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2017 年中考数学二次根式专题复习学案2017 年中考数学专题练习 4二次根式【知识归纳】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数 只能是 (要使二次根式a 有意义,则 a0) 最简二次根式被开方数所含因数是 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数 几个二次根式,叫做同类二次根式2二次根式的性质 (1) 0( 0) ;(2) (3) (4) () 3二次根式的运算(1) 二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有 二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式 (2) 二次根式的乘除法二次根式的乘法:ab (a0,b0)二次根式的除法:ab (a0,b0)【基础检测】1(2016福建龙岩)与 是同类二次根式的是()A B D 2(2016重庆市 B 卷)若二次根式 有意义,则 a 的取值范围是()Aa2 Ba2 a2 Da23(2016内蒙古包头)下列计算结果正确的是()A2+ =2 B =2 (2a2)3= 6a6 D (a+1)2=a2+14 (2016贵港)式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 x1 Dx1(2016四川眉)下列等式一定成立的是()Aa2a=a10 B ( a3)4=a12 D 6 (2016 广西南宁)若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 7 (2016潍坊)实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是()A 2a+b B2ab b Db8 (2016吉林)化简: = 9 (2016四川攀枝花)计算; +20160| 2|+1【达标检测】一、选择题1 若式子 可在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax4 B x 4 x4 Dx42 计算 3 2 的结果是( )A B2 3 D63 下列计算正确的是()A B D 4 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 已知无理数 13,若 a13b,其中 a、b 为两个连续的整数,则 ab 的值为( )A2 B6 12 D206(2016 河南)下列计算正确的是()A = B ( 3)2=6 3a4 2a2=a2D (a3)2=a7 下列计算错误的是( ) A B D 8 若 ,则 的值是( )A B0 1 D29 已知 ,则代数式 的值是( )A B D 10 计算 的结果是( ) (A) ; (B) ; () ; (D) 二、填空题11 计算: = 12(2016青海西宁)使式子 有意义的 x 取值范围是 13 要使式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 14 计算 的值是 1 计算: =_16 计算 17 计算: 18 计算: 19(2016东潍坊)计算: ( + )= 1220 计算: = 21 计算: 三、解答题:22(2014辽宁大连 ,第 17 题,9 分) (1 )+ + 23(2013 湖北宜昌,16,6 分)计算:(20)()+ 24(本小题满分 7 分,计算时不能使用计算器)(2013 东滨州,20,7 分) 计算: ( )2+ + 2 (2013 湖南张家界,18,6 分)先简化,再求值: ,其中 x= 参考答案【知识归纳答案】1非负数 整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式(3)相同的二次根式的性质 (1) 0( 0) ;(2) (3) (4) () 3 (1) 同类二次根式(2) 【基础检测答案】1(2016福建龙岩)与 是同类二次根式的是()A B D 【考点】同类二次根式【分析】根据化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式【解答】解:A、 与 的被开方数不同,故 A 错误;B 、 与 的被开方数不同,故 B 错误;、 与 的被开方数相同,故正确;D、 与 的被开方数不同,故 D 错误;故选:2(2016重庆市 B 卷)若二次根式 有意义,则 a 的取值范围是()Aa2Ba2 a 2Da2【考点】二次根式有意义的条【专题】计算题;实数【分析】根据负数没有平方根列出关于 a 的不等式,求出不等式的解集确定出 a 的范围即可 【解答】二次根式 有意义,a 20,即 a2,则 a 的范围是 a2,故选 A【点评】此题考查了二次根式有意义的条,二次根式性质为:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义3(2016内蒙古包头)下列计算结果正确的是()A2+ =2 B =2 (2a2)3= 6a6D (a+1)2=a2+1【考点】二次根式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式,二次根式的除法,积的乘方,完全平方公式的运算【解答】解:A、2+ 不是同类二次根式,所以不能合并,所以 A错误;B 、 =2,所以 B 正确;、 (2a2 )3= 8a66a6,所以错误;D、 (a+1)2=a2+2a+1a2+1,所以 D 错误故选 B4 (2016贵港)式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax1 Bx1 x1 Dx1【分析】被开方数是非负数,且分母不为零,由此得到:x10,据此求得 x 的取值范围【解答】解:依题意得:x10,解得 x1故选:【点评】考查了二次根式的意义和性质概念:式子 (a0 )叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义注意:本题中的分母不能等于零 (2016四川眉)下列等式一定成立的是()Aa2a=a10B ( a3)4=a12D 【分析】依次根据幂的乘法,算术平方根的运算,幂的乘方,二次根式的化简判断即可【解答】解:A、a2a=a7a10,所以 A 错误,B 、 不能化简,所以 B 错误、 (a3 )4=a12,所以正确,D、 =|a|,所以 D 错误,故选【点评】此题是二次根式的加减法,主要考查了幂的乘法,算术平方根的运算,幂的乘方,二次根式的化简,熟练运用这些知识点是解本题的关键6 (2016 广西南宁 3 分)若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条【分析】根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于 0,列出不等式即可求出 x 的取值范围【解答】解:根据二次根式有意义的条,x10,x1故答案为:x1【点评】此题考查了二次根式有意义的条,只要保证被开方数为非负数即可7 (2016潍坊)实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是()A 2a+b B2ab b Db【分析】直接利用数轴上 a,b 的位置,进而得出 a0,ab0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解:如图所示:a0,a b0,则|a|+ =a(ab)=2a+b故选:A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴,正确得出各项符号是解题关键8 (20163 分)化简: = 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解:原式=2 = 故答案为: 9 (2016四川攀枝花)计算; +20160| 2|+1【考点】实数的运算;零指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式 +20160| 2|+1 的值是多少即可【解答】解: +20160| 2|+1=2+1(2 )+1=32+ +1=2+ 【点评】 (1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用 (2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:a0=1( a0) ;001 【达标检测答案】一、选择题1 若式子 可在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()Ax4 B x 4 x4 Dx4【答案】D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条,要使 在实数范围内有意义,必须 x-40,所以 x4,故选 D 考点:二次根式有意义的条2 计算 3 2 的结果是( )A B2 3 D6【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案【解答】解:原式=(3 2) = 故选:A3 下列计算正确的是()A B D 【答案】 【解析】 A、 ,故错误; B、 ,故错误;、 ,故正确;D 、原式=3,故错误;故选4 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 【答案】x0 且 x1【解析】 有意义,x0,x10,实数 x 的取值范围是:x0 且 x1故答案为:x0 且 x1 已知无理数 13,若 a13b,其中 a、b 为两个连续的整数,则 ab 的值为( )A2 B6 12 D20【答案】B【解析】1 2,21+ 3,即 a=2,b=3,则 ab=6故选B6(2016 河南 3 分)下列计算正确的是()A = B ( 3)2=6 3a4 2a2=a2D (a3)2=a【考点】二次根式的加减法;有理数的乘方;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解:A、 =2 = ,故此选项正确;B 、 ( 3)2=9,故此选项错误;、3a4 2a2,无法计算,故此选项错误;D、 ( a3)2=a6,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识,正确化简各式是解题关键 7 下列计算错误的是( ) A B D 【答案】A【解析】A、 ,故错误;B、 ,故正确;、 ,故正确;D、 ,故正确故选 A8 若 ,则 的值是( )A B0 1 D2【答案】A【解析】 , 故选 A9 已知 ,则代数式 的值是( )A B D 【答案】【解析】试题分析: = = 故选:10 计算 的结果是( ) (A) ; (B) ; () ; (D) 【答案】B【解析】 故选 B二、填空题11 计算: = 【答案】 【解析】原式= 12(20162 分)使式子 有意义的 x 取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义,被开方数是非负数 【解答】解:根据题意得:x+10,解得 x1故答案为:x113 要使式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 【答案】x 【解析】由题意得,2x10,解得
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