2017 届高考物理考前知识专题数学方法的应用复习题考题一常用的数学知识 1 罗列物理中常用数学方法，熟悉其内容及其变形2 熟悉数学在物理题中应用的特点3 理解物理公式或图象所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，防止单纯从数学的观点出发，将物理公式“纯数学化 ”的倾向例 1如图 1 所示，AB 是竖直平面内圆心为、半径为 R 的圆上水平方向的直径，A 是圆上的一条弦该圆处在某一匀强电场中，电场线与圆平面平行，将一质量为、电荷量为 q 的带正电小球从圆周上 A 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上的不同点，若到达点时小球的动能最大，已知BA 30，重力加速度为 g，则电场强度 E 的最小值为( )图 1Ag2q Bgq3g2q D3gq解析小球到达点动能最大，说明点是重力场和电场形成的复合场中的等效最低点，即重力和电场力的合力沿方向，对小球受力分析，如图所示，利用矢量三角形可知：当电场力垂直于时，电场力最小，Fin gsin 3012g，即 Eing2q， A 正确故选 A答案A变式训练 1 如图 2 所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中 A 杆竖直放置，B 杆与 D 杆等长，杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出) ，四个环分别从点由静止释放，沿 A、B、 、D 滑到斜面上所用的时间依次为 t1、t2、t3、t4 下列关系不正确的是() 图2At1t2 Bt1t3t2t4 Dt2t4答案解析以 A 为直径画圆建立等时圆模型，小滑环受重力和支持力，由牛顿第二定律得：ags (为杆与竖直方向的夹角)由图中的直角三角形可知，小滑环的位移 x2Rs 由 x12at2 ，得：t2xa 2Rs gs 2Rg，t 与 无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿 A 和滑到底端的时间相同，即 t1t3，B 不是一条完整的弦，时间最短，即t1t2，D 长度超过一条弦，时间最长，即 t2t4 故 A、B、D 正确，不正确，因本题选不正确的，故选2 如图 3 所示，穿在一根光滑固定杆上的小球 A、B 通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成 角，不计所有摩擦，当两球静止时，A 绳与杆的夹角为 ，B 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )图 3AA 可能受到 2 个力的作用BB 可能受到 3 个力的作用A、B 的质量之比为 tan 1DA、B 的质量之比为 1tan 答案D解析对 A 球受力分析可知，A 受到重力、绳子的拉力以及杆对A 球的弹力，三个力的合力为零，故 A 错误；对 B 球受力分析可知，B 受到重力、绳子的拉力，两个力合力为零，杆对 B 球没有弹力，否则 B 不能平衡，故 B 错误；分别对 A、B 两球受力分析，运用合成法，如图，根据共点力平衡条，得：FTBg 根据正弦定理得：FTsin Agsin因定滑轮不改变力的大小，故绳子对 A 的拉力等于对 B 的拉力，得 AB1tan ，故错误，D 正确，故选 D3 如图 4 所示，将两个质量均为，带电荷量分别为q、q 的小球 a、b，用两细线相连并悬挂于点，置于沿水平方向的匀强电场中，电场强度为 E，且 Eqg，用力 F 拉小球 a，使整个装置处于平衡状态，且两条细线在一条直线上，则 F 的大小可能为()图 4A3g B12gg D22g答案A解析先分析 b 的平衡：由于 Eqg，所以两线与竖直方向夹角为 4再分析整体平衡：两电场力抵消，转变成典型的三力平衡问题，画矢量三角形如图所示，F 的最小值 Fin2gsin 42g，则应满足F2g，故 A 正确4 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为 R1 和 R2 的圆环，两圆环上的电荷量均为 q(q0)，而且电荷均匀分布两圆环的圆心 1 和 2 相距为 2a，连线的中点为，轴线上的 A 点在点右侧与点相距为 r(ra)试分析判断下列关于 A 点处电场强度大小 E 的表达式( 式中为静电力常量)正确的是() 图AE qR1R 212 qR2R 22R 21R 222 答案D解析令 R1R2 0，A 点电场强度不为 0，排除 A、B 或令ra ，E 的结果应该只与 R1 有关，与 R2 无关，排除 A、B；当ra 时，A 点位于圆心 2 处，带电圆环 2 由于对称性在 A 点的电场为 0，根据微元法可以求得此时的总电场强度为 EE1 ，将 ra代入、D 选项可以排除选项故选 D考题二数学知识的综合应用 1 结合实际问题，将客观事物的状态关系和变化过程用数学语言表达出，经过数学推导和求解，求得结果后再用图象或函数关系把它表示出2 一般程序审题过程分析建立模型应用数学思想或方法求解并验证3 弄清物理公式的运用条和应用范围；注意数学的解与物理解的统一例 2如图 6 甲所示，木板与水平地面间的夹角 可以随意改变，当 30时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小物块从木板的底端以大小恒定的速度 v0 沿木板向上运动(如图乙) ，随着 的改变，小物块沿木板滑行的距离 s 将发生变化，重力加速度为 g 图 6(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当 角满足什么条时，小物块沿木板上滑的距离最小，并求出此最小值解析(1)由题知，当 30时，对物块受力分析得：gsin FNFNgs 联立得：tan tan 3033(2)小物块向上运动，则有：gsin gs a物块的位移为 x：v 202axxv 202gv 202g12sin令：tan ，当 90 时，x 最小 此时有：60有：xinv 202g3v 204g答案(1)33(2)603v 204g变式训练 如图 7 所示，在“十 ”字交叉互通的两条水平直行道路上，分别有甲、乙两辆汽车运动，以“十” 字中心为原点，沿直道建立 x 坐标系在 t0 时刻，甲车坐标为(1,0)，以速度 v0 /s 沿x 轴方向做匀速直线运动，乙车沿方向运动，其坐标为(0，) ，与时间 t 的关系为122t ，关系式中0 ，问：图 7(1)当满足什么条时，甲、乙两车间的距离有最小值，最小值为多大？(2)当为何值时，甲车运动到处，与乙车的距离和 t0 时刻的距离相同？答案(1)02 (2)12解析(1)t 时刻两车坐标：甲车： x(1t) ，乙车：122t t 时刻两车相距s x222t22t 2 当 t1 s 时，甲、乙两车间的距离有最小值最小值为 sin21(2)当 t 0 时，甲车坐标为 (1,0)，乙车坐标为(0,1)，此时两车距离s02 当甲车运动到处时，t1 ，乙车122t 2 两式联立解得：126 一小球从 h04 高处自由下落，着地后又弹起，然后又下落，每与地面相碰一次，速度大小就变化为原的倍若12，求小球从下落直至停止运动所用的时间(g 取 10 /s2，碰撞时间忽略不计)答案9 s解析由运动学公式将小球每碰一次后在空中运动的时间的通项公式求出，然后再累加求和小球从 h0 处落到地面时的速度：v02gh0，运动的时间为：t0 2h0g第一次碰地后小球反弹的速度：v1v02gh0小球再次与地面碰撞之前做竖直上抛运动，这一过程球运动的时间：t12v1g22h0g则第 n 次碰地后，小球的运动速度的通项公式为：vnn2gh0运动时间：tn2vng2n2h0g所以，小球从下落到停止运动的总时间为：tt0t1tn 2h0g22h0g2n2h0g 2h0g2 2h0g(2n)上式括号中是一个无穷等比递减数列，由无穷等比递减数列求和公式，并代入数据得 t9 s7 一轻绳一端固定在点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度地释放，如图 8 所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？图 8答案当细绳与竖直方向的夹角余弦值为 s 33 时，重力的瞬时功率取得最大值解析如图所示，当小球运动到绳与竖直方向成 角的时，重力的功率：P gvs gvsin 小球从水平位置到图中位置时，由机械能守恒有 gLs 12v2解得：P g2gLs sin2令s sin2因为s sin2 12 12又因为 2s2sin2sin22(sin2s2)2(定值)所以当且仅当 2s2 sin2时，有最大值由 2s21s2得 s 33即：当 s 33 时，功率 P 有最大值专题规范练1( 多选 )A 是光滑的直角金属导轨， A 沿竖直方向，沿水平方向，ab 是一根金属直棒，靠立在导轨上(开始时 b 离点很近)，如图 1 所示它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中 a 端始终在 A 上，b 端始终在上，直到 ab 完全落在上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则 ab 棒在运动过程中( )图 1A 感应电流方向始终是 baB 感应电流方向先是 ba，后变为 ab所受磁场力方向垂直于 ab 向上D 所受磁场力方向先垂直于 ab 向下，后垂直于 ab 向上答案BD解析初始，ab 与直角金属导轨围成的三角形面积趋于 0，末状态 ab 与直角金属导轨围成的三角形面积也趋于 0，所以整个运动过程中，闭合回路的面积先增大后减小根据楞次定律的增反减同，判断电流方向先是逆时针后是顺时针，选项 A 错，B 对根据左手定则判断安培力可得安培力先垂直于 ab 向下，后垂直于 ab 向上，选项错，D 对故选 B、D2 如图 2 所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为 14 圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态现在从球心1 处对甲施加一平行于斜面向下的力 F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动设乙对挡板的压力大小为 F1，甲对斜面的压力大小为 F2，甲对乙的弹力大小为 F3 在此过程中 ()图 2AF1 逐渐增大， F2 逐渐增大，F3 逐渐增大BF1 逐渐减小，F2 保持不变，F3 逐渐减小F1 保持不变， F2 逐渐增大， F3 先增大后减小DF1 逐渐减小， F2 保持不变，F3 先减小后增大答案B解析先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力 F1和甲对乙的弹力 F3，如图甲所示；甲沿斜面方向向下移动， 逐渐变小，F1的方向不变，整个过程中乙物体保持动态平衡，故 F1与 F3 的合力始终与重力等大反向，由平行四边形定则知 F3、F1均逐渐减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力 F1 逐渐减小；再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力 F2、挡板的支持力 F1和推力 F，如图乙所示；根据平衡条有，F2()gs ，保持不变；由牛顿第三定律知甲对斜面的压力 F2 不变，选项 B 正确故选 B3 如图 3 所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 、B 卫星的轨道半径分别为 rA 和 rB，某时刻 A、 B 两卫星距离达到最近，已知卫星 A 的运行周期为 T 从该时刻起到 A、B 间距离最远所经历的最短时间为() 图 3AT2 31T2 31答案解析设两卫星至少经过时间 t 距离最远，两卫星相距最远时，转动相差半周，则 tTBtTA 12，又因为卫星环绕周期 T2 r3