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衢州分部 网址:www.zs960.com 至 善 教 育 助 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 !网址:http:/www.zs960.com 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途咨询电话;0570-8881262 / 0570-88812631多边形和平行四边形【考点过关 1】1.多边形的的概念?(由不在一条直线上的多条线段首尾连接所形成的封闭图形,一般是凸多边形). 有 n 个边就叫 n 边形。2.多边形的内角和(n-2)*180 多边形的外角和(360)【基础过关】1.已知一个多边形的内角和是 720,这个多边数的边数是( )(考察概念内角和公式)2.一个内角和为 1620 度的多边形可连多少条对角线?(内角和,对角线公式总结),若是 n 多边形,那么有多少条对角线? (N-3)N/23.已知四边形的四个外角之比为 1:1:0.6:1,求这个四边形的各个内角的度数(法一:利用外角和等于 360 法二:利用外角与内角互补,内角和定理)【能力提升】1.如果多边形的边数增加一倍,其内角和是 2160。 ,问原来的多边形有多少边数?2.一个正多边形的内角是 150.问从该顶点能引出多少条对角线?如果是正 n 多边形,内角度数为 A。 ,对角线条数是 B,你能推出 A 与 B 之间代数关系吗?3.如果一个多边形的内角和是外角和的 K 倍,问这个多边形的边数是多少?(内角与外角关系)A K B 2K+1 C 2K-2 D 2K-24.设有一个凸多边形,除去一个内角之后所有其他的内角和是 2570.,这个内角度数是多少?(内角与外角关系)A 90 B 105 C 120 D 1305.如图所示:证明A+B+C+D+E+F=360 .【考点过关 2】1.正多边形的概念(各边都相等,各角都相等的多边形)2.正多边形的性质(轴对称图形,正偶边形还是中心对称图形)正多边形的外角=360/n 正多边形的边数=360/外角度数 3.正多边形镶嵌条件(镶嵌图形中共顶点的各角之和是 360 度和镶嵌图形有公共边)4.结论:能单独用来镶嵌的平面的正多边形的内角一定能整除 360 度,所以只有正三角形,正四边形,正六边形能单独镶嵌平面衢州分部 网址:www.zs960.com 至 善 教 育 助 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 !网址:http:/www.zs960.com 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途咨询电话;0570-8881262 / 0570-88812632【基础过关】1.一个正多边形的内角和是 1260 度,问正多边形的边数?正多边形的外角度数?(正多边形的内角和外角与边的关系:(n-2)*180/n 360/n 每个内角+相应外角=180)2.在各个内角相等的多边形中,一个内角是外角的 1/3,该多边形是的边数是多少?(正多边形的基本性质)3.正三角形的对称轴有多少条?正四边形?正 n 边形呢?(正多边形对称图形)4.若铺满地转的每一个顶点处由 6 块相同的正多边形组成,此时的正多边形是( )(正多边形的镶嵌)A 正三角形 B 正五边形 C 正六边形 D 正八边形5.下面正多边形中,能组成镶嵌平面图形的组合有( )(三种正多边形的镶嵌)A 正三角形和正五边形 B 正方形和正五边形C 正五边形和正八边形 D 正三角形和正六边形6.证明考点 4 的结论,说明能够镶嵌的正多边形只有三种,正三边形,正四边形,正六边形? 【能力提升】1.在一个正多边形中,锐角不能超过几个?2.已知正多边形的内角是 A。 则该正多边形的边数为多少?3.如果一个正多边形绕着它的中心旋转 60后,能与原正多边形重合,那么这个正多边形()A是轴对称图形,但不是中心对称图形B是中心对称图形,但不是轴对称图形 C既是轴对称图形,又是中心对称图形 D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 4.如图,两个正六多边形的边长是 1,其中一个正六方形的一边恰好在另一个正六边形的对角线上,则这个图形的外轮廓线的周长是( )A7 B8 C9 D10 衢州分部 网址:www.zs960.com 至 善 教 育 助 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 !网址:http:/www.zs960.com 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途咨询电话;0570-8881262 / 0570-88812633(考查:正多边形的重叠,对称的灵活运用) 5.用三种不同的正多边形(边长相等)镶嵌平面,假设在一个顶点处,每一个正多边形只有一个,正多边形的边数分别为 a,b,c(学会推理结论)(1)写出 a,b,c 的关系式.(2)若其中两种正多边形分别为正方形和正六边形,求第三种正多边形的边数.【考点 3 平行四边形的性质】1.对边平行且相等;2.对角相等,邻边互补3.对角线平分;中心对称图形4.灵活运用平行四边形的性质定理 【基础过关】1.平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下面结论中(1)AB/CD,AD/BC (2)AB=CD,AD=BC (3)AO=CO,BO=DO,(4)AB/CD,AD=BC 正确的有 .(考察性质定理)2.如图,在平行四边形 ABCD 中,DB=DC、 ,CE BD 于 E,则 (考察对角相等,对边相等,等腰三角形应用)3.如图,已知 平分 , , ,则 (考察对边平行相等的判定定理和平行四边形的性质)4.平行四边形的周长为 20cm ,AEBC 于 E,AFCD 于 F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四边形 ABCD 的面积。(考察平行四边形性质对边相等)衢州分部 网址:www.zs960.com 至 善 教 育 助 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 !网址:http:/www.zs960.com 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途咨询电话;0570-8881262 / 0570-888126345. 如图,在 ABCD 中,点 E、 F 是对角线 AC 上两点,且 AE=CF求证: EBF= FDE (考察对角线互相平分) 6.把 ABCD 绕对角线的交点 O 旋转 180,分别写出下列图形的像:点 B 的像是 ;线段 AB 的像是 ;OBC 的像是 (考察中心对称)【能力提升】1.(I)已知:如上图, 的对角线 相交于点 , 过点 与 分别相交于ABCDYAB、 OEFABCD、点 EF、求证: ()请写出使如下图所示的四边形 为平行四边形的条件(例如,填: 且 在不 B添加辅助线的情况下,写出除上述条件外的另外四组条件,将答案直接写在下面的横线上 )(1):;(2):; (3):;(4):2. 如图,平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,CE 交 BA 的延长线于 F。求证:(1)AB=AF(2)若BC=2AB,FBC=70 .,求EBC 的度数。 (对边相等性质,等腰三角形应用) 2.如图,已知:平行四边形 ABCD 中, 的平分线 交边 于 , 的平分线 交 于 ,交 于 求证: (延长 cE,BG,考察平行四边形中对边平行的内错角相等,且对边相等定理)4已知平行四边形 ABCD 的周长为 36cm,过 D 作 AB,BC 边上的高 DE、DF,且 cm, ,求平行四边形 ABCD 的面积 (面积平分性质)DACOBDA ECFOB衢州分部 网址:www.zs960.com 至 善 教 育 助 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 !网址:http:/www.zs960.com 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途咨询电话;0570-8881262 / 0570-888126355.如图,平行四边形 ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形 BCEF 的周长为多少?(考察性质对角线平分)5.如图, ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC=6 ,BC 边上的高为 4,则阴影部分的面积为( )A、3 B、6 C、12 D、24( 考 察 中 心 对 称 )【考点 4 平行四边形的判定】1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别平行的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 【基础练习】1.如图,平行四边形 ABCD 中, M、 N 分别为 AD、 BC 的中点,连结 AN、 DN、 BM、 CM,且 AN、 BM 交于点 P, CM、 DN交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗?为什么?(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)2.如图,在 ABCD 的各边 AB、BC 、CD、DA 上,分别取点 K、L、M、N,使 AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN 为平行四边形吗?说明理由.(两组对边分别相等的四边形为平行四边 形)3 如图, ABCD 中, E、 F 分别在 BA、 DC 的延长线上,且 AE= AB, CF= CD,试证明 AECF 为平行四边形 .21(一组对边平行且相对的四边形为平行四边形)A DCB衢州分部 网址:www.zs960.com 至 善 教 育 助 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 !网址:http:/www.zs960.com 至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途咨询电话;0570-8881262 / 0570-888126364.如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平分线交 AB 于点 F.试证明四边形 DFBE 为平行四边形.(两组对角分别相等的四边形为平行四边形)5. 如图,在 ABCD 中,点 E、 F 是对角线 AC 上两点,且 AE=CF求证: EBF= FDE (对角线互相平分的四边形为平行四边形)【能力提升】1.如图,平行四边形 中, , , 对角线 相交于点 ,将直线绕点 顺时针旋转,分别交 于点 (1)证明:当旋转角为 时,四边形 是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段 与 总保持相等;2.如图,已知ABC 是等边三角形,D、E 分别在边 BC、AC 上,且 CD=CE,连结 DE 并延长至点 F,使 EF=AE,连结 AF、BE 和 CF。(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“”表示,并加以证明。(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。(3)若 AB=6,BD=2DC,求四边形 ABEF 的面积。 3.已知平行四边形
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