资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
复变函数与积分变换考试大纲20112012 第一学期一、需掌握内容(一)复数与复变函数1. 理解复数的各种表示法2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算3. 理解区域的有关概念(二)解析函数1. 理解解析函数的定义,掌握函数解析的充要条件,会判断一个函数是否解析2. 了解指数函数,对数函数,幂函数,三角函数,的定义,及它们的解析性质、运算性质(三)复变函数的积分1. 理解柯西基本定理,掌握积分与路径无关的条件2. 理解复合闭路定理(四)级数1 复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散。2. 理解复变函数展开式成泰勒级数的条件,熟悉几种初等函数( ,1z, , , )的泰勒展开式1zesinzco3. 理解洛朗级数的概念及其收敛域,能熟练地把一些较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛朗级数(五)留数1. 了解孤立奇点及其分类,掌握其判断方法2. 掌握留数定理(八)傅里叶变换:1. 知道周期函数的傅里叶级数及其复数形式2. 理解傅里叶变换及其逆变换的概念,掌握某些函数的傅里叶变换3. .熟悉单位冲激函数、单位阶跃函数、矩形脉冲函数等常见函数的变换4. 掌握傅里叶变换的性质5. 掌握卷积定理(九)拉普拉斯变换1. 理解拉式变换的概念 2. 掌握求拉式变换的方法3. 掌握拉式变换的性质4. 掌握卷积、卷积定理,能熟练应用拉式变换求解微分方程二、期末考核模拟试题一填空题(本大题共 12个空,每空 2分,共 24分。将答案写在答题纸上)1复数 的模为_,辐角为_.iz1322 ;且 所表示的平面点集是区域吗?_是单连3arg4z3|z通域还是多连通域?_.3、函数 何处可导? ,何处解析? 2()fzxyi4. 31sinzed5将函数 展开为 的幂级数: zf2si6. 函数 有什么弧立奇点 , 是何种类型的奇点 23in()1)fz0z7.积分 的值为_ _,1|zde8已知 则它们的卷积 _. 12,tfeuftut12ft二单项选择题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分。将答案写在答题纸上)1、复数 的主辐角为 ( )i3A. ; B. ; C. arctn3arctnarctn2 的辐角主值为( )i(A) (B) (C) (D)012e2e3、级数 ( )1)niA. 绝对收敛; B. 条件收敛; C. 发散4 在复平面上( )ze(A)无可导点 (B)有可导点,但不解析(C)有可导点,且在可导点集上解析 (D)处处解析5.当 时, 的值等于()iz150710zz(A) (B) (C) (D)i11三计算题(本大题共 2小题,每小题 7分, 共 14分)1 ,设 C 为正向圆周 。Czde2sin2|iz2 ,C 为正向圆周 。zde121|z四解答题(本大题共 5小题,每小题 7分, 共 35分)1.验证 是一调和函数,并构造解析函数 满足条件2,vxyyxfzuiv.fii(类型题)设 a、b 是实数,函数 在复平面解析. 求出iybxazf)()(2a、b 的值,并求 .)(zf2把函数 在复平面上展开为 的洛朗级数.21fzzi3. 求函数 f(t)=1 和函数 的傅里叶变换.02()jwtfte4.求函数 f(t)=1 和函数 拉普拉斯变换.2()tfe5. 求函数 的傅里叶变换.0()e(2)jtftu五、综合题(12 分)(电信专业不要求)用 Laplace 变换求解常微分方程: 2)0(,1)(03yy答案:一填空题1 , 2.是,单连通 3. y=0,处处不解析25/124. 0 5. 24621()()()sin!nnzzzLL6. 为可去奇点, 为三级极点. 7. 8、z1i2te二 选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.B三计算题1. 2i2. 1|2(1)zedie四解答题1. ,故 为调和函数。0,4, yxyx vv),(yxv, )(cuxy)(41,)1( yxvyx ccyc( cxu,由于 ,得 ,if2)(1 )2()14() xyiyzf(类型题) 解: 是复平面上的解析函数,则zfQ在平面上满足 CR 方程,即:2),(),( ybxvaxyuyu故 对 成立,x2y,ixzfba)()(,1, 2izyziyviuzfx)( 2. 在复平面内有两个孤立奇点)(zf 在 与 内解析2|0iz|iz当 时,|iz iziif 211)( 110011()()()22nnnziiziii 当 , =|iz iziziizf 21)(21)(=(11 分)nniziz)(1)(02 20)(nnii3. 课本 P1944. 课本 P213,P2145. 001()()2i五综合题解:在方程两边取拉氏变换,并用初始条件得 )0()(3)0()0()( 223 ySYySySY Y1 )3()(2)(3(23 S1453S2)1(21S即 )1(2)SSY故 tetyL
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号