2013 中考数学平面直角坐标系与函数的概念总复习学案平面直角坐标系与函数的概念一：【前预习】（一）：【知识梳理】1 平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2) 坐标平面的划分:x 轴和轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按_方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x 轴、轴不属于任何象限。(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“， ”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的_坐标为正数；x 轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及轴正方向(也称轴正半轴) 上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及轴负方向(也称轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。反之，如果点 P(a，b) 在轴上方，则 b_0；如果 P(a，b) 在轴下方，则 b_0。 轴将坐标平面分为两部分，轴左侧的点的横坐标为负数；轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和 x 轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。反之，如果点 P(a，b) 在轴左侧，则a_0；如果 P(a，b)在轴右侧，则 a_0。规定坐标原点的坐标是(0，0)各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若点 P(a , b)在第四象限，则 a 0 等等。坐标轴上的点的符号规律坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X 轴正半轴负半轴轴正半轴负半轴原点说明： 由符号可以确定点的位置，如：横坐标为 0 的点在轴上；横坐标为 0，纵坐标小于 0 的点在轴的负半轴上等等； 由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,轴上的点可记做(0 , )。() 对称点的坐标特征:关于 x 轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点 P(2，-4)关于 x 轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点 P(2，-4)关于轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如 P(-2，3) 与Q_关于原点对称。(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , )建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。(7) 第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。 2 函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量 x、 ，对于 x 的 ，都有与之对应，此时称是 x 的 ，其中 x 是自变量，是因变量(2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于 0函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数 （4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法: ； ； 。（二）：【前练习】1 点 A（1，2）关于 轴的对称点坐标是 ；点 A 关于原点的对称点的坐标是 2 点（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A（1，2）B（1，2） （1，2）D （2，1）3 在平面直角坐标系中，已知点 A（1，6） 、B（2，3） 、 （3，2） 在下面的平面直角坐标系中描出点 A、B、 ； 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图4 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S 随时间 t 变化情况的是( )如图,所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上， 相位于点（3，2）上，则炮位于点（）A （1，1）B （1，2） （2，1） D （2，2）二：【经典考题剖析】1 如果点(a+b,ab)在第二象限，那么点 N(a，b) 在（ ）A 第一象限 B 第二象限 第三象限 D 第四象限2 在直角坐标系中，点 P（3， ）关于原点的对称点 的坐标是；3 函数 中，自变量 x 的取值范围是 ( )A x 1 D x 1 4 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中 10 时到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式下图是由权威机构发布的，在 1993 年 4 月200 年 4 月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在年我国经济发展过冷的最低点出现在年 （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993 年 4 月到 200 年 4 月经济发展状况，并预测 200 年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？三：【后训练】1 如图 ，方格纸上一圆经过（2， ） ， （2，l） ， （2，3） ，( 6， 1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）A （2，1）B （2，2） （2，1） D （3，l ）2 已知(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a 等于（ ）A1 B2 3 D03 在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点在（ ）A第一象限；B第象限；第象限；D 第四象限4 如图， AB 绕点顺时针旋转 90后得到 AA、B，则 A 点的对应点 A点的坐标是（ ） A （3，2） ；B （2，2） ； （3，0） ；D （2，l ） 点 P(3，4）关于轴的对称点坐标为_，它关于x 轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_6 李明、王超、张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。 王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米； 张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_ 米7 东风商场具部的某种毛笔每支售价 2 元，书法练习本每本售价元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款某书法兴趣小组欲购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（x10）本（1）写出每种优惠办法实际付款金额 甲(元) 、乙（元）与 x（本）之间的关系式； （2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？8 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款 30000 元，从第二年起，以后每年应付房款为 000 元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为 04%（1）若第 x(x2）年小明家交付房款元，求年付房款（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中9 如图所示，在直角坐标系中，第一次将AB 变换成 A1B1；第二次将 A1B1 变换成 A2B2 ，第三次将A2B2 变换成 A3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3） ，A2（4，3） ，A3 （8，3） ，B （2，0） ，B1（4 ，0） ，B2 （8，0） ，B3 (6，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将A3B3 变换成A4B4，则 A4 的坐标是_，B4 的坐标是_；（2）若按第（1）题的规律将AB 进行第 n 次变换，得到AnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An 的坐标是_，Bn 的坐标是_10 已知平面直角坐标系上有六个点， 请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示） 甲类含两个点，乙类含其余四个点甲类：点_，_是同一类点，其特征是 ；乙类：点_、_、_、_是同一类点，其特征是 ；甲类含三个点，乙类含其余三个点 甲类：点_，_，_是同一类点，其特征是 ；乙类：点_，_，_是同一类点，其特征是 四：【后小结】