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海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学20171班级 姓名 成绩 一选择题(本大题共 30 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会,将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是()2下列运算中正确的是()A B C D 39a 84x2a236a3石墨烯是从石墨材料中剥离出来,由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001米长的石墨烯断裂。其中 0.000001 用科学记数法表示为()A B C D61071050.16104在分式 中 的取值范围是()2xA B. C D2x0x2x5下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A B21()1aa 2()xyxyC D65xx 2()6如图,已知 ,下列选项中不能被证明的等式是( )BEACDA B. DC. D. F7. 下列各式中,计算正确的是A B 22(15)53xyxy98102()(102)96C D 3 (3)3xx8. 如图, , 是 的中点, 平分 , ,则90DCEAEB8DEA的度数是()ABEA 62 B 31 C 28 D 259在等边三角形 中, 分别是 的中点,点 是线段ABC,DE,BCAP上的一个动点,当 的周长最小时, 点的位置在( )ADPPA 的重心处 B 的中点处 C 点处 D 点处10定义运算 ,若 , ,则下列等式中不正确的是( )1ab1bA B C Dca2()ab1aCFEDB AAB DCEPAB CDE二填空题(本大题共 24 分,每小题 3 分)11如图 ,在图中作出边 上的高 . ABCABCD12分解因式: 24xy 13点 关于 x 轴对称的点的坐标是 (,3)M14如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 8,那么它的周长为 .15计算: 2124()ab16如图,在 中, , 的垂直平分线 交 于 点. 若 平分 ,ABCABMNACDBAC则 .17教材中有如下一段文字:小明通过对上述问题的再思考,提出:两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . (填“正确” 或“不正确”)NMAB CDAB C18如图 1,ABC 中, AD 是BAC 的平分线,若 AB=AC+CD,那么ACB 与ABC 有怎样的数量关系?小明通过观察分析,形成了如下解题思路:图 1 图 2如图 2,延长 AC 到 E,使 CE=CD,连接 DE由 AB=AC+CD,可得 AE=AB又因为 AD 是BAC 的平分线,可得ABDAED,进一步分析就可以得到 ACB 与ABC 的数量关系(1)判定ABD 与AED 全等的依据是_;(2)ACB 与ABC 的数量关系为:_.三解答题(本大题共 18 分,第 19 题 4 分, 第 20 题 4 分,第 21 题 10 分)19分解因式: (4)3abaAB CD EDCBA20如图, ,点 为 的中点,点 共线,求证: .DEBCAD,BAEDECB21 解下列方程:(1) ; (2) .2531x 12x四解答题(本大题共 14 分,第 22 题 4 分,第 23、24 题各 5 分)22已知 ,求 的值2ab21()abAB CD E23. 如图,在等边三角形 的三边上,分别取点 ,使得 为等边三角形,求证:ABC,DEFADEF24.列方程解应用题:老舍先生曾说“天堂是什么样子,我不晓得,但从我的生活经验去判断,北平之秋便是天堂。 ”(摘自住的梦 )金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路,他想给市政写信,建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路,发现速度为 60 千米/小时,走了约 3 分钟,由此估算这段路长约 _千米然后小宇查阅资料,得知银杏为落叶大乔木,成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从路的起点开始,每 a 米种一棵树,绘制示意图如下:考虑到投入资金的限制,他设计了另一种方案,将原计划的 a 扩大一倍,则路的两侧共计减少 200 棵数,请你求出 a 的值起点FEAB CD五解答题(本大题共 14 分,第 25、26 题各 7 分)25. 在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题:(1)非等边的等腰三角形有_条对称轴,非正方形的长方形有_条对称轴,等边三角形有_条对称轴;(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有 1 条对称轴,其中图 1-2 和图 1-3 都可以看作由图 1-1 修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图 1-4 和图 1-5 中,分别修改图 1-2 和图 1-3,得到一个只有 1 条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;(3)小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图 2 中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;(4)请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴图1-5图1-4图1-3图1-2图1-图226钝角三角形 中, , , ,过点 的直线 交 边于ABC90ACBAlBC点 点 在直线 上,且 DElE(1)若 ,点 在 延长线上D当 ,点 恰好为 中点时,补全图 1,直接写出 =_, =_;30BBAEBEA如图 2,若 ,求 的度数(用含 的代数式表示); 2BAEBEA图 1 图 2(2)如图 3,若 , 的度数与(1)中的结论相同,直接写出 , ,ABCEABAE满足的数量关系 CBA图 3CB lEDCBA附加题:(本题最高 10 分,可计入总分,但全卷总分不超过 100 分)通过对 25 题的研究,引起我们更多的思考:一个多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗?(1)以凸六边形为例,如果这个凸六边形是轴对称图形,那么它可能有_条对称轴;(2)凸五边形可以恰好有两条对称轴吗?如果存在请画出图形,并用虚线标出两条对称轴;否则,请说明理由;(3)通过对(1)中凸六边形的研究,请大胆猜想,一个凸多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是:_海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2017.1一、选择题(本题共 30 分,每题 3 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A D C B B C A B二、填空题(本题共 24 分,每题 3 分)11 如图所示. DAB C12 13 2()yx(2,3)14. 15 04ab16 17正确 3618(1)SAS;(2) . 注:第一空 1 分,第二空 2 分.2ACB三、解答题(本大题共 18 分,第 19 题 4 分, 第 20 题 4 分,第 21 题 10 分)19解:原式 223aba=. - 4 分()2b20证明:因为 ,DEBC所以 .,因为 点 为 的中点,A所以 . 在 和 中,ADECB,所以 .AECB所以 . - 4 分D21(1)解: . 523x.1当 时, .0所以,原方程无解. - 5 分(2)解: .(2)(2)xx.4.3.2x检验,当 时, .()20x所以,原方程的解为 . -10 分3四、解答题(本大题共 14 分,第 22 题 4 分,第 23 、24 题各 5 分)22解: 21()ab2242()ab.1当 时,原式的值是 . -4 分2ab1223. 解:在等边三角形 中,ABC.60所以 .FD因为 为等边三角形,E所以 .,E因为 ,180BDEFA所以 .2所以 . - 2 分在 和 中,A,FBED所以 .A所以 .同理可证: .BECF所以 . -5 分D24. 解: 3 - 1 分由题意可得: .- 3 分0302a解方程得: .5经检验: 满足题意.1答: 的值是 . -5 分a5五、解答题(本大题共 14 分,第 25、26 题各 7 分)25解:(1) 1 , 2 , 3 ;
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