2013 年中考数学图形的认识与三角形总复习教案第五 图形的认识与三角形时 18几何初步及平行线、相交线【考点链接】1 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2 1 周角_，1 平角_,1 直角_3 如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等4 _叫对顶角，对顶角_过直线外一点心_条直线与已知直线平行6 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补7 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行8 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直9线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10 角的平分线：性质：角平分线上的点到角 相等；判定：到角 的点在这个角的平分线上。 【河北三年中考试题】1 （2008 年，3 分）如图 6，直线 ，直线 与 相交若 ，则 时 19三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：1 等腰三角形的两底角_；2 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一） ；3 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一” 的性质；2 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于 60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1 直角三角形两锐角_2 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_3 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4 勾股定理：_勾股定理的逆定理：_ 【河北三年中考试题】1 (2008 年， 3 分) 图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 ， ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 9-2 所示的“ 数学风车”，则这个风车的外围周长是 2 （2009 年，3 分）如图 8，等边AB 的边长为 1 ，D、E 分别是 AB、A 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 处，且点 在AB 外部，则阴影部分图形的周长为 3 （2009 年，10 分）在图 14-1 至图 14-3 中，点 B 是线段 A 的中点，点 D 是线段 E 的中点四边形 BGF 和 DHN 都是正方形AE的中点是（1）如图 14-1，点 E 在 A 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点与点重合，求证：F = H，FH；（2）将图 14-1 中的 E 绕点顺时针旋转一个锐角，得到图 14-2，求证：FH 是等腰直角三角形；（3）将图 14-2 中的 E 缩短到图 14-3 的情况，FH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） 4 （2010 年，2 分）如图 1，在 AB 中，D 是 B 延长线上一点， B = 40，AD = 120，则A 等于（ ）A60 B7080 D90时 20全等三角形和相似三角形【考点链接】一、全等三角形：1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形2 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_直角三角形全等的判定除以上的方法还有_3 全等三角形的性质：全等三角形_，_4 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等证明三角形全等的思路： 找夹角（1）已知两边 找直角找 边为角的对边时，找 （2）已知一边一角 找夹角的另一边边为角的邻边时， 找夹边的 找边的对角找 （3）已知两角找任意一边二、相似三角形：1三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法若 DEB（A 型和 X 型）则_射影定理：若 D 为 RtAB 斜边上的高（双直角图形）则 RtABRt ADRt BD 且A2=_，D2=_，B2=_ _两个角对应相等的两个三角形_两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形_3相似三角形的性质相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_，一般用表示相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_ 线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【河北三年中考试题】1（2010 年，10 分）在图 1-1 至图 1-3 中，直线 N 与线段 AB 相交于点，1 = 2 = 4（1）如图 1-1，若 A = B，请写出 A 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 1-1 中的 N 绕点顺时针旋转得到图 1-2，其中 A = B求证：A = BD ，A BD；（3）将图 1-2 中的 B 拉长为 A 的倍得到图 1-3，求 的值时 21锐角三角函数和解直角三角形【考点链接】一、锐角三角函数1sin， s，tan 定义sin_ ，s _，tan_ 2特殊角三角函数值30460sinstan 3巧记特殊角的三角函数：正弦、余弦分母为 2，正切分母为3，分子是“1,2,3 ；3,2,1 ；3,9,27” 。二、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_， sA=_ sB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 如图（3）方向角：A：_，B：_，：_，D： _6如图（4）坡度：AB 的坡度 iAB_， 叫_，tani_【河北三年中考试题】1 （2008 年，9 分）气象台发布的卫星云图显示，代号为的台风在某海岛（设为点 ）的南偏东 方向的 点生成，测得 台风中心从点 以 40/h 的速度向正北方向移动，经 h 后到达海面上的点 处因受气旋影响，台风中心从点 开始以 30/h 的速度向北偏西 方向继续移动以 为原点建立如图 12 所示的直角坐标系（1）台风中心生成点 的坐标为 ，台风中心转折点 的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心 20 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点 ）位于点 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？2（2009 年，2 分）图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、D 分别表示一楼、二楼地面的水平线，AB=10，B 的长是 8 ，则乘电梯从点 B 到点上升的高度 h 是（ ）A B4 D8