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2007 年中考压轴题汇编(一)点的存在性问题:1、 (福建龙岩)如图,抛物线 经过254yax的三个顶点,已知 轴,点 在 轴上,点ABC BC A在 轴上,且 (1)求抛物线的对称轴;(2)y写出 三点的坐标并求抛物线的解析式;, ,(3)探究:若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点,Px是否存在 是等腰三角形若存在,求出所有符合条AB件的点 坐标;不存在,请说明理由解:(1)抛物线的对称轴 2 分52ax(2) 5 分(30), (4), (0)C,把点 坐标代入 中,解得 6 分A25yax1a7 分216y(3)存在符合条件的点 共有 3 个以下分三类情形探P索设抛物线对称轴与 轴交于 ,与 交于 xNCBM过点 作 轴于 ,易得 , , ,BQ4Q8A5.N2BM 以 为腰且顶角为角 的 有 1 个: AP 1P8 分22280在 中,1RtNP 2221 1980(5.)ANBA9 分1592,以 为腰且顶角为角 的 有 1 个: ABBPA 2PAB在 中, 10 分2RtMP 22 259804M11 分2589,AC Byx011Ax011 2P13y以 为底,顶角为角 的 有 1 个,即 ABPAB 3PAB画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ,此时平分线必过等腰 的顶点 3 C过点 作 垂直 轴,垂足为 ,显然 3PKyK3RttCQ 12BQCA于是 13 分3.51O14 分(1)P,注:第(3)小题中,只写出点 的坐标,无任何说明者不得分P2、 (河南)如图,对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A(6,0)和 B(0,4) 27(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点 E(x ,y )是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形,求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围;(3)当四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判断 OEAF 是否为菱形?是否存在点 E,使四边形 OEAF 为正方形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由3、 (山东临沂)如图,已知抛物线的顶点为 A(2,1) ,且经过原点 O,与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式;(2)若点 C 在抛物线的对称轴上,点 D 在抛物线上,且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求 D 点的坐标;(3)连接 OA、AB,如图,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P,使得 OBP 与 OAB 相似?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由。OEFx=72B(0,4)A(6,0) xyA AB BO Ox xy y图图4、 (浙江义乌)如图,抛物线 与 x 轴交 A、B 两点(A 点在 B 点左侧) ,直23yx线 与抛物线交于 A、C 两点,其中 C 点的横坐标为 2l(1)求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式;(2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值;(3)点 G 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的 F 点坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)令 y=0,解得 或 (1 分)1x23A(-1,0)B(3,0) ;( 1 分)将 C 点的横坐标 x=2 代入 得 y=-3,C (2,-3 ) (1 分)2y直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1 (2)设 P 点的横坐标为 x(- 1x2) (注:x 的范围不写不扣分)则 P、E 的坐标分别为:P (x,-x-1 ) , (1 分)E( (1 分)2(,3)xP 点在 E 点的上方,PE= (2 分)22(1)(3)xxx当 时,PE 的最大值= (1 分)12x94(3)存在 4 个这样的点 F,分别是 234(,0),)(7),()FF(结论“存在”给 1 分,4 个做对 1 个给 1 分,过程酌情给分)5、 (重庆)已知,在 RtOAB 中,OAB90 0,BOA30 0,AB2。若以 O 为坐标原点,OA 所在直线为 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内。将xRtOAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限内的点 C 处。(1)求点 C 的坐标;(2)若抛物线 ( 0)经过 C、A 两点,求此抛物线的解析式;bay2(3)若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点,过 P 作 轴的平行线,y交抛物线于点 M。问:是否存在这样的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。注:抛物线 ( 0)的顶点坐标为 ,对称轴公式cbxay2aabc,422为 bx2 yxCBAO28 解:(1)过点 C 作 CH 轴,垂足为 Hx在 RtOAB 中, OAB90 0,BOA30 0,AB2OB4,OA 32由折叠知,COB 30 0,OCOA 3COH60 0,OH ,CH3 C 点坐标为( ,3)(2)抛物线 ( 0)经过 C( ,3) 、A( ,0)两点bxay2 2 解得:ba3203321ba此抛物线的解析式为: xy2(3)存在。因为 的顶点坐标为( ,3)即为点 Cxy2MP 轴,设垂足为 N,PN ,因为BOA30 0,所以 ONxt tP( , )t作 PQCD ,垂足为 Q,MECD,垂足为 E把 代入 得:tx3xy32ty62 M( , ) ,E( , )t62t同理:Q( , ) ,D( ,1)要使四边形 CDPM 为等腰梯形,只需 CEQD即 ,解得: , (舍)632tt 341t2t P 点坐标为( , )4 存在满足条件的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形,此时 P 点的坐为( , )346、 (2007 四川眉山)如图,矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上,边 OC在 y 轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上, B 点的坐标为(1,3)(1)如果二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P,使得 POM 为直角三角形?若存在,请求出 P 点的坐标和 POM 的面积;若不存在,请说明理由;(3)求边 CO所在直线的解析式7、 (2007 浙江省)如图,抛物线 与 x 轴交 A、B 两点(A 点在 B 点左侧) ,23yx直线 与抛物线交于 A、C 两点,其中 C 点的横坐标为 2。l(1)求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式;(2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE长度的最大值;(3)点 G 抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的 F 点坐标;如果不存在,请说明理由。解:(1)令 y=0,解得 或 (1 分)1x23A(1,0)B(3,0) ;(1 分)将 C 点的横坐标 x=2 代入 得 y=3,C(2,3) (1 分)2yx直线 AC 的函数解析式是 y=x1(2)设 P 点的横坐标为 x(1x2) (注:x 的范围不写不扣分)则 P、E 的坐标分别为:P (x,x1) , (1 分)E( (1 分)2(,3)xP 点在 E 点的上方,PE= (2 分)22()(3)xxx当 时,PE 的最大值 = (1 分)12x94(3)存在 4 个这样的点 F,分别是 234(,0),)(7),()FF点的运动性问题:1、 (湖北黄岗)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是菱形,且AOC=60 ,点 B 的坐标是 ,点 P 从点 C 开始以每秒(0,83)1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动,设 秒后,直线 PQ 交 OB 于点 D.()t(1)求AOB 的度数及线段 OA 的长;(2)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式;(3)当 时,求 t 的值及此时直4,3aOD线 PQ 的解析式;BACDPOQxy(4)当 a 为何值时,以 O, P,Q ,D 为顶点的三角形与 相似?当 a 为何值时,以OABO,P,Q,D 为顶点的三角形与 不相似?请给出你的结论,并加以证明.AB2、 (广东梅州)如图 12,直角梯形 中,CD,动90643ABCDAB , , , ,点 从点 出发,沿 方向移动,动点P从点 出发,在 边上移动设点 移动的路程为 ,QPx点 移动的路程为 ,线段 平分梯形 的周长yQ(1)求 与 的函数关系式,并求出 的取值范围;xxy,(2)当 时,求 的值;PAC ,(3)当 不在 边上时,线段 能否平分梯形 的面积?若能,求出此时 的BPABCDx值;若不能,说明理由解:(1)过 作 于 ,则 ,可得 ,E 34E, 5所以梯形 的周长为 18 1 分ACD平分 的周长,所以 , 2 分PQ9xy因为 ,所以 ,06y 3 所求关系式为: 3 分x, (2)依题意, 只能在 边上, PBC79x ,16BQy,因为 ,所以 ,所以 ,得 4 分A A
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