基于灰色理论的陶瓷艺术评价摘要陶瓷作为一种艺术品不仅有其艺术的价值，还有其文化资源的价值。通过深度发掘陶瓷艺术及文化资源的价值，推陈出新，将传统艺术及文化资源转化为现代经济发展的优势力量。现如今人们才会倾向于进行更高层次、更具文化内涵的艺术品投资。故此本文给出适当的数学模型来对艺术品价值进行评价、价格影响因素和陶瓷艺术组合投资进行分析。针对问题一,本文探讨对艺术品价值的主要影响因素，根据所给数据，大部分数据为定性数据，需要转化成定量数据来进行分析，本文利用模糊综合评价的方法来探讨釉色、品种、尺寸等因素对其价值影响权重，算出其权重分别为0.14、0.29、0.57，对于价值的预测，本文建立价值与其因素之间的线性关系进行预测，不同朝代及拍卖地点通过图表形式来反映其影响程度。针对问题二，根据附件二所给出的数据，将年代、品种等因素分成几个不同的子因素，对各因素所对应的因素价格求平均值并作为各个分量定量的数据。由于所给数据中的朝代都是清乾隆，再次本文不考虑这个因素。通过关联度分析，利用 MALAB 编程可得到成交时间、品种和釉色与成交价格的关联度分别为0.9823、0.9746、0.9715。针对问题三，本文利用组合投资理论，将艺术品价值投资分成三个因素来进行组合考虑，通过 MATLAB 软件编程算出，最有投资方案的风险为 0.0151，预期收益率为 0.0632%。关键词：模糊综合评价 灰色理论 组合投资理论 关联度分析1、问题重述已知陶瓷艺术对人民群众的精神文化具有极大的推进作用，同时也会发现陶瓷艺术品的价值会受到各种因素的影响，不难发现近几年来，艺术品投资的市场日益扩大，现如今其投资是被公认为在金融投资、房地产投资之后的第三大最重要的投资，因而对于艺术品的价值是被人们所关心的重要问题之一，之所以称为投资，是因为其有风险以及不菲的收益。当人们面临着艺术品市场上层次不齐的艺术品 ，对于其价值是无法直接用肉眼衡量的，此时则需要一种模型来解决该问题，首先需要本文探讨艺术品价值的主要影响因素，是要对收藏艺术品能够达到一定的收益分析，题目中给出多种陶瓷价值的评价方法，却没有系统的数学模型来解决这一现象。故此需要本文对以下问题分别建立数学模型来解决：（1）艺术品的评价具有多个方面，其中陶瓷艺术品包括釉色、品种、尺寸、年代等因素来衡量陶瓷艺术品的价值，本文中要解决的是建立数学模型来讨论艺术品价值的主要影响因素，和对其预测方法，但对于不同年代、不同的拍卖地点所拍卖价格定是有所不同的，同时也要分析年代和拍卖地点对艺术品价值是否有影响。（2）价值的直接反应方式就是其价格的高低，其陶瓷艺术品所拥有的价值，能拍卖出多少价格会受到多方面的因素制约，现本文要建立一个模型来通过分析釉色、朝代、品种，拍卖年份等因素主要影响陶瓷艺术价格的程度。（3）现如今全球经济，任何一种商品都会间接甚至直接影响另外一种商品，对于该现象的发生，而现代投资组合理论则合理的应用了该现象，合理投资对于我国正处于资本市场的发展阶段是极为重要的，然而艺术品投资亦然如此，要求本文就这些组合投资理论建立模型对陶瓷艺术投资进行分析。2、问题分析2.1 问题一的分析本文首先确定的是有哪几项因素影响着艺术品的价值，通过所给出的数据，可以得知陶瓷的釉色、品种、尺寸等因素可能影响着其价值的判定，而对于其艺术品的拍卖年份并无太大影响；其中的一个难点是所给的数据大多数为定性数据，对因素影响的评价，则需要本文对数据定量化，故此本文使用模糊综合评价方法来对影响艺术品价值的主要影响因素；假定各个因素与陶瓷艺术品价值之间存在线性关系，进而可以对其进行预测；2.2 问题二的分析陶瓷的价值主要的体现是反映其价格上，附件中给出了朝代、釉色、品种、拍卖（估价）时间和拍卖价格（估价）五方面因素，然而前三个因素都是定量，通过将年代、品种等因素分成几个不同的子因素，对各因素所对应的因素价格求平均值并作为各个分量定量的数据。由于所给数据中的朝代都是清乾隆，再次本文不考虑这个因素。数据定量化后，再计算各因素与成交价格之间的关联度。2.3 问题三的分析事物之间或多或少存在着某种关系，陶瓷艺术与其他商品或经济发展也可能存在某种关联性，比如陶瓷茶具的售出在一定条件下会影响茶叶销售，对于陶瓷艺术品，如何在投资中取得最大收益，必然与各个因素之间存在某种联系，由问题二可知，陶瓷艺术品价值的主要影响因素。继而可得各因素在组合中的比重，通过判断组合预期收益率的高低反映所构模型的有效性。3、基本假设1）通过查阅各类资料，可以知道艺术品的价值与其尺寸存在很大的联系，故此假设艺术品的高度、口径、长宽对艺术品价值的权重相同。2）假设拍卖年份对艺术品价值并没有太大的影响。3）假设品种分类时，不考虑分类之间的误差。4、符号说明序号 符号 符号说明1 U 由评价因素构成的集合2 艺术品价值的第 n 个因素（n=1、2、3）3 A U 上面的一个模糊子集4 艺术品价值的第 n 个因素的权重（n=1、2、3）5 艺术品价值的第 n 个因素的隶属度（n=1、2、3）6 陶瓷艺术品的第 j 个因素的特征价格7 X 随机给出的一个序列8 y X 的映射序列9 ri 第 i 个因素的关联度10 () 组合投资的预期收益率11 第 i 个和第 j 个因素之间的12 第 i 个因素的资产在组合中的比重5、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 模糊综合评价模糊综合评价 1是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。5.1.2 模型的建立1）查阅文献 2可知，本文利用模糊综合评价建立模型，首先把需要进行评价的因素创建一个集合：=1,2, 釉色 、 品种 、 尺寸 该集合就是评价艺术品价值的各种因素，即科技评价中的评价指标。同时也建立一个评语集合：=1,2, 1,2,3该集合是对其因素的量化值，即科技评价中的评价等级。对单个因素进行评判时，需要根据评价等级中作出一个模糊判断，最后对每一个因素 都作出评价后，得到一个模糊矩阵 R，于是（U，V，R）将构成一个模糊综合评价模型。2）由于 U 中各因素（评价指标）对科技评价有不同的侧重，就需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为 U 上的一个模糊子集：A=1,2,同时要求 ；=1=1最后可以知道模糊综合评价的公式：（5-1）B=(1,2,)对 B 进行归一化处理之后，即可采用“最大隶属度”判别准则来对其因素的评价。5.1.3 模型的求解利用 matlab 软件编程程序（见附录一） ，根据公式（5-1）可以得到 B 归一化后的结果如下表：表 1 隶属度情况表1 2 30.14 0.29 0.57由上表可以明显看出最大隶属度为 =0.57，则说明对于陶瓷艺术品价值的3主要影响因素是其尺寸，其次为品种，较弱为釉色。5.1.4 对于艺术品价值的预测方法针对艺术品的价值问题，本文可以明确知道与其影响因素有着重大的联系，对这个问题，本文假定艺术品价值与其相关因素之间存在线性关系，将其中的定性数据转化成定量数据，即可建立一个线性方程来对艺术品价值预测，其式子如下： W=0+111+222+其中 表示陶瓷艺术品的第 j 个因素的特征价格，该方程式理论上可以提供对艺术品价值进行一个预测，同时本文考虑到各个因素对于艺术品价值的权重，并在线性方程中体现。5.1.5 朝代及拍卖地点对艺术品价格的影响上述条件中并没有考虑朝代以及拍卖地点对艺术品价格的影响，因此额外分析该两个因素分别对艺术品价格是否存在影响，处理数据制作图表：图 1 朝代对艺术品价格影响情况康熙康熙康熙顺治雍正雍正雍正乾隆乾隆乾隆乾隆乾隆嘉庆嘉庆道光咸丰同治宣统0500100015002000250030003500价 格 （ 万 元 ）根据上图可以发现，除了雍正、乾隆这两个朝代的艺术品价格较高外，其余朝代艺术品价值并无特别大的变化，由此本文说明除特殊朝代外，朝代对艺术品价值的无明显影响，故本文猜测艺术品价值还是来源于其他属性。图 2 拍卖地点对艺术品价格影响情况对数据进行处理后如上图所示，北京翰海拍卖的艺术品价格有高低落差很大，北京嘉德、北京中贸圣佳和广州嘉德数据较少不好比较，而在香港的佳士得和苏富比拍卖的艺术品价格普遍在 500 万以下，所给数据太少，无法确定拍卖地点对艺术品价格的影响，也可能与当地的消费水平有关系。5.2 问题二模型建立与求解5.2.1 灰色关联度分析数据经过整理后，考虑到数据间可能存在一定的关联性，所以本文采用灰色关联度分析法。灰色关联度分析法 3是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。5.2.2 模型的建立1）要保证在建模时系统分析正确和其质量的准确，必须对数据尽心预处理。设 =(1),(2),()其映射为:()=(),(1)0为序列 x 到序列 y 的映射。本文为采用()=()(1)=(),(1)0得到的数据进行预处理2）利用关联度分析，查看成交价格与其他因素之间的关联度，其计算公式如下：选取参考数列= =( (1),0(m0(k)k=1,2,n) m0 m0(2),m0(n)其中 t 表示时刻，假设有 m 个比较数列= (1), ,=()|=1,2, ( (2),()则称（5-2）ri=minmin|m(t)-ms(t)|+ maxmax|m(t)-ms(t)|m(i)-mi(k)|+ maxmax|m(t)-ms(t)| 为各因素与成交价格之间的关联度。利用编程软件，根据公式（5-2）可求出各因素与成交价格之间的关联度为：表二 各因素与成交价格之间的关联度关联因素 成交时间/ r1 品种/ r2 釉色/ r3关联度 0.9823 0.9746 0.97155.3 问题三模型建立与求解5.3.1 模型的建立根据问题二模型的求解可知各因素与成交价格之间的关联度，处理其关联度使其归一化，即可得到各因素在总投资收益率中的比重。故采用马科维茨组合投资模型 4。假定有 n 项风险资产，它们的预期收益率记为 E( )，(i=1,2，n)；彼此之间的协方差记为 ， （i,j=1,2,n） ； ，(i=1,2 ，n)表示相应的资 产在组合的比重，组合的预期收益率和方差为：()=1()2=1=1求最优投资组合就是在一定的预期收益水平下，方差最小的组合，可表示为如下最优化问题：2=1=1 =1()=()=1=1 5.3.2 模型的求解在过去的 10 年里，中国艺术品的收益率平均高达 19%，根据问题二的求解可得各因素在组合中的比重，如下表：表 3 各因素占总收益率的情况因素名称 成交年份 釉色 品种平均收益率 6.37% 6.32% 6.31%根据文献5