2016 中考数学复习：第五讲函数（二）教案（人教版）第五讲 函数（二）1 一次函数的图象与性质基础盘点1一般地，形如_（ ， 为常数，且 ）的函数，叫做一次函数特别地，当 时，叫做_函数，所以，正比例函数是特殊的_2一次函数 （ ， 为常数，且 ）的图象是过(0，_)和（_，0）的一条直线；正比例函数 的图象是过原点和(1，_)点的一条直线3一次函数 的图象与性质： 0 时，图象必过第_、_象限，且随 x 的增大而_，当 b0 时，图象经过第_、_、_象限，当 b0 时，图象经过第_、_、_象限； 0 时，图象必过第_、_象限，且随 x 的增大而_，当 b0 时，图象经过第_、_、_ _象限，当 b0时，图象经过第_、_、_象限4对于直线 和 位置关系：若 ， ，则两函数图象_；若 ， ，则两函数图象交于_（3）若 ，则两直线相交，交点为方程组_的解（4）把直线=x 沿轴向上或向下平移 个单位长度得到直线 ，当_时向上平移，当_时向下平移；把直线 沿 x 轴向左或向右平移 个单位长度得到直线 ，当_时向左平移，当_时向右平移求一次 函数解析式常用待定系数法，其一般步骤：设出函数的一般形式；把已知条（自变量与函数的对应值）代入设出的解析式，得到方程（组） ；解方程（组） ，求出待定系数的值，从而写出函数解析式6 一元一次方程 ax+b=0(a0，a，b 为常数)的解反映在图象上，就是直线=ax+b 与 x 轴的交点横坐标；一元一次不等式ax+b0)的解集反映在图象上，就是直线 =ax+b 在 x轴上方(或下方) 的部分对应的自变量 x 的取值范围考点呈现考点 1 一次 函数的图象与性质例 1 （201怀化）一次函数=x+b（0）在平面直角坐标系内的图象如图 1 所示，则和 b 的取值范围是 （ ）A0，b0 B0，b0 0，b0 D0，b0解析：因为图象经过二、四象限，所以0，又因为直线与轴交点在轴的正半轴，所以 b0，故应选评注：一次函数=x+b 中，与 b 决定着图象的位置， b0，图象交轴于正半轴，b0，图象交轴于负半轴（详见基础盘点 3） 例 2 （ 201三明）在一次函数=x+3 中，的值随着 x 值的增大而增大，请你写出符合条的的一个值：解析：当在一 次函数=x+3 中，的值随着 x 值的增大而增大时，只需0 即可，:学。科。网 Z。X。X。如 2评注：这是一道开放型试题，牢记一次函数的性质是解题的关键例 3(201陕西 )在平面直角坐标系中，将直线 ：=2x 2 平移后，得到直线 ：= 2x+4，则下列平移作法正确的是 （ ）A 将 向右平移 3 个单位长度 B 将 向右平移 6 个单位长度将 向上平移 2 个单位长度 D 将 向上平移 4 个单位长度解析：因为 与 的一次项系数相同，而常数项比 大 6，故可以将 向上平移 6 个单位得到，但没这个选项，可考虑左右平移设向左（或右）平移 a 个单位，则有 2（x-a）2=2x+4，解得 a=3，即将 向右平移 3 个单位长度可得 ，故选 A评注：一次函数图象的平移规律与抛物线平移规律是相同的都是“左加右减，上加下减” 例 4 （201宿迁）如图 2，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，4 ） ，直线 = x3 与 x 轴、轴分别交于点 A，B，点是直线 AB 上的一个动点，则 P 长的最小值为_图 2解析：由直线 AB 的解析式为= x3，可求出 A、B 两点坐标分别是（4，0）和（0，-3） ，故 AB=，PB=P+B=7 根据垂线段最短可知，当 P AB 时，P 最短，此时BPBA，所以 = ，即 ，解得P= 评注：本题以一次函数的图象为背景，考查了相似三角形、垂线段最短等知识，是综合性比较强的题目，在解题时应认真分析，综合考虑考点 2 求函数解析式例 (201陕西)设正比例函数=x 的图象经过点 A(，4)，且的值随 x 值的增大而减小，则等于 （ ）A2 B-2 4 D-4解析：把 x=，=4 代入 =x 中，可得=2，因为的值随 x 值的增大而减小，所以= 2，故选 B评注：本题由待定系数法求出=2 后，要再根据性质确定符合题意的值例 6 （201湖州）已知是 x 的一次函数，当 x3 时，1；当 x2 时，4求这个一次函数的解析式解析：设一次函数解析式为xb(0)，将 x3，1 和 x2，4 分别代入xb，得解得 所以所求一次函数的解析式为x2评注：待定系数法是求函数解析式常用的方法（一般步骤详见基础盘点） ，也是中考必考内容，要重点掌握考点 3 一次函数与一次方程（组）例 7（201西宁改编）同一直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 的图象如图 3 所示，则方程组 的解为_ 图 3解析：方程组 的解就是坐标系中两直线交点坐标，将交点横坐标-2 代入 ，求得纵坐标为-1，所以方程组的解为 评注：二元一次方程组的解就是相应一次函数的图象在直角坐标系中的交点坐标考点四 一次函数与一次不等式（组）例 8 （ 201济南）如图 4，一次函数 1=x+b 的图象与一次函数 2=x+4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x+bx+4 的解集是 （ ）Ax 2 Bx0 x1 Dx 1 图 4解析：不等式 x+bx+4 的解集是一次函数 1=x+b 的图象在一次函数 2=x+4 的图象上方时的 x 的范围，故 x1，故选评注：在解答本题时，如果将交点坐标代入解析式，求出与 b 的值，再通过解不等式组求解集，虽然也能将问题解决，但比较麻烦而利用“数形结合 ”的思想，则十分简捷误区点拨1 对一次函数的定义理解不透致错例 1 当为何值时，函数=（-1）x|-1 是一次函数？错解：当=1 时，函数 =（-1 ）x|-1 是一次函数剖析：错解忽视了一次函数的系数-10，即1 的条正确答案为当=-1 时，函数= （-1 ）x|-1 是一次函数2 考虑问题不全面致错例 2 已知一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 16，求此一次函数的解析式错解：一次函数 与 x 轴，轴的交点分别是（ ） ， （0，4） 因为 ，解得 ，故解析式为 剖析：由于直线 与 x 轴交点可能在正半轴，也可能在负半轴，所以这个点到原点距离应为 ，因此应分两种情况计算，错解只考虑了一种情况，造成了漏解正解 ，解析式为 或 跟踪训练：1 （201湘西州）已知 0，b0，则一次函数=xb 的大致图象为（ ） 2 （201甘孜州）函数 =x2 的图象不经过 （）A 第一象限 B第二象限第三象限 D第四象限3 （201辽阳）如图，直线 =-x+2 与=ax+b（a0 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，-1） ，则关于 x 的不等式-x+2ax+b 的解集为 （）Ax-1 Bx3 x-1 Dx3 4 （201 滨州）把直线= x1 沿 x 轴向右平移 2 个 单位，所得直线的函数解析式为_ （201永州）已知一次函数 =x+b 的图象经过两点A（0，1） ，B（2，0） ，则当 x_时，06 （201宜宾）如图，一次函数的图象与 x 轴，轴分别相交于点 A、B，将 AB 沿直线 AB 翻折，得 AB若（ ， ） ，则该一次函数的解析式为_7 （201 大连）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（,3） 、 （3-1，3）若线段 AB 与直线 =2x+1 相交，则的取值范围为_8 （201益阳）如图，直线 l 上有一点 P1(2，1)，将点 P1先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上（1）写出点 P2 的坐标；（2）求直线 l 所表示的一次函数的解析式；（3）若将点 P2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到点 P3请判断点 P3 是否在直线 l 上，并说明理由2 一次函数的应用基础盘点一次函数的应用多与方程、不等式等有关知识相结合，解决此类问题，一般按如下步骤进行：首先要理解题意，弄清所求问题，正确建立一次函数、方程组、不等式组等数学模型；将已知条代入模型，从而将问题解决考点呈现例 1（201呼和浩特）某玉米种子的价格为 a 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象（如图所示）以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（2，10）请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a，b 的值；(2)求出当 x2 时，关于 x 的函数解析式；(3)甲农户将 88 元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了 416千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额分析：根据函数图象知购买量是自变量 x，也可看出 2 千克的金额为 10 元，从而可求 1 千克的价格，即 a 的值；由表格可得，当购买量大于等于 2 千克时，购买量每增加 0 千克，价格增加 2 元，进而可求 b 的值；利用待定系数法，确定关系式；将给出的数据代入相应的解析式，计算所求的数值解：(1) 购买量是函数中的自变量 x，a=，=14；(2)当 x2 时，设与 x 的函数解析式为 =tx，因为它的图象过点A（2，10） ，所以 10=2t，解得 t=，故解析式为=x；当 x2 时，设与 x 的函数解析式为 = x+b，因为图象经过点（2，10）且 x=3 时，=14，所以 ，解得 所以当 x2 时，与 x 的函数解析式为 = 4x+2(3)当 =8810 时，代入=x，得 x = 88 =176(4)当 x =4162 时，代入 =4x+2，得 =4416+2=1866所以甲农户的购买量为 176 千克，乙农户的付款金额为 1866 元评注：此题主要考查了从图象中获取信息、一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、分段函数等知识，根据已知条得出图表中一些点的坐标是解题关键例 2 (201陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲=64008x，对于乙旅行社的总费用，应分 0x20 和 x20 两种情况分别计算；（2）把 x=32 分别代入（1）中对应得函数关系式计算甲和乙的值，然后比较大小即可解：（1）甲旅行社：甲=64008x=44x乙旅行社：当 0x20 时，乙=64009x=76x ；当 x20 时，乙