北京师范大学20162017 学年第一学期期中考试初三数学试卷试卷说明 :本次考试满分 120分,考试时间 120分钟。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.已知 3x=5y (y 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ).A. B. C. D. 53xy5xy35xy3xy2如图，点 A，B，C 均在O 上，ACB=35，则AOB 的度数为( ).A20 B40 C60 D70第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图3将二次函数 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得图象函数解析式是( )2yxA. B. C. D.(1)2()(1)yx2(1yx4如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若 AD=6，BD=2，AE=9，则 EC 的长是( ).A8 B6 C4 D35. 如图，点 A, B, C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为( ).A.70 B.90 C.110 D.1206.如图,O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 CE=2,DE=8,则 AB 的长为( ).A.2 B.4 C.6 D.8第 6 题图 第 7 题图7.二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ).Aabc0 Ba+bc0 C2a-b0 D4abc08.下列图形中，绕某个点旋转 能与自身重合的有( )18正方形；长方形；等边三角形；线段；角. A5 个 B2 个 C3 个 D4 个201611ED ACB9. 已知二次函数 y=2(x+1)(xa)，其中 a0，若当 x2 时，y 随 x 增大而减小，当 x2 时 y 随x 增大而增大，则 a 的值是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 不确定10如图，正方形 ABCD 中，AB=8 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t(s)，OEF 的面积 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为( ).二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11如图，DABCAE，要使 ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）第 11 题图 第 12 题图12如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105， 则DCE 的度数是 .13如图，在大小为 44的正方形网格中，是相似三角形的是 （写出序号）14如图,在ABC 中, =90, 为 上一点,过 作 交 于 ,若 = , =ADBCEDBCAEB6AC， = ，则 的长为_8ED3C15如图，在扇形 OAB 中，AOB90 ，OA 3，将扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 n（0n180）后 得 到 扇形 OAB ，当点 O 在弧 AB上时，n 为 ，图中阴影部分的面积为 16射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且ACQN，AM =MB=2cm，QM=4cm 动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， cm 为半径的圆与ABC 的边相切，请写出 t 可取的所有值 3三、解答题（本题共 72 分,第 1726 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17、抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：2yaxbcxyx 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知， 抛物线与 轴的交点为_；抛物线的对称轴是_；函数 的最大值为_；x_， 随 增大而增大2yaxbc yx18.如图，已知ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 F，作DEAC 于点 E求证：DE 是O 的切线；19已知：二次函数 的图象过点 ， 2yxbc1,80,3（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为 的形式；2yaxhk（2）用五点法画出此函数图象的示意图20如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90，设点E的对应点为F（1）画出旋转后的三角形（2）在（1）的条件下，求 EF 的长；求点 E 经过的路径弧 EF 的长 21如图，ABC 中，点 D 在 AB 上， ACD=ABC，若 AD=2，AB =6，求 AC 的长22如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m的景观灯现把拱桥的截面图放在自己建立的平面直角坐标系中求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯 P1、P 2之间的水平距.23已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，AD l 于点 D.（1）如图，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，求证：AC 平分DAB ； （2）如图，当直线 l 与 O 相交于点 E，F 时，求证：DAE=BAF.24. 在 2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为 30元的文化衫，经试销发现，若每件按 34元的价格销售，每天能卖出 36件；若每件按 39元的价格销售，每天能卖出 21件假定每天销售件数 y（件）是销售价格 x (元)的一次函数（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 y = （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 G 在弧 BD 上，连接 AG，交 CD 于点 K，过点 G 的直线交 CD 延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F，且 EG=EK (1)求证：EF 是O 的切线；(2)若O 的半径为 13，CH=12，AC EF，求 OH 和 FG 的长26阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB=90，BE 是 AC 边上的中线，点 D在 BC 边上，CD：BD=1：2，AD 与 BE 相交于点 P，求 的值AD他发现，过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：（1） 的值为 PD参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC 中，ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上， AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交于点 P，DC：BC：AC=1：2：3 （2）求的值；AD（3）若 CD=2，则 BP= 27.已知抛物线 y=ax2-2(a-1)x+a-2(a0)（1）求证：抛物线与 轴有两个交点；x（2）设抛物线与 x 轴有两个交点的横坐标分别为 x1，x 2（其中 x1x2） 若 是关于 的函数，且yay=ax2+x1,求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使 y-3a2+1,则自变量 a 的取值范围为 28已知，BAC=90，AB=AC=2 点 E 是 BC 边上一点， DEF=45且角的两边分别与边 AB，射线 CA 交于点 P，Q.（1）如图 2，若点 E 为 BC 中点，将DEF 绕着点 E 逆时针旋转，DE 与边 AB 交于点 P，EF 与CA 的延长线交于点 Q.设 BP 为 x，CQ 为 y，试求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）如图 3，点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动（不与 B，C 重合） ，且 DE 始终经过点 A,EF 与边 AC 交于 Q 点探究：在DEF 运动过程中，AEQ 能否构成等腰三角形，若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由29.在平面直角坐标系 xOy中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于C 的限距点的定义如下：若 P为直线 PC 与C 的一个交点，满足 2r，则称 为点 P 关于C 的限距点，右图为点 P 及其关于C 的限距点 的示意图 （1）当O 的半径为 1 时 分别判断点 M (3,4)，N 5(,0)2 ，T (1,2) 关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点 D 的坐标为（2,0） ，DE，DF 分别切O 于点 E，点 F，点 P 在DEF 的边上.若点 P 关于O 的限距点 P存在，求点 的横坐标的取值范围； （2）保持（1）中 D，E，F 三点不变，点 P 在DEF 的边上沿 EFDE 的方向运 动 ， C 的圆 心 C 的 坐 标 为 （ 1,0） ， 半 径 为 r.请 从 下 面 两 个 问 题 中 任 选 一 个 作 答 .温馨提示：任选 1题，两题均答不重复计分.问题 1 问题 2若点 P 关于C 的限距点 P存在，且 随点 P 的运动所形成的路径长为 r，则 r 的最小值为_若点 P 关于C 的限距点 P不存在，则 r 的取值范围为_.参考答案1.A. 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B=D. 12.10513.14.415.60；316.t=2 或 3t7 或 t=817.(1)-2,3(2)x=0.5,(3) ,(4)x0，所以抛物线与 x 轴有两个同的交点；（2）当 y=0 时，ax 2-2(a-1)x-(a-2)=0,x1=1,x2= ,所以 y=a-1a（3） a28.