2017 年庆阳市中考数学试题 (含答案和解释)甘肃省庆阳市 2017 年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ) A B D答案:B解析:根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心故选 B考点:中心对称图形2 据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃庆阳发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未我国空间站运行的轨道高度，393000 用科学记数法可以表示为( ) A B D 答案:B解析：根据科学计数法的定义：把一个数字记为的形式(1| |10，n 为整数),这种记数法叫做科学记数法故选 B考点:科学计数法34 的平方根是( )A16B2 D 答案：解析：根据平方根的定义，求数 的平方根，也就是求一个数 ，使得 = ，则 就是 的平方根（2）2=4，4 的平方根是2故选考点:平方根4 某种零模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱) ，该几何体的俯视图是( ) 答案：D解析：几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形 此题由上向下看是空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线故选 D考点:三视图下列计算正确的是( )A B D 答案：D解析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法等知识点进行判断， A 项错误，合并同类项应为 2 ；B 项错误，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可知 ；项错误，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知 ；D 项正确， 故选 D考点:幂的运算法则6 把一把直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 为( )A B D 答案：解析：根据三角形外角性质得到3=+1=13 ，然后根据平行线的性质即可得到2=3=13故选 考点: 平行线的性质与三角形外角性质7 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象如图所示，观察图象可得( )A B D 答案：A解析：根据一次函数 的图象经过二、三、四象限，由一次函数图象与系数的关系，即可得出 故选 A考点:一次函数的性质8 已知 是 的三条边长，化简 的结果为( )A B D0答案：D解析：根据三角形三边满足的条：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定 0， 0，所以 = + =0，故选 D考点:三角形三边的关系9 如图，某小区计划在一块长为 32，宽为 20 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是( ) A B D 答案：A解析：将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长为 米，宽为 米，所以草坪面积为长与宽的乘积，即可列出方程 故选 A考点:一元二次方程的应用10 如图，在边长为 4 的正方形 中，点 以每秒 2 的速度从点 出发，沿 的路径运动，到点 停止，过点 作 ， 与边 (或边 )交于点 ， 的长度 ()与点的运动时间 (秒)的函数图象如图所示，当点 运动 秒时， 的长是( ) A B D 答案：B解析：当点 P 运动 2 秒时，如图所示：则 PB=1 ，因为 B4 ，所以 P3 ；由题意可知， Q3 ，所以 PQ 故选：B考点:函数的图象二、填空题：（每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分）11 分解因式： 答案： 解析：根据完全平方公式,分解因式即可考点:因式分解12 估计 与 的大小关系： (填“ ” 或“ ”或“ ”)答案：解析：0= ，又 2， 11，即 故答案为考点:无理数的估算13 如果 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为 答案：0解析： 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数， ， =0， ， =（1）201+20160+12017=0，故答案为 0考点:有理数的有关概念14 如图， 内接于 ，若 ，则 答案：8解析：连接 B在AB 中，A=B（的半径） ，AB=BA；又 AB=28 ，BA=28；AB=180228=124；而=AB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，=62；故答案是：62考点:圆周角定理1 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是答案： 且 1解析：关于 的一元二次方程 有实数根， 0 且 0，即 424( )10 ，解得 且 1故答案为： 且 1考点:一元二次方程根的判别式16 如图，一张三角形纸片 ， ， ， ，现将纸片折叠：使点 与点重合，那么折痕长等于答案： 解析：在 RtAB 中，因为 A=6，B=8，根据勾股定理，所以AB 10 设 E= ，由折叠的性质得：BD=AD= ， BE=AE=(8 )，在 RtBE 中，根据勾股定理可知：A2+D2=AD2，即 62+（8 ）2= 2，解方程得 故答案为 考点:图形折叠与勾股定理17 如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交边于点 ，则 的长等于(结果保留 )答案： 解析：在 RtAB 中，A=1，AB=2 ，s A= ,A=60 ， 的长为 考点:弧长公式18 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1个图形的周长为，那么第 2 个图形的周长为，第 2017 个图形的周长为 答案：8，603解析：根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是 3，两斜边长是 1，则周长是 8第 2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是 302，下底是 3026，两腰长是 1，故周长是 603考点:规律探索三、解答题（一）：本大题共个小题，共 38 分19 计算： 思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂 解：原式= = = 20 解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解思路分析：先求出不等式组的解集，再找出解集中的最大整数解。解：解 1 得：x3， 解 1 x2 得：x 1 则不等式组的解集是： 1x3 该不等式组的最大整数解为 21 如图，已知 ，请用圆规和直尺作出 的一条中位线 (不写作法，保留作图痕迹)思路分析：分别是作出 AB、A 两边的垂直平分线，即确定AB、 A 两边的中点，连接两个中点，即可得到一条中位线。解：如图，线段 EF 即为所求作 22 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学外实践活动中，小林在南滨河路上的 、 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 进行了测量，如图，测得 ， 若 米，求观景亭 到南滨河路 的距离约为多少米？(结果精确到 1 米，参考数据： ， ， )思路分析：过 D 作 DEA，构造 RtDEA、Rt DEB 在 RtDEB 中，已知DB=6， ；在 RtDEA 中，已知DA=4，AE=DE，即可列出方程，求出 BE，进而求得 DE解：过点 D 作 DEA，垂足为 E，设 BE=x，在 RtDEB 中， ， DB=6， 又DA=4，AE=DE ， 解得 ， (米) 观景亭 D 到南滨河路 A 的距离约为 248 米 23 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；分别求出李燕和刘凯获胜的概率解：（1）画树状图：列表如下:可见，两数和共有 12 种等可能性； （2） 由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3 种，李燕获胜的概率为 ；刘凯获胜的概率为 四、解答题（一）：本大题共个小题，共 0 分24 中华明，远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写” 大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 取整数，部分 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；(2)补全频数分布直方图；(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在 90 分以上( 包括 90 分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优” 等的约为多少人？解：（1）=70, n=02； （2）频数分布直方图如图所示， （3） 80x90； （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等的约有：300002=70（人） 2 已知一次函数 与反比例函数 的图象交于第一象限内的 ， 两点，与 轴交于 点(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点 关于原点的对称点 的坐标；(3)求 的正弦值思路分析：将 P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将 Q 点代入反比例函数关系式，即可求出 的值；将 P、Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可一次函数的表达式。根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出 的坐标；过点 P作 PDx 轴，垂足为 D 可构造出 RtPAD，又因点 A在 的图象上，故可求出点 A 坐标，得到 A 长度, 利用 P 点坐标，可以求出 PD、 PA，即可得到 的正弦值 解：（1）点 P 在反比例函数的图象上，把点 P( ，8)代入 可得：2=4，反比例函数的表达式为 ，Q (4，1) 把 P( ， 8)，Q (4，1)分别代入 中，得 ， 解得 ，一次函数的表达式为 ； （2）P( , 8) （3）过点 P作 PDx 轴，垂足为 D P( , 8), D= ，PD=8，点 A 在 的图象上，点 A（ ，0） ，即 A= , DA=, PA= sinPAD sin PA 26 如图，矩形 中， ， ，过对角线 中点 的直线分别交 ， 边于点 ，(1)求证：四边形 是平行四边形；(2)当四边形 是菱形时，求 的长思路分析：根据已知条，易证BEDF，得到 E=F，又 B=D，所以四边形 BEDF 是平行四边形；当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE=x 则 DE= ， ，在 RtADE中，利用勾股定理，可求出 BE、BD；又因为 即可求出 EF解：（1）四边形 ABD 是平行四边形，是 BD 的中点，AB D，B=D， BE=DF，又BE=DF，BEDF（ASA） ， E=F，四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE=x 则 DE= ， ，在 RtADE 中， ， ， ， 27 如图， 是 的直径， 轴， 交 于点 (1)若点 ， ， ，求点 的坐标；(2)若 为线段 的中点，求证：直线 是 的