2017 中考数学规律探索专题复习试题（有答案和解释）规律探索一、选择题1 （20163 分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（）A2B 3334D0【考点】规律型：图形的变化类【分析】由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第 n次操作后三角形共有 4+3（n 1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100，求得 n 的值即可【解答】解：第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个；第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；第 n 次操作后，三角形共有 4+3（n 1）=3n+1 个；当 3n+1=100 时，解得：n=33，故选：B2 （20164 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（）A第 04 个正方形的左下角 B第 04 个正方形的右下角第 0 个正方形的左上角 D第 0 个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016 在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决【解答】解：20164=04 ，又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，第 04 个正方形中最大的数是 201，数 2016 在第 0 个正方形的右下角，故选 D3 （2016 东省临沂市，3 分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）A2n+1 Bn21 n2+2n Dn2【考点】规律型：图形的变化类【分析】由第 1 个图形中小正方形的个数是 221、第 2 个图形中小正方形的个数是 321、第 3 个图形中小正方形的个数是 421，可知第 n 个图形中小正方形的个数是（n+1）21，化简可得答案【解答】解：第 1 个图形中，小正方形的个数是：221=3；第 2 个图形中，小正方形的个数是：321=8；第 3 个图形中，小正方形的个数是：421=1；第 n 个图 形中，小正方形的个数是：（n+1）21=n2+2n+11=n2+2n；故选：【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键二、填空题1 （2016黑龙江大庆）如图， 是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为4n3 【考点 】规律型：图形的变化类【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果【解答】解：第是 1 个三角形，1=41 3；第是个三角形，=423；第是 9 个三角形，9=433；第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n3；故答案为：4n3【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的 编号之间的关系2 （2016湖北鄂州）如图，直线 l：= x，点 A1 坐标为（3，0） 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点为圆心，B1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点为圆心，B2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点 A2016 的坐标为 【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类【分析】由直线 l：= x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 B1 的长，从而得出 A2 的坐标；再把 A2 的横坐标代入= x 的解析式求出 A2B2 的长，再根据勾股定理，求出 B2 的长，从而得出 A3 的坐标；，由此得出一般规律【解答】解 ：点 A1 坐标为（3，0） ，知 A1=3，把 x=3 代入直线= x 中，得= 4 ，即 A1B1=4 根据勾股定理，B1= = =，A2 坐标为（，0） ， A2=；把 x=代入直线 = x 中，得= ，即 A2B2= 根据勾股定理，B2= = = = ，A3 坐标为（ ，0） ， A3= ；把 x= 代入直线= x 中，得= ，即 A3B3= 根据勾股定理， B3= = = = ，A4 坐标为（ ，0） ， A4= ；同理可得 An 坐标为（ ，0） ， An= ；A2016 坐标为（ ，0）故答案为：（ ，0）【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。3 (2016四川资阳)设一列数中相邻的三个数依次为、n、p，且满足 p=2n，若这列数为1，3，2，a ， 7，b，则 b=128【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意求出 a，再代入关系式即可得出 b 的值【解答】解：根据题意得：a=32 （2）=11，则 b=112（7）=128故答案为：1284 (2016x 疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为370 【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察规律，求得 n 与的值，再由右下角数字第 n 个的规律：2n（2n1）n，求得答案【解答】解：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，2n=20， =2n1，解得：n=10 ，=19 ，右下角数字：第一个：1=121，第二个：10=342，第三个：27=63，第 n 个：2n（2n1） n，x=192010=370 故答案为：370【点评】此题考查了数字规律性问题注意首先求得 n 与的值是关键（20163 分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” 这个三角形给出了（a+b）n（n=1 ，2，3，4）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x ）2016 展开式中含 x2014 项的系数是4032 【考点】整式的混合运算【分析】首先确定 x2014 是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【解答】解：（x ）2016 展开式中含 x2 014 项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即20162=4032故答案为40326（2016 年浙江省宁波市）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 1 根火柴棒，按此规律，图案需0根火柴棒 【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n个图案需火柴棒 8+7（n 1）=7n+1 根，令 n=7 可得答案【解答】解：图案需 火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=1 根；图案需火柴棒：8+7+7=22 根；图案 n 需火柴棒：8+7（n 1）=7n+1 根；当 n=7 时， 7n+1=77+1=0， 图案需 0 根火柴棒；故答案为：0【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化7 （2016东枣庄）一列数 ， ， ，满足条： ， （n2，且 n 为整数） ，则 = 【答案】-1 【解析】试题分析：根据题意可知， ， ， ， ，,由此可得这组数据 3 个一循环，20163=672，所以 是第 672 个循环中的第 3 个数，即 =-1考点：规律探究题 8 （2016西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n个图案中有（4n+1 ）个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示） 考点：找规律分 析：由图可知，涂有阴影的正方形有+4（n-1 ）=4n+1 个解答：（4n+1 ）9（2016 东省聊城市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 A1B11 的两边在坐标轴上，以它的对角线 B1 为边作正方形 B1B22，再以正方形 B1B22 的对角线 B2 为边作正方形B2B33，以此类推 、则正方形 B201B20162016 的顶点 B2016 的坐标是（21008，0） 【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出 B1、B2、B3 、B4、B、B 6、B7 、B8、B9 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B2016的坐标【解答】解：正方形 A1B11 边长为 1，B1= ，正方形 B1B2 2 是正方形 A1B11 的对角线 B1 为边，B2=2，B2 点坐标为（0，2） ，同理可知 B3=2 ，B3 点坐标为（2， 2） ，同理可知 B4=4，B4 点坐标为（4，0） ，B 点坐标为（4，4） ，B6 点坐标为（0， 8） ，B7（ 8，8） ，B8（16，0）B9（ 16，16） ，B10（0，32） ，由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原的 倍，20168=22B2016 的纵横坐标符号与点 B8 的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0，B2016 的坐标为（21008，0） 故答案为：（21008，0） 【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原的 倍10 （2016 东省泰安市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l： =x+2 交 x 轴于点 A，交轴于点 A1，点 A2，A3 ，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若 A1B1，A2B1B2，A3B2B3， ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn 顶点 Bn 的横坐标为2n+12 【分析】先求出 B1、B2、B3 的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得 A=A1=2，B1=A1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1 （2，0） ，B2 （6，0） ，B3 （14，0），2=222， 6=232，14=242，Bn 的横坐标为 2n+12故答案为 2n+12 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型11 （2016 东省威海市，3 分）如图，点 A1 的坐标为（1，0） ，A2 在 轴的正半轴上，且A1A2=30，过点 A2 作 A2A3 A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3 作 A3A4A2A3，垂足为A3，交轴于点