成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 5 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 不等式 第三章 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 值不等式 第三章 第 3课时 均值不等式的应用 最值问题 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 4 课前自主预习 1 易错疑难辨析 3 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课前自主预习 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 甲 、 乙两人在每个月里总是相约到一家小铺里去购买两次白糖 ， 假设白糖的价格是变化的 ， 而他们的购买方式又不一样 ， 甲每一次总是购买 1千克白糖 ， 乙每一次只拿一元钱来购买白糖 ， 而不管购买多少 ， 则这两种购糖方式哪一种更合算 ？ 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 1 均值定理的内容： _ _. 2 均值定理成立的条件： _、 _、 _. 如果 a 、 b R ，那么a 当且仅当 a b 时，式中等号成立 一正 二定 三相等 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 1.(2013 20 14 学年度河北邯郸市高二期末测试 ) 下列各式中，最小值为 2 的是 ( ) A xy 4 14C 122e x D ta n 1ta n 答案 C 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 选项 A 中 ， 当 则函数 y x 1x 4( ) A 有最大值 6 B 有最小值 6 C 有最大值 2 D 有 最小值 2 答案 B 解析 x 4 ， x 40. y x 1x 4 x 4 1x 4 4 2 4 6. 当且仅当 x 4 1x 4，即 x 5 时，取等号 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 3 已知 x、 (1)如果 15， 则 x _； (2)如果 x y 15， 则 _ 答案 (1)2 15 (2) 225 4 解析 (1) 因为 x 、 y 都是正数，且 15 ，由基本不等式得 x y 2 2 15 ，当且仅当 x y 15 时，取等号 (2) 因为 x 、 y 都是正数，且 x y 15 ，由基本不等式得 (x (152)22254，当且仅当 x y 152时，取等号 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 4 已知 0 x 0 ， y 0 ， x y 则1x13 ) A 2 B 2 3 C 4 D 2 3 答案 C 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 x y x 3 y 即 x 3 y 1 ， x 0 ， y 0 ， 1x13 yx 3 yxx 3 y3 y 2 3 yxx3 y 2 23 yxx3 y 4 ， 当且仅当3 yxx3 y，即 x 3 y 时，等号成立 由x 3 y 1x 3 y，得 x 12， y 16. 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 变形技巧：拆项与配凑 y 4x 1 ( x 1) 的值域为 _ 分析 分子是 x 的二次式，分母是一次式，适当将分子变形可化为 x 1 的表达式或由分母构造平方差，则可化为 “ 积为定值 ” 的和式 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 y 4x 1 x 1 2 2 x 1 5x 1 x 1 5x 1 2 2 5 2 ( x 10) ， 等号在 x 1 5x 1，即 x 5 1 时成立， 函数的值域为 2 5 2 ， ) 点评 还可 以如下进行 y 4x 11 5x 1 x 1 5x 1 x 1 5x 1 2. 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 若 x 1 ，求 y x 2 2 x 2x 1的最小值 解析 x 1 ， x 10 ， y x 1 2 4 x 1 1x 1 ( x 1) 1x 1 4 2 4 2. 当且仅当 x 1 1x 1，即 x 0 时，函数 y 取最小值 2. 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 基本不等式在实际问题中的应用 (1) 在面积为定值的扇形中，半径是多少时，扇形的周长最小？ (2) 在周长为定值的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最大？ 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 设扇形中心角为 ，半径 r ，面积 S ，弧长 l ，则 S1212l (1) S 为定值，则 2 扇形周长 p 2 r l 2 r 2 r2 4 S . 等号在 r r S 时成立， 半径是 S 时扇形周长最小 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 (2) 周长 p 2 r 定， 2 ，面积 S 122r ( p 2 r ) r (r ) r r 22号在 r r 即 r 半径 r 积最大 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 随着经济建设步伐的加快，汽车已步入 家庭，公路上交通日益繁忙为确保交通安全，交通部门规定：某事故易发地段内的车距 d (m ) 正比于车速 v ( h) 的平方与车身长 s (m) 的积，且比例系数为12 500，那么在交通繁忙时，该如何规定车速，才能保证此地段通过的车流量 Q 最大？ 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 根据车流量单位时间每辆车经过所需时间， 有 Q 1d 00 v1 000 00 s1 000s 12 500v 1v25 000s. 当且仅当12 500v 1v，即 v 50(h) 时，等号成立 在交通繁忙时，应规定车速为 50k m /h ，才能保证此地段的车流量最大 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 易错疑难辨析 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 已知 00 ，4lg x0 ， ( lg x ) ( 4lg x) 2 lg x 4lg x 4 ， 当且仅当 lg x 4 lg x， 即 lg x 2 ， x 1100时，取等号 lg x 4lg x 4. f ( x ) 3 lg x 4lg x 3 ( 4) 1. f ( x ) 有最大值 1. 第三章 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课 时 作 业 （点此链接）