资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2012 届高考数学函数值域求法知识归纳复习教案2 函数值域求法一、知识梳理:1、基本初等函数的值域:(1)一次函数 的值域:R(2)反比例函数 的值域: (3)二次函数 的值域:时, ; 时, ;二次函数 在给定区间 上的值域:由图象考虑取: (4)指数函数 的值域: ()对数函数 的值域:R(6)幂函数 的值域: 时,值域为 或 , 时,值域为 , 时,值域为 或 (7)三角函数 的值域分别为: 2、求函数值域的方法:(1)直接法:初等函数或初等函数的复合函数,从自变量 x 的范围出发,推出=f(x)的取值范围;(2)二次函数法:形如 的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域;(3)换元法:代数换元,三角换元,均值换元等。(4)反表示法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域;()判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出的取值范围;(6)单调性法:利用函数在定义域上的单调性求值域;(7)基本不等式法:利用各基本不等式求值域;(8)图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域;(9)求导法:当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值,再得值域;(10)几何意义法:由数形结合,转化斜率、距离等求值域。二、典例讨论:题型一。初等函数的复合函数:例 1、求下列函数的值域:(1) (2) (3) (4) 呢?()已知 ,求函数 的值域。解: 的定义域为 ,由此可得值域为0,3 ;题型二。其它函数例 2、求下列函数的值域:(1)分子常数化法: 点评:适用一次分式函数 型(2)反表示法: 点评:类似地: (3) 法:求函数= 值域先因式分解,能约先约。解: ,函数的定义域 R,原式可化为 ,整理得 ,若=1,即2x=0,则 x=0;若 1, R,即有 0, ,解得 且 1综上:函数是值域是| 点评:适用二次分式函数 型,先因式分解,能约先约。(4)特殊地:基本不等式法,求导法: ()配方法: 解: , (6)换元法: 换元法: 三角换元法: (7)函数单调性法: 用 的单调性: 点评:可用导数法求之(8)分段函数图象法:求 =|x+1|+|x-2|的值域 解:将函数化为分段函数形式: ,画出它的图象(下图) ,由图象可知,函数的值域是| 3(9)几何意义法、数形结合: 解: 构造点 得: 点评:亦可用合一法解之。题型三。给定函数值域,求参数的取值范围例 3、已知函数 的定义域为 R,值域为0,2,求,n 的值。解: , ,因为值域为0,2,设 ,其 , ,所以, ,验证:得 四、后作业: 1 求下列函数的最值与值域:(1)=2x- ;(2)=x+ ;(4)= 解 (1)方法一 令 =t(t0),则 x= =1-t2-t=-(t+ 2+ 二次函数对称轴为 t=- ,在0,+)上=-(t+ 2+ 是减函数,故 ax=-(0+ 2+ =1 故函数有最大值 1,无最小值,其值域为(-,1方法二 =2x 与=- 均为定义域上的增函数,=2x- 是定义域为x|x 上的增函数,故 ax=2 =1,无最小值故函数的值域为(-,1(2)方法一 函数=x+ 是定义域为x|x0上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论 x0 时,即可知 x0 时的最值当 x0 时,=x+ 2 =4,等号当且仅当 x=2 时取得当 x0 时,-4,等号当且仅当 x=-2 时取得综上函数的值域为(-,-4 4,+) ,无最值方法二 任取 x1,x2,且 x1x2,因为 f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ )= 所以当 x-2 或 x2 时,f(x) 递增,当-2 x 0 或 0x2 时,f(x)递减故 x=-2 时,f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2 时, f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函数的值域为(-,-4 4,+) ,无最大(小)值(3)将函数式变形为= ,可视为动点(x,0)与定点 A(0,1) 、B(2,-2)距离之和,连结 AB,则直线 AB 与 x 轴的交点(横坐标)即为所求的最小值点in=|AB|= ,可求得 x= 时,in= 显然无最大值故值域为 ,+)2若函数 的最大值为 4,最小值为-1,求实数 a,b 的值
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号