132 实数教学目标1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。2、让学生体验用有 理数估计一个无理数的大致范围 的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点重点 无理数、实数的意义，在数 轴上表示实数。难点 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。教具准备 多媒体，投影仪教学过程1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念回顾书本 3 .1 探究活动（图 3.2） ，复习前面所学的有理数的分类， 2既然在 1 与 2之间 就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知 2确实是存在的 ，同时 也是如此。出现矛 盾以后，本课以 为例，从 开始，来探索无理数的特征，学习实数。12 联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪 2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图 3-2 中估计 2在 1 与 2 之间，引导 学生借助计算器进行合作学习：教学过程 根据上节课 1 2，确定 2=1.确定小数点后第一位数计算 1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 2 1.52 =2.252 就不必再算下去了 很明显 1.41.5 。也有学生可根据以往经验马上由 1.42 =1.96 2 1.52 =2.252 得到1.4 1.5。 根据以上得： 2=1.4再求下一位 计算 1.412 1.422 等 =1.41 到此为止，能解决上面问题， 大约剪 1.4 米 或 1.41 米就可以了。继续探 索 特征，得到无理数概念13、以上得到的 1.4，1.41 仅是 2的近似值， 2究竟是多少？在解决此问题后，又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本 p71 的表格，探索2特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数2的已有认知的基础上，知道 2确实不同于前面所学的有理数，总结 2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。（以上学生合作探索 特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。 ）14 例说出无理数，巩固对无理数的理解15 课本 p73 课内练习 2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集2.1 讲述故事，介绍无理数的来历 师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数” 。师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数） ，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数） ，从而突破本课第一个难点。2.2 实数的概念： 有理数和无理数统称为实数3 练习讨论，反馈调整，巩固概念 （1）无理数的相反数、绝对值由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义 。 （2） ：在 1/7; ； 5；0；0.3 ； 25 ； ；0.3131131113（两个 3 之间依次多一个 1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：说出以上各数的相反数、绝对值； 练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的 理由。无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理 数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可以表示成分数的形式。（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 ）数形结合，突破难点，深化概念3（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。 ）3.2 实数 姓名 班级 1. 判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)无理数是开方开不尽的数.(2)9=3.(3 实数都有平方根.(4)0415926 可以用分数表示.(5 有理数与数轴上的点一一对应.(6a2 的算术平方根是 a.()2. 选择题：(1)对实数进行分类，不正确的是()A.实数 有理数 无理数B.实数有限小数 无限循环小数 无限不循环不数 C.实数 小数 分数D.实数正实数 0 负实数(2 下列说法错误的是().A.3 是无理数B.3 是 3 的算术平方根C.3 等于 1.732 D.3 是实数(3 下列判断中，错误的是()A.两个实数之间有无数个实数B.两个有理数之间有无数个有理数C.两个无理数之间有无数个无理数D.两个整数之间有无数个整数3. 填空：把下列各数分别填在相应的括号内：0.32，5，233，3，16，3 9，0.1215926，512，0，8，0.46.整数() ，分数()，有理数()，无理数()，实数().