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1 1 已知系统 uuuyy 222 ,试求其状态空间最小实现。( 5 分) 设系统的状态方程及输出方程为 1 1 0 00 1 0 1 ;0 1 1 1x x u 0 0 1yx 试判定系统的能控性。( 5 分) 解: 取拉氏变换知 )()2()()22( 33 susssys 21121)1(2 1)( 2 213 sssssg( 3 分) 其状态空间最小实现为 uxx 1011 10 ; 21021 xy ( 2 分) 1ncu B A B A B ( 2 分) 0 1 21 1 11 0 1,秩为 2, 系统状态不完全能控。 ( 3 分) 2 已知系统的状态空间表达式为 0 0 001 x x ut ; xy 01 ; 11)0(x 试求当 0; ttu 时,系统的输出 )(ty 。( 10 分) 解 0 22010( , ) 0 .5 0 .5 1 tt tt, ( 5 分) 0( ) ( , 0 ) ( 0 ) ( , ) ( )tx t t x t B d ( 3 分) 1y ( 2 分) 3 给定系统的状态空间表达式为 2 uxx100100110100013 , 2 1 10 2 1yx 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦( 10 分) 解 1002 1 1 1 0 1 101cB , 2000 2 1 1 0 2 101cB所以 120dd, ( 4 分) 121121EE E 。 ( 1 分) 1 111 213 E 又因为 E 非奇异,所以能用实 现解耦控制。 ( 2 分) 126 3 00 1 1cAF cA ( 1 分) 求出 u kx Lv ( 2 分) 5 已知非线性系统 2112211 s in2 xaxx xxx 试求系 统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的 1a 的范围。( 5 分) 判定系统 1 1 22 1 223x x xx x x 在原点的稳定性。 (5 分 ) 解 显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 11 11 111 2c o s21 c o s2121 c o s21c o s2 11 ax xa xaxF 因为 02 ;所以,当 0)c o s21(42c o s21 c o s212 211111 xaax x 时,该系统在原点大范围渐近稳定。解上述 不等式知, 491a时,不等式恒成立。即 491a时,系统在原点大范围渐近稳定。 3 判定系统 1 1 22 1 223x x xx x x 在原点的稳定性。 解 211 4523IA ,两个特征根均具有负实部,( 3 分) 系统大范围一致渐近稳定。( 2 分) 无大范围扣一分,无 一致渐近 扣一分 。 6 已知系统 uxx 1100 11试将其化为能控标准 型。( 10 分) 解 1210cu , 1112201cu ( 2 分) 1 111 221122010 1 0 1cpu ( 2 分) 1 1 1 121 2 2 2 21100p p A ( 2 分) 1122 1112211, 11PP ( 2 分) 能控标准型为 uxx 1010 10( 2 分) 7 已知子系统 1 1 1 11 2 10 1 1x x u , 1110yx 2 2 2 2 2 21 1 0 , 0 10 1 1x x u y x 求出串联后系统 1 2 解 组合系统状态空间表达式为 4 1 2 0 0 10 1 0 0 1 , 0 0 0 10 0 1 1 01 0 0 1 0x x u y x ( 5 分) 组合系统传递函数为 21( ) ( ) ( )G s G s G s ( 2 分) 21 3 31 ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 )sss s s s s ( 3 分)
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