2013 年中考数学圆二复习学案初三一轮复习第 36 时：圆（二）【知识梳理】1 点与圆的位置关系：设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 2 直线与圆的位置关系：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 3 圆与圆的位置关系：设设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为R 和 r，则两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 两圆内切 ；两圆内含 4 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线6 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角7 相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等8 割切线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项9 割线定理：从圆外引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等10 三角形形的内心和外心（1）确定圆的条：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 【前预习】1 如图 1，的半径为，弦 AB8，是弦 AB 上的动点，则不可能为（ ）(A) 2 (B) 3() 4(D) 2 已知的半径 r，圆心到直线 l 的距离为 d，当 dr 时，直线 l与的位置关系是（ ）(A) 相交 (B) 相切 () 相离 (D) 以上都不对3 已知1 与2 的半径分别为和 3，圆心距 12=7，则两圆的位置关系为（ ）(A) 外离 (B) 外切 () 相交 (D)内切4 如图 2,已知 AB 是的直径,PB 是的切线 ,PA 交于,AB 3,PB4,则 B 若 与 相切，且 ， 的半径 ，则 的半径 是（ ）(A) 3 (B) () 7 (D) 3 或 76 如图 3 所示，已知 AB 是的一条直线，延长 AB 至点，使得A=3B，D 与 相切，切点为 D 若 D= ，则线段 B 的长度等于 图 1 图 2 图 3【解题指导】例 1 如图，EB 是的直径，A 是 BE 的延长线上一点，过 A 作的切线 A，切点为 D，过 B 作的切线 B，交 A 于点，若 EB=B=6求：AD、AE 的长例 2 如图所示，AB 是的直径，D弦 B 于点 F，且交于点E，若 AE=DB（1）判断直线 BD 和的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，B=8 时，求 BD 的长例 3 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8 为半径的圆与 轴交于 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成 60的角，且交 轴于 点，以点 为圆心的圆与 轴相切于点 （1）求直线 的解析式；（2）将 以每秒 1 个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求 平移的时间例 4 如图所示，在 AB 中，BA=90，B 平分AB 交 A 于，以 A 为圆心，A 为半径作 A 交 B 于 N，AN 的延长线交 B 于 D，直线 AB 交 A 于 P、两点作 TB 于 T（1）求证：A=T；（2）求证： AD B；（3）当 A=BD 时，求证： 【巩固练习】 1 正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为( )(A) 2 (B) () (D) 32是等边 的外接圆，的半径为 2，则 的边长为（ ）(A) (B) () (D) 3 关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交；两个同心圆的圆心距为零；没有公共点的两圆必外离；两圆连心线的长必大于两圆半径之差(A) 1 个 (B) 2 个 () 3 个 (D) 4 个4 已知圆的直径为 14，要使直线和圆有两个公共点，那么直线和圆心的距离可以是（ ）(A) 6 (B) 7 () 8 (D) 9如图，在以为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心，且与小圆相交于点 A 与大圆相交于点 B小圆的切线 A 与大圆相交于点 D，且平分AB (1)试判断 B 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段 AADB 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积 （结果保留 ）【后作业】 班级 姓名 一、必做题：1 如图 1，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点，平行于轴的直线交P 于,N 两点若点的坐标是(2,-1)，则点 N 的坐标是（）(A) (2,-4) (B) (2,-4) () (2,-) (D) (2,-) 2 如图 2,AB 是的直径,点 在 的延长线上, 切 于 若 则 等于（ ）(A) (B) () (D) 图 1 图 2 图 3 图 43 大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ）(A) 外离 (B) 外切() 相交 (D) 内含 4 已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心距是 如图 3,AB 内接于 ,ABB, AB120,AD 为的直径,AD6,那么 BD_ 6 如图 4，在AB 中， ，sB 如果的半径为 ，且经过点B、 ，那么线段 A7 如图， 、 分别切 于点 、 ，点 是 上一点，且 ，则 _ 8 如图，A 为切线，A 为切点，BDA 于 D，BD 交于，平分AB ，求B 的度数9 如图，已知直线 PA 交于 A、B 两点，AE 是的直径，点在上，且 A 平分PAE，过点作 DPA，垂足为 D（1）求证：D 为的切线；（2）若 D+AD=6， 的直径为 10，求 AB 的长 二、选做题：10 如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心 为半径的半圆与以 为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为 11 如图，四边形 ABD 内接于圆，对角线 A 与 BD 相交于点 E、F在 A 上，AB AD ，BFBAD2DF求证：（1）DDF；（2）B2D 12 如图 1，在中，AB 为的直径，A 是弦， ， （1）求A 的度数；（2）P 为直径 BA 延长线上的一点，当 P 与相切时，求 P 的长；（3）一动点从 A 点出发，在上按逆时针方向运动，当 时，求动点所经过的弧长 13 如图，AB 是的直径，弦 B2，AB60 （1）求的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 D，当 BD 长为多少时，D与相切；（3）若动点 E 以 2/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1/s 的速度从 B 点出发沿 B 方向运动，设运动时间为 ，连结 EF，当 为何值时，BEF 为直角三角形