的送水量为 ；5180（2）前后两次各送了水 和 （万立方米）3x2对乙地进行类似地分析，即可得方程组。答案：甲地 5 天，乙地 3 天。【例 3】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：（1）设每件衬衫应降价 元，则由盈利 可解出x120)(40x但要注意“尽快减少库存”决定取舍。x（2）当 取不同的值时，盈利随 变化，可配方为： 求最大值。x 5)(2但若联系二次函数的最值求解，可设：)20)(4xy8062xy结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价 20 元；（2）每件衬衫应降价 15 元时，商场平均每天盈利最高。探索与创新：【问题一】现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元。（1）设运送这批货物的总费用为 万元，这列货车挂 A 型车厢 节，试写出 与yxy之间的函数关系式；x（2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？略解：（1）设用 A 型车厢 节，则用 B 型车厢 节，总运费为 万元，则：x)40(xy32.)40(8.6. y（2）依题意得： 80)(35112x解得：24 26x 24 或 25 或 26共有三种方案安排车厢。（3）由 知， 越大， 越小，故当 26 时，运费最省，这32.0yyx时，26.8（万元）26.0y【问题二】在车站开始检票时，有 （ 0）名旅客在候车室排队等候检票进站。a检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需 30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需 10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。解法 1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为 人，检票的速度为每个检票口每分x钟 人，5 分钟内检票完毕要同时开放 个检票口，依题意得: ，由ynynxa51023（1） 、 （2）消去 得 （4） ，代入（1）得 （5） ，将（4）和（5）代入（3）x5ay0x得 ，而 0，所以 3.5，又 为整数，因此 4，故至少需同时开6a3nn放 4 个检票口。解法 2：利用检票时间相等建立等量关系，即不管开放几个检票口，每位旅客的检票时间相等，得 （字母含义与解法 1 相同） ，以下解法略。xaxa5102解法 3：设开始检票后每分钟新增加旅客为 人，检票的速度为每分钟 人，开放检bc票口的个数为 个，检票时间为 分钟，依题意， 与 之间的函数关系为 ，yyxbay而 30， 1； 10， 2，因此可求出函数关系为 ，即 ，xxy x2301230当 5 时， 3.5，故至少需同时开放 4 个检票口.本题还有其它解法略。y跟踪训练：一、选择题：1、据人民日报2003 年 6 月 11 日道，今年 14 月福州市完成工业总产值 550 亿元，比去年同期工业总产值增长 21.46，请估计去年同期工业总产值在（ ）A、380400（亿元） B、400420（亿元）C、420440（亿元） D、440460（亿元）2、如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：2001 年的利润率比 2000 年的利润率高 2；2002 年的利润率比 2001 年的利润率高8；这三年的利润率 14；这三年中 2002 年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个资 金 投 放 总 额 （ 万 元 ） 年 份 （ 年 ） 2503002001002000 20022001利 润 （ 万 元 ） 年 份 （ 年 ） 50403020102000 20022001 投 放 资 金 总 额利 润利 润 率 103、甲、乙两个药品仓库共存药品 45 吨，为共同抗击“非典” ，现从甲仓库调出库存药品的 60，从乙仓库调出 40支援疫区。结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多 3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（ ）A、24 吨，21 吨 B、21 吨，24 吨C、25 吨，20 吨 D、20 吨，25 吨二、解答题：1、一次竞赛共有 25 道试题，每道题答对得 4 分，不答或答错倒扣 2 分，如果一学生在这次竞赛中得分不低于 60 分，那么他至少答对了几道题？2、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用了 、 次；若甲、丙两车合a运相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180 吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270 吨。（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元（按每运 1 吨付运费 20 元计算）？3、某厂一月份生产甲种产品 16 件，第一季度中每月的增长率相同；生产乙种产品每月比上月增产 10 件，又知二月份甲、乙两种产品产量的比为 23，三月份两种产品的总产量是 65 件，求乙种产品一月份的产量。4、某同学把勤工俭学挣的 100 元钱，按活期存入银行，如果月息是 0.15，数月后本金与利息的和为 100.9 元，那么该同学的钱在银行存了几个月？5、王老师把 500 元钱按一年定期存入银行，到期后取出了 300 元捐给了灾区，剩下的 200 元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次年利率的 ，这样到期后可得利息 15 元，求第一次存款的年利率。36、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。7、某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下：作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值蔬菜 211100 元烟叶 31750 元小麦 4600 元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20 位职工都有工作，且使农作物预计产值最多。8、商场销售某种商品，今年 4 月份销售了若干件，共获毛利润 3 万元（每件商品的毛利润每件商品的销售价格每件商品的成本价格） ，5 月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了 4 元，但销售量比 4 月份增加了 500 件，从而所获毛利润比 4 月份增加了 2000 元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？9、阅读下面材料：在计算 3579111315171921 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 来计算它们的和（公式中的 表示数dnaS2)1( n的个数， 表示第一个数的值， 表示这个相差的定值） 。ad那么 3579111315171921103 2120)10(用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从 1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为 1995、1996、1997 三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木。1995 年 1996 年 1997 年每年植树的面积（公顷） l 000 1 400 1 800植树后坡荒地的实际面积（公顷） 25 200 24 000 22 400参考答案一、选择题：DBA二、解答题：1、19 道；2、 （1）2 倍， （2）付给甲 2160 元，付给乙、丙各 4320 元；3、20 件；4、 （1）6 个月， ；5、10；6、解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过 名学生，一道侧门可以通过 名学xy生，由题意得：80)(462yx