第 2 章 信息编码及在计算机中的表示2.1 信息的数字化编码编码：是用来将信息从一种形式转变为另一种形式的符号系统，通常选用少量最简单的基本符号和一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。信息的数字化编码：是指用“0”或“1”这种量最少、最简单的二进制数码，并选用一定的组合规则，来表示数据、文字、声音、图形和图像等各种复杂的信息。计算机中采用的是二进制数码,为什么？（重点）2.2 进位计数制及其相互转换2.2.1 进位计数制数制中的三个基本名词术语：数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码” 。基： 数制所使用的数码个数称为“基” 。权： 某数制各位所具有的值称为“权” 。 1.十进制数(Decimal System)数码：0、1、 8、9基：10（逢十进一，借一当十）权：以 10 为底的幂任何一个十进制数 DnDn-1D1D0D-1，可以表示成按权展开的多项式：Dn10nDn-110n-1D1101D0100D-110-1D-m10-m例如：1234.5 的按权展开多项为：1234.51103210231014100510-1 二进制数二进制(Binary System) 数码： 0 和 1基：2权：以 2 为底的幂任何一个二进制数 BnBn-1B1B0B-1B-m，可以表示成按权展开的多项式：Bn2nBn-12n-1B121B020B-12-1B（-m+1）2-(m-1)+B-m2-m例如： 1101.01 的按权展开多项为：1101.0112312202112002-112-2 八进制数八进制数(Octave System)数码： 0、1、 6、7 基： 8权：以 8 为底的幂八进制数的一般式可以表示为：n8nn-18n-1181080-18-1（-m+1）8-(m-1) -m8-m 十六进制数十六进制(Hexadecimal System)数码： 0、1、 8、9、A（1010） 、B（1011） 、C（1100） 、D（1101） 、E（1110） 、F（1111） 基： 16权：以 8 为底的幂十六进制数的一般式可以表示为：n16nn-116n-111610160-116-1（-m+1）16-(m-1) -m16-m例: 二进制数 1011.0101 及其对应的八进制数、十进制数和十六进制数可以表示为：1101.0111(2)15.34(8)13.4375(10)E.7(16)或: (1101.0111)2(15.34)8(13.4375)10(E.7)16或: 1101.011115.3413.4375E.72.2.2 常用进位计数制间的相互转换 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数各种进位计数制可统一表示为下式：式中:R 某种进位计数制的基数；i 位序号；Ki 第 i 位上的一个数码为 0R-1 中的任一个；Ri 则表示第 i 位上的权；m,n 最低位和最高位的位序号。 用上式可将任何一个二进制数、八进制数、十六进制数直接转换为十进制数,这叫做按权展开法。 例： 二进制数转换为十进制数(1011.0101)212302212112002-112-202-312-4802101/401/16(11.3125)10 八进制数转换为十进制数(75.21)878158028-118-25652/81/64 (45.20238)10 十六进制数转换为十进制数(175.FB)161162716151601516-11116-2256112515/1611/162(373.98046875)10十进制数转换为二进制数 十进制整数转换为二进制数 （连除基数、倒取余）方法：除以 2 取余法。即逐次除以 2，直至商为 0，得出的余数即为二进制数各位的数码。 【例 2.1】 把一个十进制数 156 转换为二进制数。结果：(156)10(10011100)2 十进制纯小数转换为二进制数方法：乘 2 取整法。即逐次乘以 2，从每次乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。【例 2.2】把十进制小数 0.34375 转换为二进制小数。结果：(0.34375)10(0.01011)2 连乘基数、正向取整二进制数与八进制数的转换 1.二进制数转换成八进制数方法：将二进制数从小数点开始分别向左(对二进制整数)或向右(对二进制小数) 每三位组成一组，每一组有 3 位二进制数，转换成八进制数码中的 1 个数字，连接起来即可。不足3 位的补 0。【例 2.3】 把二进制数(101100011.011100101)2 转换为八进制数。101 100 011. 011 100 1015 4 3 . 3 4 5即有：(101100011.011100101)2(543.345)8二进制数与八进制数的转换 2.八进制数转换成二进制数方法：将每 1 位八进制数写成相应二进制 3 位数，顺序写好即成。【例 2.4】 把八进制数(7351.65)8 转换为二进制数。 7 3 5 1 . 6 5111 011 101 001. 110 101即有： (7351.65)8(111011101001.110101)2二进制数与十六进制数的转换 二进制数转换成十六进制数方法：把十六进制数每位的数字与二进制数的 4 位数相对应。【例 2.5】把二进制数(110100110101)2 转换为十六进制数。1101 0011 0101 D 3 5即有: (110100110101)2(D35)16二进制数与十六进制数的转换 十六进制数转换成二进制数方法：将每 1 位十六进制数写成相应的二进制 4 位数，顺序写好即成。例如：E 8 B1110 1000 1011即有:(E8B)16(111010001011)2 对于十进制数转换为八进制数或十六进制数的问题，我们可以先把十进制数转换成二进制数，然后再转换为八进制数或十六进制数。4 种数制之间的转换可参照下表进行2.3 非数值数据的表示2.3.1 字符数据的编码非数值数据又叫符号数据或字符数据，包括字母和符号。目前世界上用 ASCII 码(American Standard Code for Information Interchange)来表示。ASCII 码有 7 位 ASCII 码和 8 位ASCII 码两种，7 位 ASCII 码称为标准 ASCII 码，8 位 ASCII 码称为扩充 ASCII 码。 2.3.2 汉字编码汉字编码：机内码和机外码机内码：是在计算机内部使用的用二进制代码表示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交换、处理加工汉字信息机外码：是不在计算机内使用的汉字编码，主要是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字型点阵码。 国标码 （了解）国标码：指我国 1981 年公布的“中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码” ，是一种国家标准编码，代号为“GB2312-80” 。它以 94 个可显示的 ASCII 码字符为基集，由两个字节构成。国标码与 ASCII 码属同一制式，可以认为国标码是扩展的 ASCII 码。 国家标准(GB2312-80)汉字字符集示意图 国标码用两个字节的 16 进制数表示，例如“文”的国标码是“4E44H” ， “中华人民共和国”的国标码分别是“5650H、3B2AH、484BH、4371H、3932H、3A4DH、397AH” 。 汉字机内码 （实质：汉字的地址）汉字机内码：在计算机系统内部用来表示汉字的编码。 ASCII 码是一种西文机内码，在设计汉字机内码时，应遵循如下原则： 汉字机内码的编码不能有二义性，否则和其他编码分不清，例如要能和 ASCII 码严格区分。 代码的长度尽可能短，所能表示的汉字要尽可能多。 应与国标码有相应的对应关系，以便于对汉字库的处理和对汉字的查找。 汉字机内码与国标码的关系汉字机内码高位字节国标码高位字节80H汉字机内码低位字节国标码低位字节80H例如：“文”的国标码是“4E44H” ，要求它的机内码，只要把“文”字国标码两个字节的16 进制数 4EH 和 44H 分别加 80H，即成该汉字的机内码。4EH+80H=CEH44H+80H=C4H 汉字输入码 （机外码）汉字输入码：指直接从键盘输入的各种汉字输入方法的编码，属于外码。按照编码原理，汉字输入码主要分为三类：数字码（区位码和电报码） 、拼音码和字形码。还有以汉字的音和形相结合的音形码和形音码。 数字码 数字码：将待编码的汉字集以一定的规则排序以后，依次逐个赋予相应的数字串作为汉字输入代码。典型的数字码：区位码和电报码优点：无重码 缺点：代码难以记忆。区位码与国标码、机内码的对应关系为：用十进制数输入的区码和位码先分别转换为十六进制数(各一个字节)，再分别加上 20H，就成了国标码；再在两个字节分别加上 80H，就成为机内码。例如， “文”字的区位码为 4636，区码和位码分别用十六进制表 示即为“2E24H” ，转换成国标码就是“4E44H” ，它的机内码为“CEC4H” 。 拼音码：汉语拼音方案为基础的输入方法最大优点：简单易学，只要会汉语拼音，就能输入汉字，并且输入时不影响思考，适合于业务人员和专业技术人员使用。全拼输入法双拼输入法增加联想功能以词为单位的智能拼音输入法 字形码：以汉字的形状确定的编码最大特点：能广泛地为国内外不同地区使用汉字方言较重的人们服务缺点：编码规则较复杂。典型：五笔字型输入法 其它输入方法：音形码和形音码汉字字型码汉字点阵字模库（重点） 汉字信息存储在计算机内有两种编码：一种是汉字机内码，另一种是字型点阵码。 点阵字型方式：是把汉字像图形一样置于网状方格上，每格是存储器中的 1 个位(bit)，1616 点阵是在纵向 16 点、横向 16 点的网状方格上描绘一个汉字，有笔划的格对应 1，无笔划的格对应 0。这种用点阵形式存储的汉字字型信息的集合称为汉字的点阵字模库，简称汉字库。汉字点阵字模的分类 汉字字符集（了解） 目前，在我国使用的计算机汉字操作平台中有三种汉字字符集。 国标码字符集 GB2312-80：我国政府于 1981 年公布的信息交换用汉字编码字符集 基本集 ，在该字符集中收录了 6763 个常用汉字和各种符号 682 个，合计 7445 个。 GBK 汉字集：即汉字内码扩充规范,”大字符集” 。在此汉字集中一共收录了 20900 个汉字，它包容了 GB2312-80 的 6763 个常用汉字，台湾 BIG5 码的 13000 多个汉字。此扩充规范发布后，美国的 Microsoft 公司率先将 GBK 规范装入 Windows95 中。在 Windows95 简体中文版中，又增加了 101 个补充字，一共有 21001 个字。 国标码 GB18030 字符集：即 GB18030-2000 信息技术 信息交换用汉字编码字符集 基本集的扩充新标准。该字符集共收录了 27000 多个汉字，总编码空间超过 150 万个码位，是真正的大汉字集。它在体系结构上延续了 GB2311-1990信息处理 七位和八位编码字符集 代码扩充技术编码体系，采用单/双/四字节混合编码，该标准还收录了藏文、蒙文、维吾尔等主要的少数民族文字，以及世