二次函数经典练习一、填空题1已知函数 yax 2bxc，当 x3 时，函数的最大值为 4，当 x0 时，y 14，则函数关系式_2请写出一个开口向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 3函数 的图象与 轴的交点坐标是_42xyy4抛物线 y ( x 1)2 7 的对称轴是直线 5二次函数 y2x 2x3 的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_6已知抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0) ，则方程ax2bxc0(a0)的解是_7用配方法把二次函数 y2x 22x5 化成 ya (xh)2k 的形式为_8抛物线 y (m4)x 22mxm6 的顶点在 x 轴上，则 m_9若函数 y a(xh) 2k 的图象经过原点，最大值为 8，且形状与抛物线 y2x 22x3相同，则此函数关系式_10如图 1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A、B 、C，其中，B 点坐标为 ，则)4,(该抛物线的关系式_二、选择题11抛物线 y2(x 1) 23 与 y 轴的交点纵坐标为()(A)3 (B)4 (C)5()112将抛物线 y3x 2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是()(A)y3( x2) 24 (B) y3(x2) 24 (C) y3(x2) 24 (D)y3(x2) 2413将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式，结果为()Ay(x1) 24 By(x1) 24C y (x1) 22 Dy(x1) 2214二次函数 yx 28xc 的最小值是 0，那么 c 的值等于()(A)4 (B)8 (C)4 (D)1615抛物线 y2x 24x3 的顶点坐标是()(A)(1，5) (B)(1，5) (C)(1，4) (D) (2，7)16过点(1 ，0) ，B(3，0) ，C(1，2) 三点的抛物线的顶点坐标是()(A)(1，2) B(1， ) (C) (1，5) (D)(2， )4117 若二次函数ax 2 c，当 x 取 x1，x 2(x1x2)时，函数值相等，则当 x 取 x1x 2 时，函数值为( )(A)ac (B)ac (C)c (D) c18 在一定条件下，若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 ，则当物体25st经过的路程是 88 米时，该物体所经过的时间为()(A)2 秒 (B)4 秒(C)6 秒(D) 8 秒19如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AEBF CGDH ， 设小正方形 EFGH 的面积为 ，AE 为 ，则 关于 的函数图象大致是 () sxsx(A) (B) (C) (D)20抛物线 yax 2bx c 的图角如图 3，则下列结论：abc0；abc2；a ； b1其中正确的结论是 ()(A) (B) (C) (D)三、解答题21 已知一次函 的图象过点(0，5)232mxmy 求 m 的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22、已知抛物线 .22yxm=-+-（1）求证此抛物线与 轴有两个不同的交点；（2）若 是整数，抛物线 与 轴交于整数点，求 的值；22yx-xm（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.23如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为 1，且正方形的边与坐标轴平行，边 DE 落在 轴的正半轴上，边 AG 落在 轴的正半轴上，A、B 两点在抛物线xy上cby21（1）直接写出点 B 的坐标；（1 分）（2）求抛物线 的解析式；（3 分）cbxy2（3）将正方形 CDEF 沿 轴向右平移，使点 F 落在抛物线 上，求平移的距离 （3 分）2124(12 分)(2011 聊城)如图，已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为 x1，且抛物线经过 A(1,0)、C(0，3) 两点，与 x 轴交于另一点 B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标；(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一动点，求使 PCB90的点 P 的坐标参考答案:一、1y2(x3) 24； 2y(x2) 23 ；3(04) ； 4x1 ； 5向上，x ，(41)；85,46x 15，x 227y 2( x )2 ； 84 或 3； 9y2x 28x 或 y2x 28x；110 43二、1115 CCDDB 1620 DDBBB 三、21 (1)将 x0，y5 代入关系式，得 m25，所以 m3，所以 yx 26x5；(2)顶点坐标是(3，4)，对称轴是直线 x322由已知，得 解得 a1，b2，c 33042cab， ，所以 yx 22x 3(2)开口向上，对称轴 x1，顶点(1，4) 22、 （1）略,(2)m=2, (3)(1， 0)或（0，1）23、 （1） （1，3） ；（2） ；（3）22xy31724、解：(1)根据题意，yax 2bxc 的对称轴为 x1，且过 A(1,0)，C(0，3) ，可得Error!解得 Error!抛物线所对应的函数解析式为 yx 22x3.(2)由 yx 22x3 可得，抛物线与 x 轴的另一交点 B(3,0)如图，连结 BC，交对称轴 x1 于点 M.因为点 M 在对称轴上，MA MB.所以直线 BC 与对称轴 x1 的交点即为所求的 M 点设直线 BC 的函数关系式为 ykxb，由 B(3,0)，C(0，3)，解得 yx3，由 x1，解得 y2.故当点 M 的坐标为(1，2)时，点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小(3)如图，设此时点 P 的坐标为 (1，m)，抛物线的对称轴交 x 轴于点 F(1,0)连结 PC、PB，作 PD垂直 y 轴于点 D，则 D(0，m)