第 1 页（共 26 页）2016-2017 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A B C D2抛物线 y=x2 不具有的性质是（）A开口向下 B对称轴是 y 轴C与 y 轴不相交 D最高点是原点3在半径为 1 的O 中， 120的圆心角所对的弧长是（ ）A B C D4如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A B C D5已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（ 2，0） 、B（0，0 ） 、C（3，y 1） 、D（3，y 2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定6如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE 、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25 ，则 SBDE 与 SCDE 的比是（）A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：25第 2 页（共 26 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）7若 3，a ，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 8若 = = ，则 =9在比例尺为 1：5000 的地图上，某校到果园的图距为 8cm，那么实际距离为 m10如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）11若点 A（ 2，m）在函数 y=x21 的图象上，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是12我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形若已知黄金矩形的长等于 6，则这个黄金矩形的宽等于 （结果保留根号）13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 16，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是14用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 s 随矩形一边长 x 的变化而变化，若要场地面积 s 取得最大值，则 x 应取米15如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8 ，B=DAC，则线段 AC 的长为16在矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的角平分线EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2FC ，则 BC= （结果保留根号）第 3 页（共 26 页）二、解答题（本大题 10 小题，共 102 分）17解方程（1）x 23x=0（2）x 24x1=018一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图19如图，甲楼 AB 高 18m，乙楼 CD 坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12 时，物高与影长的比是 1： ，已知两楼相距 20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？20如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且DF=BE， EF 与 CD 交于点 G（1）求证：BD EF；（2）若 = ，BE=4，求 EC 的长第 4 页（共 26 页）21如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为 C，过点 B 作 BD PC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC求证：（1）PBC=CBD；（2）BC 2=ABBD22已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点（1）求 C1 的顶点坐标；（2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为A（ 3， 0） ，求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标23如图，点 B、D 、E 在一条直线上，BE 与 AC 相交于点 F，且 = =（1）求证：ABC ADE；（2）求证：BAD=CAE；（3）若BAD=18 ，求EBC 的度数24某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本第 5 页（共 26 页）每天的销售量）25在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为 x 秒（0x3） ，解答下列问题：（1）设QPD 的面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QPDP？试说明理由26如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线 y=x2 交于B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 26 页）2016-2017 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】任意摸出一个球有 6 种情况，其中绿球有四种情况根据概率公式进行求解【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是 故选 C2抛物线 y=x2 不具有的性质是（）A开口向下 B对称轴是 y 轴C与 y 轴不相交 D最高点是原点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案【解答】解：y= x2，抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，当 x=0 时，y 有最大值 0，A、B、D 都是其性质，当 x=0 时，y=0，抛物线与 y 轴的交点为（0，0 ） ，故 C 不正确，故选 C第 7 页（共 26 页）3在半径为 1 的O 中， 120的圆心角所对的弧长是（ ）A B C D【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式可知弧长【解答】解：l= = 故选 B4如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A B C D【考点】相似三角形的判定【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC ，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，AC：BC ：AB= ：2： =1： ： ，A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；B、三边之比为 ： ： 3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似；D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似故选 C5已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（ 2，0） 、B（0，0 ） 、C（3，y 1） 、D（3，y 2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定第 8 页（共 26 页）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 A（2，0） 、O （0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C 两点与对称轴的远近，判断 y1 与 y2 的大小关系【解答】解：抛物线过 A（ 2，0） 、O （0，0）两点，抛物线的对称轴为 x= =1，a 0 ，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即 y1y 2，故选 A6如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE 、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25 ，则 SBDE 与 SCDE 的比是（）A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA ，根据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA ，又 SDOE ：S COA =1：25， = ，DEAC， = = ， = ，S BDE 与 SCDE 的比是 1：4，第 9 页（共 26 页）故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）7若 3，a ，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 4【考点】算术平均数；众数【分析】先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，5 的众数是 4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4 ；故答案为：48若 = = ，则 = 【考点】比例的性质【分析】设 = = =k，则用 k 来表示 x、y、z，代入所求的代数式进行约分化简即可【解答】解：设 = = =k，则 x=2k，y=3k ，z=4k，所以 = = 故答案是： 9在比例尺为 1：5000 的地图上，某校到果园的图距为 8cm，那么实际距离为400m【考点】比例线段【分析】根据比例尺的定义列式计算即可得解【解答】解：设实际距离是为 xcm，根据题意得， ，解得 x=40000，第 10 页（共 26 页）40000cm=400m故答案为：40010如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是ABDE （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【解答】解：A=D，当B= DEF 时，ABCDEF，ABDE 时，B= DEF，添加 ABDE 时，使ABCDEF故答案为 ABDE11若点 A（ 2，m）在函数 y=x21 的图象上，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（2，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】先求点 A 的坐标，再根据关于 x 轴对称点的坐标特点求对