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第 2 章对称图形 圆提优测试卷(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从 点到A点,B甲虫沿 路线爬行,乙虫沿 路线爬行,则下列结123ADEAFGBCB论正确的是 ( )A. 甲先到 点 B. 乙先到 点 C. 甲、乙同时到 D. 无法确定2. 如图,在 中, ,则 的度数为 ( )O/ACB25OBCA. 25 B. 50 C. 60 D. 803. 如图, 的半径 弦 于点 ,连接 并延长交 于点 ,连接 .若DAOEC, ,则 的长为 ( )8AB2EA. B. 8 C. D. 152102134. 直线 与半径为 的 相交,且点 到直线 的距离为 6,则 的取值范围是 ( )lrOlrA. B. C. D. 6r6rr65. 如图,将边长为 1cm 的等边三角形沿直线向右翻动( 不滑动) ,点从开始到结束,所经过路径的长度为 ( )A. cm B. cm C. cm D. 3 cm323(2)436. 如图, 是 外一点, 是 的切线, cm, cm,则 的周POPAO26P24AO长为 ( )A. cm B. cm C. cm D. cm181607. 直线 与 相切于 点, 是 与 的交点,点 是 上的动点( 与ABOCOADO不重合) ,若 ,则 的度数是 ( ),C40BDA. 25或 155 B. 50或 155 C. 25或 130 D. 50或 1308. 如图,在正六边形 中, 的面积为 4,则 的面积为 EFBCF( )A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 9. 如图,以 为直径的半圆 经过 斜边 的两个端点,交直角边 于点ADORtABCA是半圆弧的三等分点, 的长为 ,则图中阴影部分的面积为 ( ),EBE23A. B. C. D. 9923210. 如图,在平面直角坐标系中, 的圆心坐标是 ,半径为 3,函数P(3,)a的图像被 截得的弦 的长为 ,则 的值是 yxAB42( )A. 4 B. C. D. 333二、 填空题(每小题 3 分,共 24 分)11用半径为 10cm,圆心角为 216的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 cm.12. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m,其中水面的宽 为 0.8m,则排AB水管内水的深度为 m.13. (2015临清二模) 如图,直线 、 相交于点 ,半径为 1cm 的ABCD,30OC的圆心在直线 上,且与点 的距离为 6cm,如果 以 1cm/s 的速度,沿由P P向 的方向移动,那么 秒后 与直线 相切.ABP14. 如图,在 中, ,以 为直径的半圆交 于RtABC90,2ACBCAB,是 上的一个动点,连接 ,则 的最小值是 .,DPP15. 如图, 是 的半径, 是弦,且 ,点 在 上,OCABOCABPO,则 = .26APB16.在 中, ,若 和三角形三边所在直线都相切,90,4,3则符合条件的 的半径为 .17. 如图,已知 为 的直径, 和 是圆 的两条切线, 为切点,2,ADBE,AB过圆上一点 作 的切线 ,分别交 , 于点 ,连接 , ,COF,MNC若 ,则 = .30ABM18. 在关于 的方程 中, 分别是一个面积为 12 的等腰三角形的腰与x22104axb,a底边的长,且这个方程的两根之差的绝对值为 8,则这个三角形的内切圆面积是 .三、解答题( 共 76 分)19. (8 分) 如图,半圆 的直径 ,将半圆 绕点 顺针旋转 45得到半圆 ,与O2ABOBO交于点 .ABP(1)求 的长;(2)求图中阴影部分的面积(结果保留 ).20. (10 分) 已知 是 上的四个点.,ABCDO(1)如图,若 ,求证: ;90,ACDAB(2)如图,若 ,垂足为 ,求 的半径.24EBO21. (10 分)如图, 为 的直径,点 在 的延长线上, , ,ABOCAB4AB2C是 上半部分的一个动点,连接 .PO,P(1)求 的最大面积;C(2)求 的最大度数; (3)如图,延长 交 于点 ,连接 ,当 时,求证: 是 的PODBCPDCPO切线.22. (12 分) 在直角坐标系中,设 轴为直线 ,函数 , 的图像分别是直线xl3yxy,圆 (以点 为圆心,1 为半径)与直线 中的两条相切,例如 是其中12,lP12,l (3,1)一个圆 的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆 的圆心坐标;(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.23.(12 分)如图,已知:AB 是 O 的弦,过点 B 作 BCAB 交O 于点 C,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D,取 AD 的中点 E,过点 E 作 EFBC 交 DC 的延长线于点 F,连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G求证:(1)FC=FG;(2)AB 2=BCBG24(12 分) 如图,A 、F、B、C 是半圆 O 上的四个点,四边形 OABC 是平行四边形,FAB=15,连接 OF 交 AB 于点 E,过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D,延长AF 交直线 CD 于点 H(1)求证:CD 是半圆 O 的切线;(2)若 DH=63 ,求 EF 和半径 OA 的长25(12 分) 如图 1 所示,已知:点 A( 2,1)在双曲线 C:y= 上,直线 l1:y=x+2,直线 l2 与 l1 关于原点成中心对称,F 1(2,2) ,F 2(2, 2)两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B,P 是曲线 C 上第一象限内异于 B 的一动点,过 P 作 x 轴平行线分别交l1,l 2 于 M,N 两点(1)求双曲线 C 及直线 l2 的解析式;(2)求证:PF 2PF1=MN=4;(3)如图 2 所示,PF 1F2 的内切圆与 F1F2,PF 1,PF 2 三边分别相切于点 Q,R,S,求证:点 Q 与点 B 重合 (参考公式:在平面坐标系中,若有点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,则A、B 两点间的距离公式为 AB= )参考答案一、选择题1 C 2. B 3. D 4. C 5. C6 C 7. A 8. C 9. D 10. B二、填空题11 812. 0.213. 4 和 814 5-115 5216 1,2,3 ,61718 9419 (1)由题意得, 是等腰直角三角形 ,OPB.201A(2) 25S20 (1)由题意得,四边形 是正方形,CD(2)作如图所示辅助线,是直径,DFQ,BAB根据勾股定理,得 5O21 (1) 中,设 边上的高为 , PCh 12OPCShQ当 时, 最大, 为最大面积.4OPCS(2)如图 与 相切时, 最大为 .30(3)如图,连接 ,可推出 ,,AB9BDDPC22 (1):若圆 与直线 都相切,当点 在第四象限时, 作如图辅助线, 2,lPPHx由切线长定理推得, 3(1),同理可得:点 在第二象限时,P()P,点 在第三象限时, 31,:若圆 与直线 都相切,如图,P1,l同理可得:点 在第一象限时, 3(1)P,点 在第二象限时, P,点 在第三象限时, 3(1),点 在第四象限时, P,:若圆 与直线 都相切,如图,P12,l同理可得:点 在 轴的正半轴上时, x3(0), 点 在 轴的负半轴上时, Px23(0)P,点 在 轴的正半轴上时, y,点 在 轴的负半轴上时, (02), -(2) 所得图形如图 ,由图可知,几何图形既是轴对称,又是中心对称图形,周长= .231()823.证明:(1)EFBC,ABBG,EFAD,E 是 AD 的中点,FA=FD,FAD=D,GBAB,GAB+G=D+DCB=90,DCB=G,DCB=GCF,GCF=G, FC=FG;(2)连接 AC,如图所示:ABBG,AC 是 O 的直径,FD 是O 的切线,切点为 C,DCB=CAB,DCB=G,CAB=G,CBA=GBA=90,ABCGBA, = ,AB2=BCBG24解:(1)连接 OB,OA=OB=OC,四边形 OABC 是平行四边形,AB=OC,AOB 是等边三角形,AOB=60,FAD=15,BOF=30,AOF=BOF=30,OFAB,CDOF,CDAD,ADOC,OCCD,CD 是半圆 O 的切线;(2)BCOA,DBC=EAO=60,BD= BC= AB,AE= AD,EFDH,AEFADH, ,DH=63 ,EF=2 ,OF=OA,OE=OA(2 ) ,AOE=30, = = ,解得:OA=2 25解:(1)解:把 A(2, 1)代入 y= 中得:a=(2) (1) =2,双曲线 C:y= ,直线 l1 与 x 轴、y 轴的交点分别是(2,0) 、 (0,2) ,它们关于原点的对称点分别是(2 ,0 ) 、 (0, 2) ,l 2: y=x
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