4.3 用一元一次方程解决问题一选择题1互联网“微商” 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（）A120 元 B 100 元 C80 元 D60 元2某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为 3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A2：1 B 7：5 C17：12 D24：173商场将某种商品按原价的 8 折出售，仍可获利 20 元已知这种商品的进价为 140 元，那么这种商品的原价是（）A160 元 B 180 元 C200 元 D220 元4在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B51 C69 D725文具店的老板均以 60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了 5 元 B亏了 25 元 C赚了 25 元 D亏了 5 元6一列“动车组” 高速列车和一列普通列车的车身长分别为 80 米与 100 米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是 5 秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A7.5 秒 B6 秒 C5 秒 D4 秒7某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）A8 折 B7.5 折 C6 折 D3.3 折8如图，将一段标有 060 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为 A、B、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为 1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A20 B25 C30 D35二填空题9一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是元10为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有台11某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件元12书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书 200 元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元13甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇14某次数学测验共有 20 题，每题答对得 5 分，不答得 0 分，答错得2 分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题15李明同学利用暑假外出旅游一周，已知这一周各天的日期之和是 126，那么李斌同学回家的日期是号16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm三解答题17在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？18世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元19小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价20如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第 5 节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲 乙原料成本 12 8销售单价 18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）22根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格23某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费 5400 元，进货单价为 m 元/千克，该超市将其中 3000 千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以 1.5 元/千克的价格出售当第一批大米全部售出后，花费 5000 元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了 0.2 元其中优等品占总重量的一半，超市以 2 元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价 0.6 元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是 4000 元（总售价总进价=总利润）（1）用含 m 的代数式表示第一批大米的总利润（2）求第一批大米中优等品的售价25某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳 200 元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠（1）若用 x（元）表示商品价格，请你用含 x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？26如图 1，线段 AB=60 厘米（1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 4 厘米/分的速度运动，同时点 Q 沿直线自 B 点向A 点以 6 厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q 两点相遇？（2）几分钟后，P、Q 两点相距 20 厘米？（3）如图 2，AO=PO=8 厘米，POB=40，现将点 P 绕着点 O 以 20 度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线 BA 沿 B 点向 A 点运动，假若 P、Q 两点也能相遇，求点 Q 的速度27【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元雇人采摘棉花，按每采摘 1公斤棉花 a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作 8 小时【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的 2 倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是 8 天，张家付给雇工工钱总额为 14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？参考答案与解析一选择题1（2016荆州）互联网 “微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元【分析】设该商品的进价为 x 元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件，依题意得：（x+20） =200，解得：x=80该商品的进价为 80 元/件故选 C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20） =200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键2（2016台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的座位数比为 4：3，二楼售出与未售出的座位数比为 3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A2：1 B7：5 C17：12 D24：17【分析】设一楼座位总数为 7x，二楼座位总数为 5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到 y 关于 x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将 y 代入化简即可得【解答】解：设一楼座位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个，二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个，根据题意，知：3x=2y，即 y= x，则 = = = ，故选：C【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于 y 关于 x 的表达式是解题的关键3（201