直角三角形三边关系一、 教学目标1体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理2能利用勾股定理解决实际问题3通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力4. 通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神二、 教材分析本节课首先通过 2002年北京召开的国际数学家大会为背景导入新课，激发学生的求知欲。然后又通过探索勾股定理、推证勾股定理、应用勾股定理等环节做到使学生由感性到理性的升华。教学重点：1探索勾股定理的过程教学难点：2. 会运用勾股定理解决相关问题上课之前在网上搜索勾股定理相关教学材料，找了一些教案和材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据本节课堂教学需要，搜索相关视频，课堂放给学生观看，加深印象。搜索下载相关图片，培养学生的学习兴趣，提高学生设计图形的能力。三、 教学过程一、情景切入激活思维现涟漪在 2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到这样一个简洁、优美的图案在流动，这个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的图标。这是采用了 1700多年前的中国数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。这个弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，这一节就让我们来共同探索一下这种奇妙的关系吧！（准备 2002年国际数学家大会材料和会标，此会标就是勾股定理的弦图）情景导入既丰富了学生的数学知识又巧妙的引入了勾股定理的弦图，激发学生的求知欲和探索新知的兴趣。 （学生可能联想到的问题：勾股定理是怎样来的，直角三角形的三边关系是什么等等）二、完全解读品尝知识享盛宴（一） 探索勾股定理1.观察并猜想: 让我们观察经常使用的两块直角三角尺，测量你的两直角三角尺的三边的长度并将各边的长度填入下表。设计此环节的目的是让学生亲手测量三角尺，从身边熟悉的工具入手，对勾股定理有一个感性的认识。三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系122.小组讨论完成下列问题：（1）两个小正方形 P、Q 的面积与大正方形 R的面积存在着怎样的关系_(2) SP可以用 RtABC 哪一条边的平方表示？SQ可用 RtABC 中的哪一条边的平方表示？SR 可用 RtABC 中的哪能一条边的平方表示?（1）中的关系又可表示为_(3) RtABC 是什么样的直角三角形?设计此环节的目的是数形结合让学生通过计算图形面积找到等腰直角三角形的三边关系。3.试一试：(小组共同完成)如图，如果每一个小方格面积 1平方厘米那么可以得到：正方形 P 的面积=_平方厘米正方形 Q的面积=_平方厘米正方形 R 的面积=_平方厘米我们发现，正方形 P、Q、R 的面积之间的关系是_由此，我们得出直角三角形 ABC 的三边长度之间存在关系_设计此环节的目的是推导一般直角三角形的三边关系。4.做一做(独立完成)：在图中的方格中，用三角尺画出两条直角边分别为 5cm、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个三角形是否成立。 （每一小格代表 1平方厘米）设计此环节的目的是学生亲自动手画图，再次体验直角三角形三边关系。5.小组合作完成： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边公别为 a、b，斜边为 c，那么一定有_。用语言怎样叙述？_。在 RtABC 中，B=90，若已知 AC、AB，则 BC=_；若已知 AC、BC，则AB=_。设计此环节的目的是让学生根据以上勾股定理的探索过程通过小组讨论完成勾股定理的探C A AB PQRPQR索过程。（二） 推证勾股定理：如图：你能不能用图 14.1.5中的三角形拼出 14.1.6中的图形。 （小组展示）结论：_设计此环节的目的是利用拼图面积关系推导勾股定理，学生通过小组讨论集合小组的力量展示不同的推导过程。三、范例探究挖掘内涵出真知例题：如图，将长为 5.41米的梯子 AC斜靠在墙上,BC 长为2.16米,求梯子上端 A到墙底边的垂直距离 AB(精确到 0.01米)此环节的设计目的是学生经过了探索、推导勾股定理以后对勾股定理的应用，达到由感性认识到理性认识的升华。四、品味尝试趁热打铁储能量1在 RtABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90， 已知 a=6，b=10，则 c=_;已知 a=24，c=25，则 b=_。2已知在ABC 中，B=90，AC=13cm，BC=5cm，则 AB=_3若直角三角形的三边长分别是 3cm与 5cm，那么这个三角形的周长是_cm。此环节的设计目的是巩固新知，进一步运用勾股定理解决问题。五、整合提升拾级而上达顶峰 1如图字母 A代表的正方形面积是 100，字母 B代表的正方形面积是 64，则字母 C代表图的正方形的边长是（ ）A、36 B、18 C、6 D、20 2.一直角三角形的斜边长比一直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ）ABC ABCA、4 B、8 C、10 D、123.如图在ABC 中 ADBC，AB=AC=13m，AD=5m，则 BC=_m 此环节的设计目的是由易到难整体提升学生的综合应用能力。6、课后作业温故知新享成功 请同学们思考一下：利用弦图证明勾股定理，也当一回数学家！通过课后作业进一步加深对勾股定理的理性认识，体验利用不同图形也能推导出同一结论的奇妙感觉，激发学生的学习乐趣和探索精神。AB C D