2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 2课时 导数的概念与几何意义 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 能利用导数的定义求函数的导数 . 并利用其几何意义解决有关的问题 . 了解 “ 以直代曲 ” 的数学思想方法 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 如图 ,当点 Pn(xn,f(n=1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近点P(x0,f(时 ,割线 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 根据创设的情境 , 割线 PP n 的变化趋势是 我们将函数 f(x) 在 x=x 0 处的瞬时变化率 x 0f ( x ) - f ( f(x) 在 x=x 0 处的导数 , 即有 f(x 0 )= x 0 y x= x 0f ( x ) - f ( x,所以求导数的步骤为 : (1) 求函数的增量 :y=f(x 0 +x) - f(x 0 ); (2) 算比值 : y x=f ( x ) - f ( x; (3) 求极限 :y x = x 0 y x. 问题 1 问题 2 点 P n 趋近于点 P 时 , 割线 PP n 趋近于确定的位置 曲线的切线 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 , 就是曲线 y=f(x) 在x=x 0 处的切线的斜率 k=f(x 0 )= . 相应的切线方程是 : . 曲线上每一点处的切线斜率反映了什么 ? 直线与曲线有且只有一个公共点时 , 直线是曲线的切线吗 ? 它反映的是函数的 情况 , 体现的是数形结合 ,以曲代直的思想 . 不一定是 , 有些直线与曲线相交 , 但只有一个公共点 . 相反 ,有些切线与曲线的交点 . 问题 3 不止一个 问题 4 x 0 y x= x 0f ( x 0 + x ) - f ( x 0 ) f(导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 下列说法正确的是 ( ). A. 曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B. 过曲线上的一点作曲线的切线 , 这点一定是切点 C. 若 f(x 0 ) 不存在 , 则曲线 y=f(x) 在点 (x 0 ,f(x 0 ) 处无切线 D. 若 y=f(x) 在点 (x 0 ,f (x 0 ) 处有切线 , 则 f(x 0 ) 不一定存在 1 D 【解析】当切线平行于 y 轴时 , 切线斜率不存在 , 则 f ( x 0 ) 不存在 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 如果曲线 y=f (x) 在点 (x 0 ,f(x 0 ) 处的切线方程为 x+2y - 3=0, 那么 ( ). x 0 )0 x 0 )f(x B ) x A )f(x B ) x A )=f(x B ) D. 不能确定 【解析】 f (x A ) 与 f (x B ) 分别表示函数图像在点A, B 处的切线斜率 ,故 f( x A )f ( x B ). 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 2. 已知 y= x + 4 , 则 y 的值是 ( ). 4 x + x + 4 4B 【解析】 y= + + 4 - + 4 , = + + 4 - + 4 , 0 y x= x 0 + + 4 - + 4 = 01 + + 4 + + 4=12 + 4 y =12 + 4. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 3. 已知 y= +b 在点 (1,3) 处的切线斜率为 2, 则 . 【解析】由题意x 0a ( 1 + x ) 2 + b - a - b x= x 0(a x+2a) =2a = 2, a= 1, 又3=a 12 + b, b=2 , . 2 4.求 y=(1,1)处的切线方程 . 【解析】 f ( 1)= x 0 y x= x 0f ( 1 + x ) - f ( 1 ) x= x 0( 1 + x )2- 12 x= x 0( x )2+ 2 x x= x 0( x+ 2)=2 , 即切线的斜率 k=2, 所以 y= x 2 在点 A(1 ,1) 处的切线方程为 y - 1=2(x - 1), 即 2x - y - 1= 0. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】