平面向量数量积的坐标表示,平面向量数量积,复 习,6. ab a b .,3. ab ab0., 60.,解：设a与b的夹角为 ，则,复习题2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求证：ABC是直角三角形.,分析：先画图，,复习题2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求证：ABC是直角三角形.,平面向量数量积的坐标表示,新 课,在坐标平面xoy内，已知a(x1，y1)，b (x2，y2)，则 abx1x2y1y2. 即 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,abx1x2y1y2,证明：设x轴、y轴方向的单位向量 分别是i、j，则,ab(x1iy1j)(x2iy2j),x1x2ii x1y2ij y1x2ji y1y2jj,x1x2y1y2.,已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求证：ABC是直角三角形., ABAC.,证明：, ABC是直角三角形.,由向量数量积的坐标表示,可得,（1）求ab；（2）求a与b的夹角.,例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4),求证：(ab)b .,证明：,(ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0，, (ab)b .,例 3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、,(4，2)、(0，4)，直线 l 过A、B两点，求点C到 l 的距离.,分析一：如图，,为定H点坐标(两个未知数)，,可利用H点在 l 上，及CHAB这两个条件.,练习：,1.向量a、b夹角为,（1）a(3，2)，b(1，1)， 则ab_，cos _.,1,（2）a(1，2)，b(2，4)， 则ab_，_,10 180,小结：,（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.,今日作业,（1）P121 练习;（2）P121 习题5.7 第1、2、4、5题.,