数学建模作业实验 4学院：软件学院姓名：学号：班级：邮箱：电话：日期：2016 年 6 月 20 日基本实验1. 设备更新问题某公司需要对一台已经使用了 2 年的机器确定今后 4 年（n=4）的最优更新策略。公司要求，用了 6 年的机器必须更新，购买一台新机器的价值是 100 万元，表 4.1 给出了该问题的数据，请给出设备的更新策略。答：设 Cij 为从第 2 年开始算，使用 i 年到 j 年的购买设备的总消费C12=100-17.2+1.5-50=34.3 C13=100-15.5+1.7+1.5-30=57.7 C14=100-14+1.5+1.7+1.8-10=81 C15=100-12.2+1.5+1.7+1.8+2.2-5=90 C23=100-15.5+1.7-30=56.2 C24=100-14+1.7+1.8-10=79.5 C25=100-12.2+1.7+1.8+2.2-5=88.5 C34=100-14+1.8-10=77.8 C35=100-12.2+1.8+2.2-5=86.8 C45=100-12.2+2.2-5=85Lingo 语句：Model:sets: nodes/1.5/; arcs(nodes, nodes)| endsetsdata: C = 34.3 57.7 81 90 56.2 79.5 88.5 77.8 86.8 85; enddata n = size(nodes); min = sum(arcs: C * x); for(nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n: sum(arcs(i,j): x(i,j) = sum(arcs(j,i): x(j,i); sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j) = 1; end 运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 90.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0Model Class: LP Total variables: 10Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 26Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostN 5.000000 0.000000C( 1, 2) 34.30000 0.000000C( 1, 3) 57.70000 0.000000C( 1, 4) 81.00000 0.000000C( 1, 5) 90.00000 0.000000C( 2, 3) 56.20000 0.000000C( 2, 4) 79.50000 0.000000C( 2, 5) 88.50000 0.000000C( 3, 4) 77.80000 0.000000C( 3, 5) 86.80000 0.000000C( 4, 5) 85.00000 0.000000X( 1, 2) 0.000000 32.80000X( 1, 3) 0.000000 54.50000X( 1, 4) 0.000000 76.00000X( 1, 5) 1.000000 0.000000X( 2, 3) 0.000000 54.50000X( 2, 4) 0.000000 76.00000X( 2, 5) 0.000000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 76.00000X( 3, 5) 0.000000 0.000000X( 4, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 90.00000 -1.0000003 0.000000 -90.000004 0.000000 -88.500005 0.000000 -86.800006 0.000000 -85.00000根据计算结果分析可知 C15 花费最少，即在第 3 年购买新设备第 6年年底卖掉设备，最小花费为 90 万元。2. 汽车租赁有一家小型汽车租赁公司，此公司有 94 辆可供出租的汽车，分布于 10 个代理点中，每个代理点的位置都以地理坐标 x 和 y 的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离（即最短距离）的 1.3 倍。表 4.2 给出了各个代理点的位置坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。假定汽车运转的成本为每辆车每千米 5 元，请找出如何在各个代理点之间调度分配汽车才能够满足各处的需求，并且使运转成本最低。答：问题分析： 拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，假如转移出的车辆多了，还要从别的代理点从新转移再转移车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此，代理点要么转进，要么转出。各代理点的进与出的车辆数如下图LINGO 语句：Model:min=28.28427*X21+35*X51+11.18034*X81+11*X91 +10.19804*X23+19.72308*X53+13*X83+12.20656*X93 + 12.80625*X24+13*X54+25.07987*X84+22.47221*X94 +13.92839*X26+25.07987*X56+31.76476*X86+33.30165*X96 +16.55295*X27+40.36087*X57+17*X87+27.65863*X97 +18.68154*X210+36.24914*X510+5.830952*X810+17.49286*X910; X21+X23+X24+X26+X27+X210=7; X51+X53+X54+X56+X57+X510=3; X81+X83+X84+X86+X87+X810=4; X91+X93+X94+X96+X97+X910=6; X21+X51+X81+X91=2; X23+X53+X83+X93=4; X24+X54+X84+X94=3; X26+X56+X86+X96=5; X27+X57+X87+X99=1; X210+X510+X810+X910=5;End运算结果：Global optimal solution found.Objective value: 234.8293Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Model Class: LPTotal variables: 25Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 72Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostX91 2.000000 0.000000X23 1.000000 0.000000X93 3.000000 0.000000X54 3.000000 0.000000X26 5.000000 0.000000X27 1.000000 0.000000X810 4.000000 0.000000X910 1.000000 0.000000W=234.829*1.3*5=1526.39结果分析：各个代理点之间调度分配汽车的方法是： 代理点 9 转运出 2 辆汽车到代理点 1；代理点 2 转运出 1 辆汽车到代理点 3；代理点 9 再转运出 3 辆汽车带代理点 3代理点 5 转运出 3 辆汽车到代理点 4；代理点 2 转运出 5 辆汽车到代理点 6；代理点 2 转运出 1 辆汽车到代理点 7 ; 代理点 8 转运出 4 辆汽车到代理点 10； 代理点 9 再转运出 1 辆汽车带代理点 1。最低转运成本为 1526.39 元。答： （1）设每周的产量分别为 m1,m2,m3,m4,存储量为 n1,n2,n3,则有：min=5.0m1+5.1m2+5.4m3+5.5m4+0.2(n1+n2+n3)m1-n1=15m2+n1-n2=25m3+n2-n3=35m4+n3=25m1=1);for(job(j):sum(person(i):m(i,j)=1);for(arrange:bin(m);End运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 140.0000Emtended solver steps: 0Total solver iterations: