第五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计 新知 1 画轴对称图形 已知点 l， 画出点 的方法是： 如图 5 4 4， 作 ； 在 A 则点 A就是点 【 例 1】 如图 5 4 5， 直线 现已经给出了这个图案的一半 ， 请画出图案的另一半 . 解析 本题考查利用轴对称的性质 ， 通过作出对应点画出轴对称的图案的能力 . 本题的关键是作出 A， (即 ) 的对称点 . 解 过点 A， B， 垂足分别为点 长 ， 延长 ， 延长 ， 使 接 AB必经过点 C， 以点 C为圆心 ， 如图 5 4 6所示 . 点拨 在对称轴 半圆周上取许多点分别作出关于直线 将这些点连接成对称轴 应该也是一种正确的方法 ， 但方法较烦琐 ， 而且连接出的半圆周也不够准确 . 应该理解 ， 成轴对称的图形是全等的 . 右侧的半圆周只需找出圆心的对应点 C， 以点 C为圆心 ， 方法技巧 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： (1) 找点 (确定图形中的一些特殊点 )； (2) 画点 (画出特殊点关于已知直线的对称点 )； (3) 连线 (连接对称点 ). 举一反三 1. 如图 5 4 7， 以直线 解：如答图 5 4 3所示 . 2. 小芳画了一个正方形风筝图案 ， 此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴 ， 则小芳画的图案可能是 ( ) C 3. 如图 5 4 8， 在 3 2的正方形网格中 ， 已有两个小正方形被涂黑 ， 再将图中其余小正方形任意涂黑一个 ， 使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 A 新知 2 设计轴对称图案 设计一幅轴对称图案可按下列步骤来画 ， 如图 5 4 9. (1) 在正方形格纸上用虚线画出四条对称轴； (2) 在其中一个三角形中 ， 画出图形形状的基本线条；(注意：不同的线条会得到不同的图案 ， 你可以发挥自己的想象 ， 大胆设计 ) (3) 按照其中一条斜的对称轴画出 中图形的对称图形如图 所示； (4) 按照另一条斜的对称轴画出 中图形的对称图形如图 所示； (5) 按照水平 (或垂直 ) 对称轴画出 中图形的对称图形如图 所示 . 【 例 2】 请在图 5 4 10所示的三个 2 2的方格中 ，各画出一个三角形 ， 要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形 ， 且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合 ， 并将所画三角形涂上阴影 .(注：所画的三个图形不能重复 ) 解析 可分别选择不同的直线作对称轴 ， 得到相关图形即可 . 解 如图 5 4 11. 点拨 考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线作对称轴是解决本题的突破点 . 举一反三 1. 要在一块长方形空地上修建一个花坛 ， 要求花坛图案为轴对称图形 ， 图中的设计符合要求的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 A 2. 如图 5 4 13， 把一张对边平行的纸条折叠 ， 重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 B 1. (3分 )在 4 4的方格中有五个同样大小的正方形按图 4 1示位置摆放 ， 移动其中一个正方形到空白方格中 ， 与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形 ， 这样的移法有 ( ) A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 13种 D 2. (3分 )如图 4 2， A、 在网格图中再找一个格点 C， 使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点 ) A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 C 3. (3分 )如图 4 3， 是 4 4正方形网格 ， 其中已有 4个小方格涂成了黑色 使整个黑色部分图形构成轴对称图形 ， 这样的白色小方格有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 4. (3分 )下列四幅图案中 ， 能通过轴对称由图案 4得到的是 ( ) D 5. (3分 )如图 4 5是 4 4正方形网格 ， 其中已有 3个小正方形涂成了黑色 ， 现在要从其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑色 ， 使整个黑色部分构成轴对称图形 ， 这样的白色小方格有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 6. (3分 )如图 4 6， 在网格中 则网格内与 ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 7. (6分 )如图 4 7是一位同学在方格纸中设计图案的一部分 ， 请你按照要求完成余下的工作： (1)画出图形关于直线 (2)将你画出的部分连同原图形绕点 0 ； (3)整个完成的图形有 条对称轴 . 解： (1)作出图形 ， 如答图 5 4 4所示； (2)作出图形 ， 如答图 5 4 4所示； 4 8. (6分 )如图 4 8所示 ， 以 画出已知图形 解：所作图形如答图 5 4 5所示：