数 学 浙江新中考 专题八 统计与概率 【专题分析】 统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为 6 % 1 2 %. 【解题方法】 解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2 0 1 4 年 4 月份用电量的调查结果 . 居民 ( 户 ) 1 3 2 4 月用电量 ( 千瓦时 / 户 ) 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量 ( 单位：千瓦时 ) ，关于这组数据下列说法错误的是 ( ) A 中位数是 55 B 众数是 60 C 方差是 29 D 平均数是 54 【思路点拨】 根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案 答案： C 规律方法 ： 解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算 直接选择或排除 . ( 2 0 1 5 襄阳 ) 若一组数据 1 , 2 ， x, 4 的众数是 1 ，那么这组数据的方差是 32. 【思路点拨】 根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解析】 根据众数的意义得到 x 1 ，这组数据的平均数 x 1 2 1 44 2 ，所以这组数据的方差是 14( 1 2 )2 ( 2 2 )2 ( 1 2 )2 ( 4 2 )2 14 6 32. 规律方法 ： 为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12 个字来理解性的记忆，即 “ 先平均、再作差、平方后、再平均 ” ，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差 . 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下： 宁波市 4 月份某一周公共自行车日租车量统计图 ( 1 ) 求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数； ( 2 ) 用 ( 1 ) 中的平均数估计 4 月份 ( 30 天 ) 共租车多少万 车次； ( 3 ) 市政府在公共自行车建设项目中共投入 9 600 万元，估计 2014 年共租车 3 200 万车次，每车次平均收入租车费0 . 1 元，求 2014 年租车费收入占总投入的百分率 ( 精确到0 . 1 % ) 【思路点拨】 ( 1 ) 根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； ( 2 ) 4 月份天数与平均数的积； ( 3 ) 租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率 【自主解答】 解： ( 1 ) 8 , 8 , 8 . 5 . ( 2 ) 3 0 8 . 5 2 5 5 ( 万车次 ) ( 3 ) 3 2 0 0 0 . 1 9 6 0 0 1 3 0 3 . 3 % . 答： 2 0 1 4 年租车费收入占总投入的 3 . 3 % . ( 2015 陕西 ) 某中学要在全校学生中举办 “ 中国梦 我的梦 ” 主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛 (胜者参赛 ) 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： ( 1 ) 小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ ( 2 ) 该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由 ( 骰子：六个面上分别刻有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 个小圆点的小正方体 ) 【思路点拨】 ( 1 ) 由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有 6 种，其中点数为奇数的情况有 3 种，所以 P 3612； ( 2 ) 判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不 公平 【自主解答】 解： ( 1 ) 所求概率 P 3612. ( 2 ) 游戏公平理由如下： 小亮 小丽 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由上表可知，共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果， P (小亮胜 ) 93614， P (小丽胜 ) 93614. 该游戏是公平的 规律方法 ： 解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平 . 能力评估检测 一、选择题 1 下列事件是随机事件的是 ( D ) A 明天太阳从东方升起 B 任意画一个三角形，其内角和是 3 6 0 C 通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰 D 射击运动员射击一次，命中靶心 2 ( 201 5 台州初级中学模拟 ) 某校为纪念世界反法西斯战争 70 周年，举行了主题为 “ 让历史照亮未来 ” 的演讲比赛，其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩 ( 单位：分 ) 分别为 8 . 6, 9 . 5, 9 . 7, 8 . 7, 9 ，则这 5 个数据的中位数和平均分分别是 ( C ) A 9. 7 , 9. 1 B 9. 5 , 9. 1 C 9, 9 . 1 D 8 . 7, 9 3 ( 2 0 1 5 盘锦 ) 甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩 ( 单位：分 ) 如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 8 7 9 5 8 5 9 3 乙 8 0 8 0 9 0 9 0 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 17 ， S 乙 25 ，下列说法正确的是 ( ) 2 2 A 甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B 甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C 乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D 乙同学四次数学测试成绩较稳定 答案 : B 4 一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除 颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19B . 13C . 12D . 235 如图，在一长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形、边长为 1 的正六边形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 ( B ) A 落在菱形内 B 落在圆内 C 落在正六边形内 D 一样大 6 小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是 ( B ) A. 23B. 49C. 12D. 197 为积极响应创建 “ 全国卫生城市 ” 的号召，某校 1 5 0 0 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A ， B ， C ， 中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是 ( ) A 样本容量是 200 B D 等所在扇形的圆心角为 15 C 样本中 C 等所占百分比是 10 % D 估计全校学生成绩为 A 等的有 90 0 人 答案 : B 8 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁 面试 86 92 90 83 测试成绩 ( 百分制 ) 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ( B ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 9 ( 2 0 1 5 温州实验中学模拟 ) 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色 如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于2 0 % ，摸出黑球的频率稳定于 5 0 % ，对此实验，他总结出下列结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 3 0 % ； 若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； 若再摸球 1 0 0 次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是 ( B ) A B C D 10 ( 2 0 1 5 泰安 ) 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数如 7 9 6 就是一个“ 中高数 ” 若十位上的数字为 7 ，则从 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 中任选两个数，与 7 组成 “ 中高数 ” 的概率是 ( C ) A. 12B. 23C. 25D. 35 二、填空题 11 一组正整数 2 , 3, 4 ， x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么 x 的值是 5 . 12 ( 2 0 1 5 绍兴第一中学模拟 ) 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P ( 偶数 ) ，指针指向标有奇数 所在区域的概率为 P ( 奇数 ) ，指针落在线上时